1.4. Расчет теплового режима

Обеспечение нормального теплового режима является одной из основных задач, решаемых при проектировании элементов систем управления. Тепловой режим устройства считается нормальным, если выполняются 2 условия: температура всех элементов в условиях эксплуатации устройства не выходит за допустимые нормы; температура элементов такова, что работа устройства обеспечивается с заданной точностью [1, 6]. Приведенная ниже методика расчета справедлива для тепловых моделей с упорядоченным расположением элементов с горизонтально ориентированной нагретой зоной (рис. 1.11).

1.4.1. Основные понятия

Тепловая модель – идеализированная конструкция устройства, учитывающая наиболее существенные особенности внутренних тепловых процессов.

Тепловой поток, – количество тепла, переносимое в единицу времени через какую-либо поверхность.

Изотермическая поверхность – поверхность, температура которой во всех точках одинакова.

Коэффициент теплопроводности, – величина, характеризующая способность материала проводить тепло, численно равная количеству тепла, протекающему в единицу времени через единицу поверхности при перепаде температур на единице длины нормали, равном 1°С.

Удельная теплоемкость, – работа, которую необходимо совершить, чтобы изменить температуру тела массой 1 кг на 1°С.

Степень черноты, – отношение энергии излучения данного тела к энергии излучения абсолютно черного тела.

Теплопроводность – процесс теплообмена на малых расстояниях, обусловленный тепловым хаотическим движением частиц при разности температур соприкасающихся сред.

Конвекция – процесс теплообмена, сопровождающийся движением частиц теплоносителя (жидкости или газа) друг относительно друга или по отношению к твердым телам.

Излучение – процесс теплообмена, заключающийся в передаче энергии от тела с большей температурой телу (или среде) с меньшей температурой.

Тепловая характеристика – функциональная зависимость перегрева поверхности от мощности тепловых потерь.

Нагретая зона – шасси (плата) с расположенными теплонагруженными элементами.

Коэффициент заполнения – отношение объема элементов, расположенных в устройстве, к объему устройства.

1.4.2. Расчет теплового режима методом последовательных приближений

Требуется определить значения перегревов относительно температуры окружающей среды для корпуса , нагретой зоны и поверхности наиболее теплонагруженного элемента нагретой зоны устройства при естественной конвекции.

На рис.1.12 приведена тепловая модель устройства. Показано расположение печатной платы (двойная штриховка) с теплонагруженным элементом, излучающим тепловой поток , внутри корпуса устройства; одинарной штриховкой обозначена высота нагретой зоны.

По тепловой модели составляется общая тепловая схема цепи «теплонагруженный элемент – нагретая зона – корпус – окружающая среда» (рис. 1.13).

Рис. 1.12. Тепловая модель устройства

Рис. 1.13. Общая тепловая схема

На рисунке показаны тепловые сопротивления следующих участков цепи: участок «элемент – зона» , участок «зона – корпус» , участок «корпус – среда» , и температуры элемента , нагретой зоны , корпуса , и окружающей среды .

Количество теплоты от одного тела к другому может передаваться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, соответственно, тепловое сопротивление каждого участка будет включать в себя три составляющие – теплопроводную³, конвективную и лучевую. Составляется расширенная тепловая схема (рис. 1.14).

Рис. 1.14. Расширенная тепловая схема

При расчете не учитываются следующие составляющие теплового сопротивления: конвективная составляющая сопротивления участка «элемент – зона» , т.к. воздушный зазор между элементом и зоной отсутствует; лучевая составляющая сопротивления участка «элемент – зона» , и теплопроводная составляющая участка «корпус – среда» , т.к. их величины достаточно малы, и не влияют на перегрев. Окончательный, расчетный вариант тепловой схемы устройства показан на рис. 1.15.

Рис. 1.15. Расчетная тепловая схема

Для расчета должны быть заданы численные значения температуры окружающей среды , длины , ширины , и высоты корпуса, толщины печатной платы , высоты нагретой зоны , расстояния между верхней плоскостью корпуса и нагретой зоной , степеней черноты наружной и внутренней поверхностей корпуса (табл. П.1.11), а также тепловой мощности , рассеиваемой внутри блока всеми элементами печатной платы, удельного теплового потока теплонагруженного элемента , точности расчета (для метода последовательных приближений составляет 10 %), коэффициента теплопроводности изоляционного основания (табл. П.1.12). Единицы измерения параметров расчета должны соответствовать принятым в системе СИ.

Для расчета перегревов сначала определяется суммарная мощность, рассеиваемая всеми элементами платы внутри корпуса:

. (1.13)

1.4.2.1. Расчет перегрева корпуса, .

Перегрев корпуса относительно окружающей среды рассчитывается на участке «корпус – среда». Тепловая проводимость этого участка согласно расчетной тепловой схеме (рис. 1.15) включает в себя две составляющие: конвективную и лучевую .

В общем случае тепловая проводимость участка пропорциональна площади участка через некоторый коэффициент, т. е. .

Лучевая составляющая проводимости , рассчитывается по формуле:

, (1.14)

где – степень черноты внешней поверхности корпуса (табл. П.1.11); коэффициент рассчитывается по формуле

; (1.15)

– площадь полной поверхности корпуса

. (1.16)

Задается начальное значение перегрева корпуса = 5°С и начальная температура корпуса относительно окружающей среды:

. (1.17)

Для вычисления конвективной составляющей проводимости определяется закон теплопередачи проверкой условия

. (1.18)

Если условие выполняется, то конвективный теплообмен подчиняется закону «1/4» и расчет конвективной проводимости проводится по формуле:

, (1.19)

где коэффициент зависит от среднего арифметического температур корпуса и среды:

, (1.20)

. (1.21)

Если условие не выполняется, то конвективная тепловая проводимость

, (1.22)

где

. (1.23)

Рассчитывается общая проводимость участка «корпус – среда»:

. (1.24)

Исходя из заданной мощности , находится перегрев корпуса в первом приближении

. (1.25)

Далее проверяем соответствие полученного результата заданной точности. Если условие

(1.26)

выполняется, т. е. точность не обеспечена, то новое значение перегрева присваивается старому ( ), и расчет повторяется до тех пор, пока точность не будет обеспечена.

Если условие не выполняется, т. е. точность обеспечена, то полученный результат и есть искомое значение перегрева корпуса .

1.4.2.2. Расчет перегрева нагретой зоны, .

Перегрев корпуса относительно окружающей среды рассчитывается на участке «зона – корпус – среда». Проводимость участка «корпус – среда» уже определена, а проводимость участка «зона – корпус» согласно расчетной тепловой схеме (рис. 1.15) включает в себя три составляющие: теплопроводную , конвективную и лучевую .

Задается начальное значение перегрева нагретой зоны = 5°С и начальная температура зоны относительно окружающей среды:

. (1.27)

Среднее арифметическое температур корпуса и зоны:

, (1.28)

где

. (1.29)

Сначала рассчитываются коэффициенты составляющих тепловой проводимости контакта «зона – корпус».

Коэффициент теплопроводной составляющей проводимости (для нижней прослойки зоны):

, (1.30)

где – коэффициент теплопроводности изоляционного основания ПП (табл. П. 1.12).

Коэффициент конвективной составляющей проводимости (для верхней прослойки зоны):

, (1.31)

где

, (1.32)

. (1.33)

Коэффициент лучевой составляющей проводимости:

. (1.34)

Определяются теплопроводные составляющие проводимости, по верхней и по боковой плоскостям контакта:

, (1.35)

. (1.36)

Конвективные составляющие проводимости, по верхней и по боковой плоскостям контакта:

, (1.37)

. (1.38)

Рассчитывается лучевая составляющая проводимости по верхней плоскости контакта:

, (1.39)

где , – приведенные степени черноты для нижней и верхней поверхностей нагретой зоны:

, (1.40)

. (1.41)

Значение определяется по табл. П.1.11.

Лучевая составляющая по боковой плоскости контакта:

, (1.42)

где

. (1.43)

Определяется общая тепловая проводимость участка «зона – корпус»

. (1.44)

При известной проводимости находится перегрев нагретой зоны в первом приближении

. (1.45)

Проверяется соответствие полученного результата заданной точности. Если условие

(1.46)

выполняется, новое значение перегрева присваивается старому ( ), и расчет повторяется до тех пор, пока точность не будет обеспечена.

Если условие не выполняется, то полученный результат и есть искомое значение перегрева зоны .

1.4.2.3. Расчет перегрева теплонагруженного элемента, .

Определяется перегрев поверхности наиболее теплонагруженного элемента:

. (1.47)