2013 г МОК Программирование прикладных задач Рысбаева А.К.

Международная образовательная корпорация Активный раздаточный материал
«Программирование прикладных задач»	ФОЕНП
3 кредита	1-й семестр 2013 – 2014 уч.года
Практические занятия № 3-4: «Обработка векторов и матриц в MATLAB»	Рысбаева А.К.

Краткое содержание занятия: рассмотрены обработка векторов и матриц в matlab. Сабақта matlab-та векторларды және матрицаларды өңдеу жұмыстары қарастырылған. Обработка векторов и матриц в matlab

Задание векторов и матриц:

V = [ 1 5 23 6] – вектор из 4-х элементов.

A= [ 1 3 6 ; 7 15 8 ; 4 11 20] – матрица включает 3 строки и 3 столбца.

Задание матрицы требует указания нескольких строк. Для разграничения строк используется знак ; (точка с запятой).

Обращение к элементу вектора:

V (3) – 3-й элемент вектора,

V (k) – k -й элемент вектора.

Обращение к элементу матрицы:

A ( 1 , 2) – элемент матрицы на пересечении 1-й строки и 2-го столбца,

A ( k , m) – элемент матрицы на пересечении k-й строки и m-го столбца,

A (n , : ) – обращение к n-й строке,

A (: , k ) – обращение к k-му столбцу.

Элементами матриц и векторов могут быть выражения.

Простейшими арифметическими операторами над векторами и матрицами являются знаки сложения +, вычитания -, умножения * , деления /, возведение в степень ^. Операторы умножения * и деления / вычисляют произведение и частное от деления двух многомерных массивов, векторов или матриц. Есть ряд специальных операторов, например, оператор \ означает деление справа налево, а операторы . * и . / означают соответственно поэлементное умножение и поэлементное деление массивов.

Примеры операций с векторами:

» Vl=[2 4 6 8];

» V2=[l 2 3 4];

» V1/V2

ans = 2 » V1.*V2

ans = 2 8 18 32

» V1./V2

ans = 2 2 2 2

Примеры операций с матрицами: » A = [2 3 7; 8 1 9; -3 6 4];

» B = [l 2 3; -4 5 10; 1 8 11];

» A + B

» A * B

» A ./ B

» A ^ 2

» A - B

5ocн[49-52, 67-71, 294 -304]

2доп [23-48], 4доп [3-8]

Вычисление выражений

MATLAB – пакет, предназначенный для проведения сложных вычислений с векторами, матрицами и массивами. При этом по умолчанию предполагается, что каждая заданная переменная – это вектор, матрица или массив. Например, если задано Х=1, то это значит, что X – это вектор с единственным элементом, имеющим значение 1. Если надо задать вектор из трех элементов, то их значения следует перечислить в квадратных скобках, разделяя пробелами.

Пример задания вектора из пяти элементов:

» V=[l 3 12 4 23]

Пример задания квадратной матрицы:

» М=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] M = 1 2 3

4 5 6

7 8 9

Введем ряд определений. Константа – это предварительно определенное числовое или символьное значение, представленное уникальным именем. Числа являются безымянными числовыми константами. Другие виды констант в MATLAB принято называть системными переменными. Основные системные переменные, применяемые в MATLAB, указаны ниже:

• i или j – мнимая единица (корень квадратный из -1);

• pi – число  – 3.1415926...;

• eps – погрешность операций над числами с плавающей точкой ();

• realmin – наименьшее число с плавающей точкой ();

• realmax – наибольшее число с плавающей точкой ();

• inf – значение машинной бесконечности;

• ans – переменная, хранящая результат последней операции;

• NaN – указание на нечисловой характер данных (Not-a-Number).

Символьная константа – это цепочка символов, заключенных в апострофы, например: 'Hello my friend!', 'Привет', '2+3' . Переменные – это имеющие имена объекты, способные хранить некоторые данные. В зависимости от этих данных переменные могут быть числовыми или символьными, векторными или матричными. Переменным можно задавать значения с помощью следующего оператора:

имя_переменной = выражение

Типы переменных заранее не декларируются. Они определяются выражением, значение которого присваивается переменной. Так, если это выражение – вектор или матрица, то переменная будет векторной или матричной.

В памяти компьютера переменные занимают определенное место, называемое рабочей областью (workspace). Для очистки рабочей области используется функция clear в разных формах:

• clear – уничтожение определений всех переменных;

• clear x – уничтожение определения переменной х;

• clear a, b, с – уничтожение определений указанных переменных.

Оператор – это специальное обозначение для определенной операции над данными (операндами). Например, простейшими арифметическими операторами являются знаки сложения +, вычитания -, умножения * , деления /, возведения в степень ^. Следует отметить, что большинство операторов относится к матричным операциям. Есть ряд специальных операторов, например, оператор \ означает деление справа налево, а операторы .* и ./ означают соответственно поэлементное умножение и поэлементное деление массивов. Полный список операторов можно получить, используя команду:

help ops.

Возможен ввод элементов матриц и векторов в виде арифметических выражений, содержащих любые доступные системе функции, например:

» V= [2+2/(3+4) exp(5) sqrt(l0)]  V = 2.2857 148.4132 3.1623