Лабораторная работа № 3-11

Изучение спектра атома водорода

Цель работы. Изучение спектра атомарного водорода в видимой области, экспериментальное определение постоянной Ридберга.

Краткие теоретические сведения

Из опыта известно, что спектры излучения и поглощения невзаимо­действующих между собой атомов линейчаты, т.е. состоят из отдельных узких спектральных линий. Частоты (длины волн) и интенсивности спект­ральных линий определяются строением излучающего атома и являются строго индивидуальными – каждый сорт атомов имеет только ему присущий спектр. На этом основан спектральный анализ – метод определения хими­ческого состава вещества по его оптическому спектру. По той же причине изучение оптических спектров атомов и молекул дает очень ценную инфор­мацию об их внутреннем строении и свойствах.

Атомы и молекулы не подчиняются законам классической физики. Теоретическое описание их состояний возможно только на основе квантовой механики и сводится к решению основного уравнения квантовой механики – уравнения Шрёдингера. Для простейшей системы (атома водорода) оно имеет вид [1, § 21, 28]

где ψ - волновая функция электрона; m = кг – масса электрона; ħ = Дж∙с – постоянная Планка; Е – полная и – потенциальная энергия электрона в атоме; r – расстояние до ядра; e = 1,6 ∙ 10^-19 Кл – элементарный заряд.

Из этого уравнения, в частности, следует, что в связанном состоя­нии (Е < 0) электрон может иметь только одно из дискретных (кванто­ванных) значений энергии:

(1)

где n – главное квантовое число; = 8,85 Ф/м – электрическая постоянная..

В ионизированном (т.е. не связанном, Е ≥ 0) состоянии энергия электрона может принимать любые значения. На рис.1 показана диаграмма возможных значений энергии электрона в атоме водорода, рассчитанных по (1).

E,эВ

0

5 -0,54

4 -0,85

Серия Брэккета

3 -1,5

Серия Пашена

2 -3,4

Серия Бальмера

n =1 -13,55

Серия Лаймана

Как видно из формулы (1) и рис.1, по мере роста главного кванто­вого числа n энергия системы растет (уменьшается числовое значение отрицательной энергии), а уровни располагаются все теснее. При , и далее идет область непрерывного спектра , со­ответствующая ионизированному состоянию атома. Таким образом, энергия ионизации атома водорода оказывается

Согласно квантовой теории при переходе атома из состояния с энер­гией Е_п в состояние с энергией E_m испускается фотон с энергией . Поэтому в соответствии с (1) в спектре атома – дискретные частоты (спектральные линии)

(2)

Выражение (2) называется обобщенной формулой Бальмера, а коэффициент

Все определяемые (2) частоты в спектре атома водорода естествен­ным образом группируются в спектральные серии – упорядоченные последо­вательности, соответствующие переходам на заданный уровень m со всех вышележащих уровней n (показаны стрелками на рис. 1). Так все перехо­ды на уровень m = 1 образуют первую серию, или серию Лаймана, переходы на уровень m= 2 дают серию Бальмера, на уровень m= 3 – серию Пашена и т.д.

Расчет по (2) показывает, что все линии серии Лаймана соответству­ют ультрафиолетовой, а серии Пашена – инфракрасной области спектра, и только серия Бальмера содержит линии в видимой области спектра, т.е. наблюдаемые визуально. Частоты линий этой серии определяются формулой

(3)

Спектральные линии серии Бальмера принято обозначать буквой H с индексом в порядке возрастания числа n и соответ­ственно уменьшения длины волны λ :

и т.д.

В данной работе измеряются длины волн нескольких бальмеровских линий атомарного водорода, их значения сравниваются с табличными дан­ными (4). По найденным значениям длин волн определяется эксперименталь­ное значение постоянной Ридберга и путем сравнения его с теоретическим значением R проверяется правильность формулы (1) для энергетического спектра электрона в атоме водорода.