Производственная функция длинного периода Понятие изокванты

Производственная функция, где переменны оба фактора производства, есть производственная функция длинного периода.

Для производственной функции длинного периода свойственно проявление закона снижающейся отдачи переменного фактора, т.е. снижающейся предельной производительности и труда, и капитала. Это выражается в том, что темп роста выпуска продукта отстает от темпа увеличения объемов используемого труда при заданных объемах капитала и от темпа увеличения объемов используемого капитала при заданных объемах труда. Формой представления такой производственной функции длинного периода является степенная функция вида: Q = A L^α K^β, (3.2)

где A, α и β – положительные постоянные числа, характеризующие технологию производства.

Инструментом графического анализа производственной функции длинного периода является линия равного выпуска – изокванта. Она строится в пространстве объемов двух факторов производства: труда и капитала (рис. 1).

Рис. 3.1. Изокванта. Эффективная и неэффективная области изокванты.

Изокванта представляет множество различных сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного объема выпуска. Она имеет отрицательный наклон и выпукла к началу координат.

Эффективной областью изокванты является дуга АВ, имеющая отрицательный наклон (рис. 3.1). Точки изокванты, лежащие вне этой дуги, представляют неэффективные варианты производства того же объема выпуска.

Взаимозаменяемость факторов производства

Выпуклость изокванты отображает определенную взаимозаменяемость факторов производства, зависящую от соотношения предельных производительностей факторов (рис. 3.1).

Количественной характеристикой взаимозаменяемости факторов является предельная норма технической замены капитала трудом (MRTS_L,K), которая показывает, на сколько единиц нужно уменьшить объем затрат капитала (ΔK) при увеличении объема затрат труда (ΔL) на единицу, чтобы объем выпуска остался неизменным (Q=Const).

Графически MRTS_L,K может быть представлена в виде тангенса угла наклона касательной к изокванте (tgγ) в точке, представляющей исследуемое сочетание труда и капитала для производства заданного объема продукции.

Если выразить MRTS_L,K через предельную производительность факторов, то получим, что абсолютное значение предельной нормы технической замены капитала трудом равно отношению предельной производительности труда к предельной производительности капитала.

Итак, предельная норма технической замены капитала трудом равна:

MRTS_L,K = = . (3.3)

Чем больше значение MRTS_L,K (круче изокванта), тем хуже взаимозаменяемость между трудом и капиталом.

Два крайних случая взаимозаменяемости представлены на рисунке 3.2.

Изокванта на рисунке 3.2,а в виде прямой линии, иллюстрирует постоянную и совершенную взаимозаменяемость факторов.

Производственные функции, отражающие технологии с взаимозаменяемыми факторами производства, называются неоклассическими производственными функциями.

Производственные функции, отражающие технологии с использованием невзаимозаменяемых факторов производства, называются производственными функциями Леонтьева.

Изокванта на рисунке 3.2,б в виде прямоугольной линии, иллюстрирует технологию с совершенно невзаимозаменяемыми (жестко взаимодополняемыми) факторами.

а

б

Рис. 3.2. Крайние разновидности изоквант.

Показатели степеней α и β в производственной функции равны коэффициентам эластичности выпуска по факторам, которые показывают, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производств на 1%: α = E^Q_L = MP_L / AP_L ,

β = E^Q_K = MP_K / AP_K . (3.4)

Производственная функция, у которой α + β = 1, называется функцией Кобба–Дугласа.

Расположение изокванты относительно осей координат определяется соотношением эластичностей выпуска по факторам производства (рис. 3.3).

Если они равны, то изокванта симметрична относительно биссектрисы I квадранта (изокванта «б» на рисунке 3.3).

Рис. 3.3. Зависимость наклона изокванты от эластичности выпуска по факторам.

При E^Q_K > E^Q_L изокванта имеет относительно больший наклон к оси, на которой откладывается объем капитала (кривая «а» на рис. 3.3).

При E^Q_L > E^Q_K изокванта имеет относительно больший наклон к оси, на которой откладывается объем труда (кривая «в» на рис. 3.3).