Тема 7. Вариационные ряды и способы их представления

К методам математической статистики прибегают в тех случаях, когда требуется изучить распределение большой совокупности однородных предметов (явлений, объектов, индивидуумов) по некоторому признаку. Например, когда необходимо проанализировать распределение множества осуждённых по возрасту, статье, сроку наказания и т.д.

Множество всех предметов изучаемой совокупности принято называть генеральной совокупностью, а их число N  объёмом генеральной совокупности.

В математической статистике используются два основных метода наблюдений: метод сплошных наблюдений и метод выборочных наблюдений.

Метод сплошных наблюдений основывается на исследовании всех предметов генеральной совокупности. При методе выборочных наблюдений из генеральной совокупности выбирают лишь часть предметов и их подвергают исследованию.

Выборкой (или выборочной совокупностью) называется множество предметов, отобранных для исследования из генеральной совокупности, а их число п  объёмом выборки.

Для формирования по выборке достоверного суждения об исследуемом признаке генеральной совокупности необходимо, чтобы объём выборки был достаточно велик и предметы выборки правильно представляли генеральную совокупность, т. е. выборка должна быть репрезентативной (представительной). Репрезентативность достигается специальными приёмами случайного отбора из генеральной совокупности каждого из предметов выборки.

Совокупность значений ₁, ₂, ..., _п, которые приняла случайная величина Х в п наблюдениях, называют статистическим рядом.

Упорядоченная по величине последовательность выборочных значений (равные между собой члены выборки нумеруются в произвольном порядке) х₁  х₂  ...  х_k называется вариационным рядом, а расстояние между крайними членами вариационного ряда  размахом вариационного ряда.

Для дискретной СВ естественной формой эмпирического закона являются таблицы частот или таблицы эмпирического (статистического) распределения выборки, показывающие, с какой частотой наблюдалось то или иное значение величины Х.

Относительной (или эмпирической) частотой значения х_i в выборке объёма п является отношение

,

где m_i  число повторений значения х_i (варианты) в выборке.

Таблица частот выглядит следующим образом:

Варианты (хi)	хl	х2	. . .	хk
Частоты ( )			. . .

Для непрерывной СВ эмпирический закон распределения задают с помощью интервальной таблицы частот, имеющей вид:

Интервалы значений (хi)	(cl; c2)	(c2; c3)	. . .	( ; )
Частоты ( )			. . .

Здесь в первой строке записаны интервалы изменения (группировки) величины Х: весь диапазон изменения величины Х разбит на l интервалов (границами i-го интервала являются и ), а m_i ( ) характеризует число наблюдений, попавших в i-й интервал.

Примечание. Для количества  чисел, равных концу интервала, поступают следующим образом: а) для чётных   половина записывается в этот интервал, половина  в следующий; б) для нечётных  первому интервалу присваивается , второму  значений.

Для наглядного представления эмпирического распределения используются графические изображения вариационных рядов в виде: гистограммы, полигона и кумуляты. Гистограмма и полигон представляют собой графическое представление эмпирического закона распределения, а кумулята – эмпирической функции распределения случайной величины Х.

Решите задачу 8 Вашего варианта контрольного задания.