псевдодальность

ВИДЫ СПУТНИКОВЫХ НАБЛЮДЕНИЙ Каждый приемник, работающий по сигналам СРНС, после его включения принимает сигналы навигационных спутников, обрабатывает их, производя необходимые измерения, расшифровывает навигационное сообщение и преобразует полученную информацию в значения координат, скорости движения и времени. В спутниковых ГЛОНАСС/GPS-технологиях используется измерения псевдодальностей P, фазы несущей  и доплеровского сдвига частоты D. Псевдодальность измеряется по дальномерным кодам, поэтому могут быть псевдодальности по С/А (стандартному) коду P_C/A, по P(Y) коду (или коду повышенной точности) на первой частоте P_L1 или по второй частоте P_L2. Фаза несущей (в циклах) может измеряться на первой частоте _L1 или на второй частоте _L2. Аналогично, доплеровский сдвиг может измеряться на первой D_L1 или на второй частоте D_L2. Фаза несущей в линейной мере будет обозначаться как Ф. С появлением новых видов сигналов в GPS и ГЛОНАСС появятся и новые виды измерений: псевдодальность по стандартному коду на второй частоте, фаза несущей по третьей частоте и др. Среди перечисленных параметров для определения положений используются измерения псевдодальностей и фаз. Применение доплеровского сдвига ограничивается получением скорости или сглаживанием псевдодальностей, поэтому в дальнейшем этому виду измерений будет уделяться минимум внимания. Для упрощения обозначений, если этого не нужно по контексту, нижний индекс, указывающий тип сигнала, обычно будет опускаться.  Все наблюдения псевдодальностей и фаз несущей GPS можно моделировать как  (8.1) где  - геометрическое или истинное расстояние от станции A в момент выхода сигнала до спутника i в момент прихода сигнала,  - результат измерений приемником, то есть псевдодальность или фаза несущей, bⁱ - поправки, зависящие от спутника, b_A - поправки, зависящие от станции,  - поправки, зависящие от наблюдений, и  - ошибка измерений. Очень часто термин «ошибка измерений» заменяют «шумом измерений», пришедшим из радиотехники и спектрального анализа. Шум измерений в псевдодальности примерно на 2-3 порядка выше, чем для фазовых данных, то есть фазовые измерения значительно более точные. Каждый из поправочных членов  состоит из нескольких компонент, которые либо вычисляются по каким-либо моделям, либо подлежат определению в процессе обработки изменений. Поскольку эти поправки всегда определяются с некоторыми ошибками, что в свою очередь приводит к систематическим ошибкам в параметрах измерений, то их часто называют смещениями.  Интересующие нас координаты содержит только геометрическое расстояние. Все смещения влияют на наблюдения и псевдодальности, и фазы несущей в основном на одну и ту же величину (есть некоторые эффекты, зависящие от частоты), однако только наблюдения непрерывной фазы несущей содержат смещение от неоднозначности, которое является постоянным для пары спутник-приемник до тех пор, пока в инструменте сохраняется захват сигнала спутника. Кроме того, в процессе обработки измерений путем комбинирования главных параметров различными способами могут образовываться дополнительные параметры, имеющие определенные преимущества перед главными параметрами измерений. 

8.1.2 Псевдодальность Псевдодальность  равняется разности между временем приемника  в момент приема сигнала t и временем спутника  в момент передачи сигнала t-, умноженной на номинальную скорость света в вакууме с:  , (8.2) где  - время прохождения сигнала от генератора сигналов на спутнике до коррелятора сигналов в приемнике,  - ошибка измерения псевдодальности. Псевдодальности измеряются через корреляцию Р-кода (Y-кода) на частотах f₁ и f₂ , или через корреляцию С/А-кода на частоте f₁. Время приемника и время спутника равно системному времени (GPS или ГЛОНАСС) с учетом соответствующих поправок (смещений) часов: . (8.3) . (8.4) Подстановка уравнений (8.3) и (8.4) в (8.1) дает . (8.5) Время прохождения сигнала можно разделить на три различных члена: задержку сигнала dⁱ, происходящую на спутнике между генерацией сигнала и его передачей из антенны спутника; время прохождения сигнала  от передающей антенны до антенны приемника; и задержку сигнала d_А между принимающей антенной и коррелятором сигналов в приемнике.  . (8.6) Время прохождения сигнала между антеннами является функцией скорости распространения сигнала v вдоль пути сигнала: . (8.7) Скорость распространения сигнала связана со скоростью распространения электромагнитного излучения в вакууме с через коэффициент преломления средыn: . (8.8) Объединение этих двух уравнений в одно уравнение для скорости распространения сигнала дает дифференциальное соотношение между временем прохождения и пройденным расстоянием: ,  или , (8.9) а его интегрирование по пути (path) сигнала окончательно дает . (8.10) Этот интеграл удобно разделить на три отдельных члена: , (8.11) где в геометрических интегралах интегрирование производится по прямой линии, в отличие от интеграла по пути, который отклоняется от прямой линии.  Первый член в правой части (8.11) является линейным интегралом вдоль прямой линии, соединяющей передающую и принимающую антенну. В идеальной среде этот интеграл равен геометрическому расстоянию  между антенной спутника в момент передачи сигнала и антенной приемника в момент приема сигнала. Однако, если сигнал, пришедший по прямой линии, интерферирует с другими копиями сигнала, которые распространяются по разным путям, то первый член будет суммой геометрического расстояния  и ошибки из-за многопутности . Многопутность может вызываться отражением сигналов от проводящих поверхностей спутника (спутниковая многопутность) или в окрестностях приемника (многопутность приемника). Таким образом,  . (8.12) Второй и третий члены в уравнении (8.11) описывают влияние атмосферной рефракции, то есть влияние, получающееся из-за отклонения от единицы коэффициента рефракции среды распространения. Второй член описывает основную часть задержки, вызванной изменением скорости распространения сигнала от атмосферной рефракции. Третий член описывает задержку, получающуюся от распространения сигнала вдоль действительного пути сигнала, отличного от прямой линии связи. Этот член вызван лучом, изгибающимся из-за атмосферной рефракции. Он намного меньше, чем второй член, и им часто пренебрегают.  По причинам, обсуждавшимся в главе 7, влияние атмосферной рефракции обычно разделяют на влияние ионосферной рефракции I, получающейся из-за отличного от единицы коэффициента ионосферной рефракции n_I  . (8.13) и влияние тропосферной рефракции Т, получающейся из-за отличного от единицы коэффициента тропосферной рефракции n_T . (8.14) Теперь можно подставить уравнения (8.6) и с (8.10) до (8.14) в (8.5), и получить уравнение для измерений псевдодальностей: . (8.15) Окончательный шаг в выводе уравнения наблюдений псевдодальности - это введение элементов приведения между центром масс спутника и его антенной и между антенной приемника и интересующей нас точкой (то есть центром позиционирования).  Обозначив вектор центра масс спутника через rⁱ, вектор положения наземного пункта через R_A, вектор элементов приведения измерений от фазового центра антенны приемника к центру пункта R_A и вектор элементов приведения для передающей антенны rⁱ, получим следующее соотношение: , (8.16) где двойные скобки обозначают длину (модуль) вектора. Подставив уравнение (8.16) в (8.15), получаем окончательное уравнение псевдодальности:  (8.17) В правой части уравнения последовательно содержатся: геометрическое расстояние между передающей и приемной антенной, выраженное через векторы положения пункта и спутника с соответствующими элементами приведения; поправки за влияние ионосферы и тропосферы, поправки часов спутника и приемника, задержки в оборудовании приемника и спутника, многопутность сигналов и ошибка измерений. В некоторых случаях добавляется поправка для учета релятивистско-гравитационных эффектов .  Положения спутника и приемника и поправка часов спутника, а также тропосферные задержки не зависят от частоты сигнала. Все другие члены, включая элементы приведения, в общем случае, будут различными для разных частот сигналов.  Иногда, по аналогии с измерением фазы несущей, об измерении псевдодальности говорят как об измерениях фазы кода, выражая ее в длинах волн кодов (примерно 300 м для C/A кода и 30 м для Р-кода) [Teunissen et al. 1998].  8.1.4 Фаза несущих колебаний Фаза несущей частоты  (в циклах) равна разности между фазой  сигнала, созданного в приемнике в момент приема сигнала, и фазой сигнала, созданного на спутнике в момент передачи сигнала. Когда сигнал спутника принимается, может измеряться только дробная часть фазы, то есть целое число волн N неизвестно. Величина N называется целой неоднозначностью фазы.  . (8.27) Выразим фазы в правой части (8.27), используя уравнения (8.20), (8.25) и (8.26):  , (8.28) . (8.29) Подставив уравнения (8.28) и (8.29) в (8.27), получаем уравнение наблюдений для фазы несущей: . (8.30) Чтобы преобразовать это уравнение в единицы расстояния, его умножают на номинальную длину волны сигнала несущей  , (8.31) что дает . (8.32) Первые два члена в правой части представляют время прохождения сигнала несущей и поправки часов спутника и приемника, подобно уравнению наблюдений (8.5) для псевдодальности. Третий член является постоянной и представляет отличные от нуля начальные фазы генерированных сигналов спутника и приемника, а четвертый член представляет целочисленную фазовую неоднозначность.  Время прохождения фазы несущей можно объяснить подобно выводам для псевдодальности в уравнении (8.6) - (8.14). Это дает в результате:  (8.33) В левой части произведение фазы несущей на длину волны обозначено через , то есть  - это фаза, выраженная в единицы расстояния:  (8.34) Также опущен множитель в виде длины волны перед ошибкой измерений.  Сравнивая уравнение (8.33) с соответствующим уравнением наблюдений псевдодальности (8.17), делаем следующие выводы: - оба уравнения содержат геометрическое расстояние , - оба уравнения содержат члены с поправками часов , - оба содержат член тропосферной задержки , - знак у поправок за ионосферную рефракцию  противоположный,  - ошибка из-за влияния многопутности на псевдодальность  заменена ошибкой многопутности фазы ,  - члены уравнения для псевдодальности за запаздывание сигнала в оборудовании  заменены членами запаздывания в оборудовании для фазы несущей , - уравнение наблюдений фазы несущей содержит член , полученный по отличным от нуля начальным фазам генераторов, и член неоднозначности фазы несущей .  В заключение, примененный для уравнения псевдодальности вывод геометрического расстояния, связывающего координаты спутника и приемника и связанные с ними элементы приведения, распространяется на уравнение наблюдения фазы (8.33). Такое расширение окончательно дает:  (8.35) Для обозначения элементов приведения, относящихся к фазам, использовались те же обозначения , хотя в общем случае они будут отличаться от элементов приведения для псевдодальностей из-за различия в эффективных центрах антенн.  Есть одно дополнительное и более скрытое различие между уравнениями: полное время прохождения сигнала несколько различается для псевдодальности и для фазы несущей из-за различия в ионосферном эффекте и задержках в оборудовании. Как результат, временной аргумент для определения координат спутника будет также разным. Кроме характеристик точности, различий в параметрах, входящих в уравнения псевдодальности и фазы несущей, имеется еще один фактор, который связан с использованием измерений для определения координат. Псевдодальности позволяют это делать моментально. Фазовые измерения требуют некоторого времени наблюдений, в течение которого приемник должен непрерывно сохранять захват сигнала. Приведенные выше выводы даются по книге [Teunissen et al. 1998]. Выводы, приведенные в других источниках, незначительно отличаются от этого. В книге [Hofmann-Wellenhof et al. 2001] встречается уравнение с членами смещений в неоднозначности из-за потерь счета циклов в непрерывной фазе. А. Лейк приводит выводы уравнений псевдодальности и фазы с учетом эффекта Доплера [Leick 1995]. В книге Гуочанг Шу добавляется поправка за влияние приливов [Guochang Xu 2004]. Практически везде выражения для геометрических дальностей даются без учета элементов приведения. Встречаются уравнения с противоположными знаками в поправках часов и в неоднозначности фазы [Botton et al. 1997], что несущественно. В зависимости от решаемых задач часто используются упрощенные модели певдодальности и фазы.