Лабораторная работа № 3–8

Изучение законов теплового излучения

Цель работы. Проверка закона и определение постоянной Стефана–Больцмана.

Краткие теоретические сведения

Для абсолютно чёрного тела (АЧТ), т.е. тела, для которого поглощательная способность , справедлив закон Стефана - Больцмана:

(1)

где R – энергетическая светимость (полная или интегральная испускательная способность), характеризующая тепловое излучение тела, а Т – его температура, – постоянная Стефана–Больцмана.

В то же время, для любого тела

где – испускательная способность тела. В соответствии с законом Кирхгофа

(2)

а определяется формулой Планка:

(3)

Спектр теплового излучения «нечёрного» тела в соответствии с (2) зависит от . В общем случае он может сильно отличаться от спектра АЧТ (формула (3)).

Однако есть тела, для которых при Т=const слабо зависит от , т.е. можно считать . Эти тела называют серыми. Спектр теплового излучения такого тела при данной температуре (T=const) имеет ту же форму, что и спектр теплового из­лучения АЧТ, но его испускательная способность в соответствии с (2) меньше, так как < 1.

Очевидно, что для серого тела должно выполняться соотношение

(4)

которое можно рассматривать как обобщение закона Стефана – Больцмана.

называют степенью черноты тела.

В настоящей работе исследуется зависимость мощности теплового из­лучения спирали лампы накаливания от ее температуры. Материал спирали (вольфрам) можно считать серым телом, поэтому для него справедливо со­отношение (4).

При достаточно высокой температуре спирали подводимая к ней мощ­ность почти полностью расходуется на излучение, поэтому должно выпол­няться соотношение

(5)

где I –сила тока, протекающего по спирали; U – напряжение на спирали; S – площадь поверхности спирали, – мощность теплового излучения, поглощаемого спиралью, ( – температура окружающей среды), так как при спираль находится в термодинамическом равновесии со средой. Приближенное равенство (5) справедливо при

Считая можно определить постоянную Стефана – Больцмана:

(6)

Для проверки соотношения (закон Стефана – Больцмана для серого тела) запишем (6) в виде

откуда

(7)

Таким образом, можно определить как угловой коэффициент линейной зависимости:

Для серого тела теоретическое значение показателя степени = 4. Сравнение экспериментально полученного значения с позволяет оценить выполнимость закона Стефана – Больцмана для данного тела.

В выражения (6) и (7) входит (степень черноты для вольфрама для температуры Т ). Зависимость для различных материалов получают в результате тщательных экспериментальных исследований. Для вольфрама зависимость степени черноты от температуры задана в виде таблицы, имеющейся на рабочем месте.

Измерение температуры тела

с помощью яркостного оптического пирометра

Температуру сильно нагретых тел можно измерять оптическим методом с помощью оптических пирометров.

В данной работе используется яркостный пирометр, с помощью которо­го измеряется так называемая яркостная температура. Принцип измерения заключается в визуальном сравнении яркостей исследуемого тела и эта­лонного источника (нить пирометрической лампы), рассматриваемого как АЧТ. В условиях данной работы яркость пропорциональна испускательной способности тела (см. ). Изменяя температуру нити пирометрической лампы, добиваются уравни­вания ее яркости с яркостью исследуемого тела. При этом температура нити пирометрической лампы (АЧТ) принимается равной яркостной темпера­туре исследуемого тела.

Таким образом, яркостная температура тела – это температура АЧТ, при которой его яркость равна яркости исследуемого тела.

Сравнение яркостей проводится в узком интервале длин волн, выде­ляемом светофильтром (в работе =0,66 мкм).

Для нечёрного тела яркостная температура отличается от ис­тинной (термодинамической) температуры Т и в общем случае зависит от . Связь между и Т можно получить, используя закон Кирхго­фа (2) и формулу Планка (3):

при

откуда

где и

(8)

(9)

Так как то .

Зная для данного тела, по яркостной температуре можно определить его термодинамическую температуру.