- •Типовой расчет «Векторная алгебра и аналитическая геометрия»
- •Контрольные варианты к задаче 1.
- •Контрольные варианты к задаче 2
- •Контрольные варианты к задаче 3
- •Контрольные варианты к задаче 4
- •Контрольные варианты к задаче 5
- •Контрольные варианты к задаче 6
- •Контрольные варианты к задаче 7
- •Контрольные варианты к задаче 8
Типовой расчет «Векторная алгебра и аналитическая геометрия»
Задача 1. Если известны координаты точек и , то координаты вектора
Разложение этого вектора по ортам :
Длина вектора находится по формуле а направляющие косинусы равны Орт вектора
Пример 1. Даны точки
Разложить вектор по ортам и найти его длину, направляющие косинусы, орт вектора . Найдем координаты векторов:
и
Вектор
Контрольные варианты к задаче 1.
Даны точки А, В и С. Разложить вектор по ортам Найти длину, направляющие косинусы и орт вектора .
1. |
|
2. |
|
3. |
. |
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
28. |
|
29. |
|
30. |
|
Задача 2. Если даны векторы то скалярное произведение .
Т огда ; проекция вектора на направление вектора равна , условие перпендикулярности ненулевых векторов выглядит следующим образом: Условие коллинеарности векторов: .
Пример 2. Даны вершины треугольника Найти угол при вершине А и проекцию вектора на сторону АС. С
В нутренний угол при вершине А образован векторами ,
А В
Тогда
Проекция на направление вектора :
Контрольные варианты к задаче 2
Даны точки А, В и С из задания 1. Найти угол при вершине А и проекцию вектора на сторону АС.
Задача 3. Площадь параллелограмма, построенного на векторах
можно найти по формуле а площадь треугольника, построенного
на этих векторах: где
Определитель второго порядка вычисляется по формуле: .
Пример 3. Даны вершины треугольника Найти его площадь и длину высоты, опущенной из вершины С.
. Находим векторы
Векторное произведение
Длина полученного вектора равна :
Так как где длина высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ, .