Тема 1. Основные определения теории вероятностей, комбинаторика.

1. События А, В, С u D образуют полную группу. Вероятности событий таковы: Р(А)=0,1; Р(В) = 0,4; Р(С)=0,3. Чему равна вероятность события D?

2. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет 10 очков, равна 0,1; вероятность выбить 9 очков равна 0,3; вероятность выбить 8 или меньше очков равна 0,6. Найти вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет не менее 9 очков.

3. Из урны, содержащей a белых и b черных шаров, вынимают один за другим все шары, кроме одного. Найти вероятность того, что последний оставшийся шар будет белым.

4. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.

5. В первой урне a белых и b черных шаров, во второй c белых и d черных. Из каждой урны вынимаются по шару. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.

6. N человек случайным образом рассаживаются за круглым столом (N>2). Найти вероятность того, что два фиксированных лица А и В окажутся рядом.

7. Та же задача, но люди рассаживаются в ряд.

8. В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных в одну линию» кубиков можно будет прочесть слово «спорт».

9. Библиотечка состоит из десяти различных книг, причем пять книг стоят по 4 рубля каждая, три книги — по одному рублю и две книги — по 3 рубля. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 5 рублей.

10. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, меньшую, чем L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

11. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в квадрат пропорциональна площади квадрата и не зависит от его расположения относительно круга.

12. В денежно-вещевой лотерее на каждые 10 000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца одного лотерейного билета?

13. В комнате студенческого общежития живут трое студентов. У них есть 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки, блюдца и ложки отличаются друг от друга). Сколькими способами они могут накрыть стол для чаепития (каждый получает чашку, блюдце и ложку)?

14. Три студента ИГЭУ, два студента ИГХТУ и четыре студента ИВГУ наугад рассаживаются в три вагона. Для каждого пассажира вероятность оказаться в любом из вагонов одинакова. Найти вероятности следующих событий: а) три студента ИГЭУ окажутся в разных вагонах; б) два студента ИГХТУ окажутся в разных вагонах.

15. Из десяти вариантов контрольной работы, написанных на отдельных карточках, наугад выбирают восемь и раздают восьми студентам, сидящим в одном ряду. Найти вероятность следующих событий: А = {варианты 1 и 2 останутся неиспользованными}, В = {варианты 1 и 2 достанутся рядом сидящим студентам} , С = {будут распределены последовательные номера вариантов} .

16. Полная колода карт (52) делится наугад поровну. Найти вероятности следующих событий: А – в каждой пачке окажется по 2 туза, B – все четыре туза окажутся в одной пачке, С – в одной пачке один туз, а в другой – три туза.