- •Типовой расчет «Математический анализ»
- •Контрольные варианты к задаче 1
- •Контрольные варианты к задаче 2
- •Контрольные варианты к задаче 3
- •Контрольные варианты к задаче 4
- •Контрольные варианты к задаче 5
- •Контрольные варианты к задаче 6
- •Контрольные варианты к задаче 7
- •Контрольные варианты к задаче 8
- •Контрольные варианты к задаче 9
- •Контрольные варианты к задаче 10
- •Контрольные варианты к задаче 11
- •Контрольные варианты задачи 12
- •Контрольные варианты задачи 14
Типовой расчет «Математический анализ»
З а д а ч а 1
Правило 1. Чтобы вычислить , нужно вместо переменной х поставить её предельное значение .
Если то
Если то .
Если то - неопределенность.
Правило 2. Чтобы раскрыть неопределенность в алгебраическом выражении, надо в числителе и знаменателе выделить множитель , который стремится к нулю, и на него под знаком предела сократить.
Правило 3. Если в числителе и знаменателе стоят многочлены, то чтобы получить множитель , нужно многочлены разложить на множители.
Пример 1
При решении этой задачи необходимо знать формулы:
Вычислить предел .Действительно:
.
Найдем корни многочлена по формуле
Тогда ;
.
Анологично
т.е .
Контрольные варианты к задаче 1
Вычислить пределы функции:
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
З а д а ч а 2
Пример 2
Вычислить предел .
В числителе и знаменателе получаются нули за счет сомножителя , который стремится к нулю при . Разложим многочлены на множители, разделив их на
.
-
-
.
-
-
-
-
.
Замечание. При разложении многочлена в числителе можно было применить способ группировки и вынесения общего множителя, а в знаменателе найти корни, решив биквадратное уравнение.
Контрольные варианты к задаче 2
Вычислить пределы функций:
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. . |
. |
. |
|
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
28. . |
. |
. |
З а д а ч а 3
При решении этой задачи необходимо знать формулы:
Пример 3
Вычислить
Найдем корни многочлена по формуле
Тогда ;
.
По формуле : имеем
Контрольные варианты к задаче 3
Вычислить пределы функций:
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
8. |
. |
|
. |
|
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
|
З а д а ч а 4
Если при и, то отношение представляет собой неопределенность . В этом случае рекомендуется числитель и знаменатель разделить почленно на старшую степень переменной х.
Пример 15
Вычислить предел .
.