3.9. Пересечение поверхности с плоскостью и прямой

36. Построить линию пересечения (рис. 36):

а) поверхности вращения с фронтально-проектирующей плоскостью ;

б) конической поверхности {(n, S)[lⁱ  S; lⁱ ∩n]} с плоскостью  (а║b)

Рис. 36

37. Через т. М(М₂), лежащую на боковой поверхности конуса вращения

провести плоскость , пересекающую данный конус по: а) эллипсу;

б) параболе; в) гиперболе (рис. 37).

Рис. 37

38 Построить натуральный вид сечения тора фронтально-проектирующей

плоскостью , и фронтальными плоскостями ,  и  (рис. 38).

Рис. 38

39. Построить точки пересечения прямой b с поверхностью: а) наклонного

конуса; б) наклонного цилиндра (рис. 39).

а)

б)

Рис. 39

40. Построить тт. пересечения прямой с с поверхностью (рис. 40):

а) цилиндроида (a, b, );

б) косой плоскости  (m, n, )

Рис. 40

3.10. Взаимное пересечение поверхностей

41. Построить линию взаимного пересечения многогранника с поверхностью

вращения (рис. 41).

Рис. 41

42. Построить линию взаимного пересечения двух поверхностей вращения

(рис. 42).

а) б)

в)

г)

Рис. 42

43. Построить линию пересечения двух поверхностей вращения с

пересекающимися осями: а) конуса и тора; б) эллипсоида и цилиндра

(рис. 43).

а)

б)

Рис. 43

44. Построить точку (точки) пересечения кривой линии m с поверхностью коноида  {(m, n, )[lⁱ ∩m; lⁱ ∩n; lⁱ║π₂]} (рис. 44).

Рис. 44

45. Построить линию пересечения цилиндра и коноида (m, n, ₂ ) (рис. 45).

Рис. 45

46. Построить линию пересечения: а) сферы и коноида  (a, b, ₂ ); б) конуса

и прямого геликоида левого хода. (рис. 46).

а)

б)

Рис. 46

4. Развёртки поверхностей

4.1. Развертки многогранников

47. Построить развертку поверхности: а) наклонной призмы вместе с

линией n, лежащей на видимой грани призмы (рис. 47).

Рис. 47

48. Дана развертка пирамиды S₀А₀В₀С₀. Построить проекции пирамиды,

если ее основание АВС параллельно плоскости ₂ (рис. 48).

Рис. 48

4.2. Развертки кривых поверхностей

49. Построить кратчайшую линию между точками А и В на поверхности:

а) эллиптического цилиндра (рис. 49).

Рис. 49

50. По заданной развертке конуса вращения построить проекцию этой

поверхности вместе с проекцией линии ЕК, заданной на развертке.

Основания поверхности параллельно плоскости проекций ₂ (рис. 50).

Рис. 50