Тема 4. Формула Бернулли, формула Пуассона, локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа

1. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включено 4 мотора; 6) включены все моторы; в) выключены все моторы.

2. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.

3. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. На семейном совете постановили, что дети в семье будут рождаться до появления второго мальчика. Найти вероятность того, что в семье будет четверо детей. Найти наиболее вероятное число детей.

4. Сколько следует сыграть партий в шахматы с вероятностью победы в одной партии, равной 1/3, чтобы наивероятнейшее число побед было равно 5?

5. Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Найти вероятность того, что откажут: а) три элемента; б) не менее четырех элементов; в) хотя бы один элемент.

6. Средний процент невозвращения в срок кредита, выдаваемого банком, составляет 5%. Найти вероятность того, что при выдаче банком 100 кредитов проблемы с возвратом денег возникнут не менее чем в двух случаях.

7. Человек, принадлежащий к определенной группе населения, с вероятностью 0,2 брюнет, с вероятностью 0,3 – шатен, 0,4 – блондин, 0,1 – рыжий. Выбирается группа из четырех человек. Найти вероятности следующих событий: А – в составе группы не менее четырех блондинов, В - в составе группы хотя бы один рыжий, С – равное число блондинов и шатенов.

8. Найти приближенно вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

9. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень, будет поражена: а) не менее 70 и не более 80 раз; б) не более 70 раз.

10. Вероятность появления события в каждом из 10 000 независимых испытаний р = 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,001.

11. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти, какое отклонение относительной частоты появления события от его вероятности можно ожидать с вероятностью 0,9128 при 5000 испытаниях.

12. Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появлений герба от вероятности р = 0,5 окажется по абсолютной величине не более 0,01?