2. Выполнить ручной расчет параметров системы Порядок расчетов:

Средн. количество заявок от одного пользователя в сек ( N_tranz)

Длит. такта пpоцессоpа сеpвеpа(T_takt_proc) (сек)

T_takt_proc=1/F_proc

Cредняя длит. выполнения одной опеpации(T_oper) (сек)

T_oper=takt_op*T_takt_proc

Cредн. вpемя обpаботки заявки пpоцессоpом(T_work_t) (сек)

T_work_t=N_op*T_oper

Cредн. вpемя пеpедачи заявки(T_trans_t) (сек)

T_trans_t=pac_t/speed

Cредн. вpемя пеpедачи ответа(T_trans_a) (сек)

T_trans_a=pac_a/speed

Сpедняя длительность обслуживания(T_adopt_t)

T_adopt_t=T_work_t

Cредн. вpемя между поступлениями заявок(T_mt) (сек)

T_mt=60/N_users*N_tranz

Hагpузка системы(P1)

P1=T_adopt_t/T_mt

Интенсивность поступления заявок(L1) (заявок/сек)

L1=1/T_mt

Интенсивность обслуживания(M1) (заявок/сек)

M1=1/T_adopt_t

Cредн. число заявок за время T на одно обслуживающее устройство(N_T)

N_T=T*L1/L

Общее вpемя занятости обслуживающего устройства (T_b) (сек)

T_b=N_T/M1

Коэф. использования системы массового обслуживания(U)

U=min(T_b/T,1)

Пpопускная способность системы массового обслуживания (LU) (заявок/сек)

LU=min(L1,(L)*(M1)) (сред. число заявок, которые обслуживаются в сек.)

Сpеднее вpемя ожидания заявки в очереди(Tw ) (сек)

Сpеднее вpемя ожидания в системе без учета времени передачи(Tq) (сек)

Tq =Tw+ T_adopt_t

Сpеднее вpемя ожидания(T_wait) (сек)

T_wait=T_trans_a+T_trans_t+Tq

Среднее количество заявок в очереди:

(смотри в примере расчета)

Среднее количество заявок в системе:

(смотри в примере расчета)

Пример расчета:

Математическая модель реальной системы массового обслуживания строится для оценки показателей качества этой системы. Для системы с очередями важнейшим показателем является загруженность системы.

Простейшая мера загруженности системы (в нашем случае сервера) с очередями – нагрузка системы :

средняя длительность обслуживания заявки

 = -----------------------------------------------------------

среднее время между моментами поступления заявок

Вычислим среднюю длительность обслуживания заявок, приняв во внимание следующие данные :

• Интенсивность потока заявок от одного пользователя = 1заявка/мин;

• Тактовая частота процессора сервера = 166 МГц;

• Среднее количество операций при обработке заявки = 166000000;

• Среднее количество тактов процессора на операцию = 2;

• Средняя величина пакета заявки = 1 кБайт (8кбит);

• Средняя величина пакета ответа = 50 кБайт (400кбит);

• Средняя скорость передачи данных в сети = 600 кбит/с.

Вычислим :

• Длительность такта процессора сервера = 1/166 * 1000000 = 6Е-9 с;

- Средняя длительность выполнения одной операции = 2*6Е-9 = 1.2Е-8 с;

- Среднее время обработки заявки процессором = 1.66Е8*1.2Е-8 = 2 с;

- Среднее время передачи заявки = 8/600 = 1.3Е-2 с;

- Среднее время передачи ответа = 400/600 = 6.7Е-1 с;

В результате получаем:

• Средняя длительность обслуживания заявки Ts = 1/ = 2 с;

При номинальном режиме загрузки устройства, обслуживающего 10 пользователей, среднее время между моментами поступления заявок 1/= 60/10*1=6 сек.

Тогда

 =0.33, где = 1/6сек =0.17 – интенсивность поступления заявок, а = 1/2сек=0.5 – интенсивность обслуживания.

В системе массового обслуживания с L = 3 обслуживающими устройствами на каждое из них приходится в среднем L = 0.057 заявки в единицу времени. Поэтому загрузка системы может быть увеличена 3 раза.

Рассмотрим длительный интервал времени Т = 3600 с. В системе массового обслуживания с L = 3 обслуживающими устройствами на каждое из них за время Т поступает по ТL = 204 заявок в предположении, что поток заявок равномерно распределяется по L устройствам. Поскольку каждая заявка требует в среднем времени обслуживания 1/с, то общее среднее время занятости обслуживающего устройствасоставитТL = 408 с. Поделив эту величину на Т, получим U = 0.11.

Коеффициент использования системы массового обслуживания с L обслуживающими устройствами равен

U = min(L) = 0.11.

Для системы массового обслуживания с одним обслуживающим устройством коэффициент использования U = 0.33, если  < 1, т.е. совпадает с нагрузкой.

Пропускная способность системы - среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени. В системе массового обслуживания с L обслуживающими устройствами за единицу времени в среднем завершается обслуживание LU

заявок :

LUmin(L) min(0.17,3*0.5) = 0.17.

Таким образом, пропускная способность совпадает с интенсивностью поступления заявок  до тех пор, пока  меньше максимальной интенсивности обслуживания L, выше которой пропускная способность не поднимается.

Определим среднее время ожидания заявки в очереди Tw среднее время нахождения заявки в системе Тq

Для системы с одним сервером :

Tq=Ts/1- = 2/1-0.33 = 2.985 сек;

Тw= Ts/1- = 0.33*2/1-0.33 = 0.985 сек;

Среднее количество заявок в очереди:

w = ²/1- = 0.11/0.67 =0.16 ;

Среднее количество заявок в системе:

q = /1- = 0.33/0.66=0.5 ;

Среднее время ответа системы (Т) = Tq + длительность передачи заявки + длительность передачи ответа

Т = 2.985 + 0.013 +0.67 = 3.66;

Для системы с несколькими серверами формулы не обходимо брать из таб.5 раздела 2 теории СМО.

Случайный процесс W(t) – число заявок, ожидающих обслуживания в момент времени t. Q(t) – число заявок, находящихся в системе ( в очереди или на обслуживании).

W(t) = max(0,Q(t)-L);

С учетом установившегося режима (  < 1):

q = Tq = 0.17*2.985 = 0.5;

W(t) = 0.

w = Tw = 0.17*0.985 = 0.16

Поскольку в установившемся режиме интенсивность ухода обслуженных заявок совпадает с интенсивностью поступления заявок в систему, то =Р0где Р0 – вероятность простоя обслуживающего устройства. Отсюда :

Р0 = 1 -  = 0.67

Читать: 1-я лекция конспекта, в СМО3 Теория (разделы 1.1, 1.2, 1.3, 1.6, 2)