Типовой расчет(линейная алгебра)

1

2

2

1

0

5

7

0

.

0

2

5

3

1

3

4

0

3

1

0

1

2.

Показать, что матрица A

2

1

обратима, и найти обратную

0

4

2

матрицу A 1 .

3.

Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

4x1 3x2 x3 4x4 4,

2x1 x2 x3

x4 1,

x2 x3 2x4 2,

2x1 2x2 3x4 3.

5. Решить матричное уравнение A X B C ,

7

6

8

1

5

9

если A

,

B

, C

.

4

5

9

2

1

3

3

0

1

5

1

2

1

3

0

0

2

7

1

2

3

1

2

1

0

2.

Показать, что матрица A

1

2

1

обратима, и найти обратную

0

1

1

матрицу A 1 .

3.

Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

6x1 6x2

13,

x1 2x2 x3 4x4 5,

4x 2x

2

2x

3

8x

4

3,

1

5x 4x

2

x

3

4x

4

8.

1

5. Решить матричное уравнение A X B C ,

3

2

6

5

7

7

если A

, B

, C

.

1

5

9

7

7

1

2

2

1

2

2

4

1

0

1

2

3

2

4

0

1

0

2

3

0

1

2. Показать, что матрица A

1

4

обратима, и найти обратную

3

2

5

матрицу A 1 .

x y 2z 1,

5x 3y z 19,

x 3z 10.

4x1 2x2 x4 5,

2x1 2x2 3x3 x4 1,

2x 2x

2

x

3

x

4

3,

1

2x1 x3

2.

если

2

7

6 1

4

5

A

4

, B

, C

2

.

3

5 1

9

1

7

1

1

2

1

3

1

0

1

1

0

1

3

6

0

1

1

2

1

2. Показать, что матрица A

2

1

обратима, и найти обратную

1

8

0

матрицу A 1 .

x y 4z 4,

x y z 7,

x1 3x2 2x3 x4 1,

4x2

x3

2x4 4,

2x1

3x 3x

2

x

3

3x

4

5,

1

x 3x

2

3x

3

x

4

3.

1

5. Решить матричное уравнение X A BT

C ,

если

A

6

5

2

8

4

5

,

B

, C

.

4

7

9

1

2

9

1

0

3

0

3

2

1

1

6

4

3

4

2

0

1

2

3

1

3

2

2.

Показать, что матрица A

4

1

обратима, и найти обратную

1

2

3

матрицу A 1 .

3.

Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

3x1 2x2 3x3 4x4 1,

3x2 2x3

3x4 2,

2x1

4x 2x

2

3x

3

2x

4

3,

1

x1 2x4

2.

если

9

4

1

5

3

1

A

, B

, C

.

8

5

2

6

4

5

1

2

3

4

2

2

3

4

3

3

3

4

4

4

4

4

0

1

2

2. Показать, что матрица A

3

0

1

обратима, и найти обратную

1

2

1

2x1 x2 x3 3x4 4,

x1 3x2 5x4 9,

x 4x

2

x

3

x

4

9,

1

2x1 3x4 1.

5. Решить матричное уравнение A X B CT ,

6

4

6

2

10

1

если A

, B

, C

.

2

3

1

5

2

1

2

0

3

3

1

1

1

1

1

1

5

7

0

1

3

1

4

5

3

1

2.

Показать, что матрица A

1

1

обратима, и найти обратную

2

0

1

матрицу A 1 .

3.

Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

2x1 x2 3x3 2x4

11,

3x1

x2

x3 2x4

6,

x1

x2

x3 x4 1,

2x

3x

2

2x

3

x

4

11.

1

5. Решить матричное уравнение A X 3B C ,

1 5

7

2

8

5

если A

, B

, C

.

1

2

6

2

3

1

2

1

1

0

7

1

3

1

3

1

1

2

1

3

2

1

1

6

2

2

2.

Показать, что матрица A

5

6

обратима, и найти обратную

1

3

0

матрицу A 1 .

3.

Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

2x1 5x2 x3 3x4 2

6x2

3x3 5x4 4

4x1

4x 14 x

2

x

3

7x

4

4

1

2x 3x

2

3x

3

6x

4

7

1

5. Решить матричное уравнение AT X B C ,

если

1 1

B

7

2

4

5

A

,

, C

.

3

2

6

2

2

1

1

1

3

1

0

0

3

3

1

1

1

5

4

2

0

5

1

2

4

1

2.

Показать, что матрица A

0

3

обратима, и найти обратную

5

1

0

матрицу A 1 .

3.

Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

6x1 8x2 5x3 x4 9,

7x3 3x4

1,

2x1 4x2

3x 5x

2

4x

3

2x

4

3,

1

3x 7x

2

17 x

3

7x

4

0.

1

5. Решить матричное уравнение AT X B C ,

если

A

6

1

1

4

4

5

, B

, C

.

3 3

3

2

2

1

2

1

1

0

1

0

0

5

3

1

2

1

2

1

0

0

3

3

1

2

2.

Показать, что матрица A

5

0

обратима, и найти обратную

0

1

4

матрицу A 1 .

3.

Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

x1 2x2 x3 3x4 5,

x2 x3 2x4 13,

4x1

4x2

3x3 x4

21,

7x1

2x 5x

2

3x

3

4x

4

3.

1

5. Решить матричное уравнение A X 5B C ,

10 3

1

3

7

6

если A

,

B

, C

.

3

2

3

2

2

1