2.4. Характеристики безынерционных нелинейных устройств.

В качестве нелинейных характеристик для вариантов курсовой работы выбраны характеристики наиболее типичных преобразователей. Нелинейная зависимость y = f(x) приводится в аналитической форме.

1. y = a_{2 ×} x² при -¥ < x < ¥.

2. ì a_{2 ×} x² при x > 0,

y = í

î 0 при x £ 0.

3. ì a₁ × x при x > 0,

y = í

î 0 при x £ 0.

4. ì a_1× (x - x₀) при x > x₀,

y = í

î 0 при x £ x₀.

5. ì 0 при x £ 0,

y = í a₁ × x при 0 < x < x₀ ,

î y₀ при x ³ x₀.

6. ì - y₀ при x £ - x₀,

y = í a₁ × x при - x₀ < x < x₀ ,

î y₀ при x ³ x₀.

7. ì - y₀ при x < 0,

y = í

î y₀ при x > 0.

8. ì - y₀ при x < - x₀,

y = í 0 при - x₀ £ x £ x₀ ,

î y₀ при x > x₀.

9. y = a_{1 ×½}x½.

10 . ì - y₀ при x £ - x₀,

y = í

î a₁ × x при x > - x₀.

Конкретные значения параметров нелинейных характеристик a₁, a₂, x₀, y₀ задаются индивидуально в вариантах заданий.

3. Методические указания по выполнению курсовой работы

1. При составлении структурной схемы радиотехнической системы передачи непрерывных сообщений дискретным сигналом важно хорошо представлять весь тракт системы от источника сообщения до его получателя. Поэтому на структурной схеме должны быть представлены все основные классические преобразования сообщения и сигнала с учётом устойчивых тенденций перехода от аналоговых систем к цифровым системам передачи и обработки непрерывных сообщений на основе дискретизации, квантования, импульсно-кодового преобразования исходных непрерывных сообщений и помехоустойчивого кодирования дискретных сообщений. При этом источниками непрерывных сообщений могут быть человек, технические устройства, различные датчики, а непрерывными сообщениями - речь, неподвижные и подвижные изображения, сигналы датчиков телеметрии и др.

Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений применяется для обеспечения требуемого качества (верности) передачи исходных сообщений в условиях воздействия помех на передаваемый сигнал в линии связи. При кодировании на стороне передачи вводится избыточность в передаваемую последовательность дискретных символов по определённому правилу, в декодере на стороне приёма осуществляется обратное преобразование принимаемых кодовых символов (комбинаций) в исходное дискретное сообщение. Помехоустойчивое кодирование и декодирование поясняется для случая использования кода с проверкой на четность.

В модуляторе изменяется один из параметров высокочастотного гармонического сигнала-переносчика в соответствии с модулирующим дискретным сообщением (амплитуда, частота или фаза).

В демодуляторе осуществляется обратное преобразование принятого модулированного сигнала в сообщение.

Должны быть предусмотрены также функциональные узлы, осуществляющие преобразование исходного непрерывного сообщения в дискретную (цифровую) форму на стороне передачи и обратное преобразование на стороне приёма цифровой формы сообщения в непрерывную форму исходного сообщения.

Таким образом, основная задача передающей части радиотехнической системы - формирование на стороне передачи за счёт кодирования и модуляции сигнала, наименее подверженного действующим в линии связи помехам и искажениям, а приёмной части - выделение передаваемого сообщение из принятой смеси переданного сигнала и помехи с наименьшими искажениями.

Под каналом связи в широком смысле понимают совокупность технических средств, включая линию связи, обеспечивающих передачу сообщений от источника к получателю.

Система связи включает в себя источник сообщений, канал связи и получатель сообщений.

В ходе выполнения курсовой работы необходимо твердо усвоить основной факт теории радиотехнических сигналов и радиотехнических систем - реальные сигналы и помехи являются случайными функциями времени (процессами). Поэтому для понимания и усвоения курса РТЦ и С необходимо знать основы математического описания случайных процессов. Случайный процесс - это такая функция времени, значение которой точно предсказать невозможно. Для вероятностной количественной оценки используются функция распределения вероятности F(x, t) и функция плотности вероятности w(x, t).

Основное внимание следует уделить стационарным случайным процессам, а среди них - эргодическим СП.

При решении широкого класса практических задач возникает необходимость определения среднего значения мощности процесса, его постоянной составляющей и переменной составляющей.

С учетом тенденций перехода от аналоговых систем к цифровым системам передачи и обработки сообщений важными являются случайные дискретные по уровню процессы, принимающие только разрешенные значения {x_i}_N с соответствующими вероятностями {p(x_i)}_N.

Очень важно для студентов научиться оценивать физические характеристики радиотехнических сигналов с различными вероятностными распределениями значений. При этом необходимо уметь по графическому представлению w(x) давать их математическое описание.

При приеме сигналов осуществляются самые разнообразные преобразования их в радиотехнических устройствах - цепях в широком смысле. К одной из важных задач при приеме сигналов на фоне шумов (помех) относится задача обнаружения сигнала, т.е. установление факта наличия или отсутствия сигнала в случайном процессе, поступающем на вход приемного устройства. Эта задача типична для радиолокации, для радиосвязи при приеме сигналов с пассивной паузой, импульсных сигналов. Способ такого приема состоит в том, что в некоторый момент времени берется отсчет мгновенного значения принятого сигнала (метод однократного отсчета) и сравнивается в решающем устройстве с пороговым уровнем U_п: выносится решение о наличии сигнала, если z(t₀) ³ U_п , или его отсутствии, если z(t₀)< U_п. При этом качество приема сигнала оценивается вероятностью пропуска сигнала и вероятностью ложного приема. Эти вероятности определяются с использованием функций плотности распределения вероятности мгновенных значений принимаемого сигнала w(z/1) и w(z/0).

2. В основе выполнения пункта 1.3. лежит определение плотности распределения вероятностей мгновенных значений по временной реализации u_i(t) эргодического сигнала длительностью T. При этом плотность распределения вероятностей определяется соотношением вида

Dx®0 T®¥

Dx®0

где представляет собой относительное время пребывания зна-

T®¥ чений реализации в интервале от x до (x+Dx).

В курсовой работе используется графический (“ручной”) способ определения времени пребывания значений случайного напряжения u_i(t) в интервале от u до (u+D u) для различных u. При этом получаем гистограмму распределения вероятностей. По определению

следовательно, т.е. в общем случае w(u) получается путем аппроксимации (сглаживания) гистограммы распределения вероятностей непрерывной кривой или ожидаемым законом распределения.

Описанные выше соотношения должны удовлетворять условию нормировки

P[- ¥ < x_i(t) < ¥] = 1 для 0 £ t £ T

и, соответственно,

Для интервала времени, на котором напряжение является постоянным на некотором уровне U₀, плотность распределения вероятностей представляет собой дельта-функцию d(u - U₀₎, удовлетворяющую условию нормировки

.

Выражения для плотности и функции распределения вероятностей должны быть заданы (описаны) для диапазона изменения значений u в пределах от - ¥ до ¥. Если w(u) содержит дельта-функцию, то она обозначается как

p(U₀) × d(u-U₀ ) , где p(U₀) - вероятность значения U₀. В функции распределения F(u) при значении u = U₀ будет скачок на величину p(U₀). Выражение и график F(u) должны удовлетворять условию "неубываемости" ее в пределах - ¥ < u< ¥.

Вероятность попадания значений сигнала в заданный интервал

U₁ £ u £ U₂ определяется через плотность распределения вероятностей известным соотношением

3. При выполнении пункта 1.4 рекомендуется для упрощения расчетов учитывать особенность определения функции корреляции узкополосного случайного процесса. Получаемые выражения целесообразно приводить к виду, близкому к табличному, или к виду характерных функций, например, sin(x)/x, sin²(x)/x², что упрощает расчеты. В приложении 2 приведен справочный материал для интегралов, встречающихся в работе подынтегральных выражений.

Эффективную ширина спектра Df_эфф и интервал корреляции t₀ следует определять по функции энергетического спектра и функции корреляции соответственно. Выражение для связи между Df_эфф и t₀ рекомендуется использовать только для проверки правильности расчетов.

Для удобства расчетов и построения графиков энергетического спектра W(w) и функции корреляции B(t) значения w и t можно задавать в виде

w = k ×a и t = k ×1/a, где k - числа 0, 0,5, 1,0, 1,5, 2, и т.д., что позволяет упростить расчет. Однако, при этом оси w и t графиков W(w) и B(t) должны быть промасштабированы также и в абсолютных значениях w и t.

Примечание: целесообразно график энергетического спектра строить как функцию линейной частоты W(f) и определять, соответственно, Df_эфф.

4. Целью выполнения пункта 1.5 является закрепление навыков нахождения плотности распределения и числовых характеристик процесса на выходе нелинейных безынерционных устройств с заданной передаточной характеристикой. В вариантах курсовой работы заданы характеристики наиболее распространенных нелинейных радиотехнических устройств.

Плотность распределения мгновенных значений процесса на выходе w(y) представляется через известное распределение входного процесса w(x) на основе соотношения для функционально связанных величин y = f(x).

,

или, с учетом обратной функции x = j(y), соотношением вида

.

В случае, когда обратная функция x = j(y) неоднозначна, то

,

где - x₁, x₂, ... - значения входной величины x, соответствующие рассматриваемому значению y.

Если характеристика y = f(x) постоянна на некотором интервале изменения x, то w(y) будет содержать слагаемое с дельта-функцией, учитывающее интегральную вероятность пребывания x ниже (или выше) определенного уровня.

При вычислениях w(y) для гауссовского процесса на входе возникает необходимость вводить табулированную переменную , чтобы воспользоваться таблицами интегральных форм для нормального закона (см. приложение 1). При этом необходимо помнить, что пределы интегрирования должны быть также изменены с учетом вида новой переменной t. В случае необходимости выражения интегралов приводятся к табличному виду. Если интегралы не имеют явного решения, необходимо применять численные методы вычислительной математики.

Расчеты и построения графиков должны соответствовать условию нормировки (см. п.2).

и .

В приложении 1 приведены значения табулированных функций w(x) и V(x).

Характерные результаты числовых характеристик:

при преобразовании гауссовского процесса:

а) y = a×x + b; m_y = a×m_x + b; s_y =|a|×s_x; s_y² = a^2×s_x².

б) y =×x², (x > 0); m_{x =} 0; m_y = M₂(x) = s_x²;

s_y² = M₄(x) - M²₂(x); M₄(x) = 3s_x⁴.

для равномерного распределения, a £ x £ b:

w(x) = 1/(b - a); m_x = (a + b)/2; M₂ (x) =s_x² = (b - a)²/12;

для одностороннего нормального закона распределения, 0 < x < µ:

m_x = s_x×Ö 2/p » 0,8 s_x; M₂ (x) = s_x² (1 - 2/p) » 0,36s_x² ;

5. В пояснительной записке к курсовой работе должны быть введение и заключение. Во введении формулируются цели курсовой работы по каждому из пунктов с учетом значимости их содержания в инженерной подготовке. В заключении дается краткий анализ результатов с отражением их особенностей.

6. Библиография используемой литературы должна быть составлена в соответствии с существующими требованиями (см. список литературы).

Приложение 1