Лабораторная работа по Сопротивлению материалов №1. Тема: Метод сечений
Теоретическая часть
Все твердые тела в той или иной степени обладают свойствами прочности и жёсткости, т.е. способны в определенных пределах воспринимать воздействие внешних сил без разрушения и без существенного изменения геометрических размеров и формы.
Сопротивление материалов – наука о прочности и жесткости элементов инженерных конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчёты и определяются необходимые надежные размеры деталей машин и различных строительных сооружений.
Основные положения Сопротивления материалов опираются на законы и теоремы Общей механики, в первую очередь на законы статики, без знания которых изучение курса Сопротивления материалов немыслимо.
Сопротивление материалов относится к механике деформируемых сред, т.е. тела рассматриваются не абсолютно твердыми, как в Теоретической механике, а учитываются происходящие под действием внешних сил изменения размеров и формы тела. Такие изменения называются деформациями, а их определение относится к расчётам на жёсткость.
Сопротивления материалов имеет целью создать практически приемлемые простые приёмы расчёта типичных, наиболее часто встречающихся элементов конструкций. Необходимость довести решение каждой практической задачи до некоторого числового результата заставляет прибегать к упрощающим гипотезам – предположениям, которые оправдываются в дальнейшем путём сопоставления расчётных данных с экспериментом.
Упрощающие гипотезы
Гипотеза сплошности материала.
В отличие от структуры реальных материалов элементов инженерных конструкций, для которых характерна дискретная атомарная или молекулярная структура в виде кристаллических решёток того или иного вида, материал конструкций в Сопротивлении материалов рассматривается как однородная сплошная среда. Это позволяет применять в расчётах анализ бесконечно малых величин, т.е. дифференциальное и интегральное исчисление. Такая среда наделяется свойствами реального материала, в том числе и свойствами упругости (способность восстанавливаться геометрическим размерам и формы элементов конструкций после снятия нагрузки).
Гипотеза изотропности материала.
Изотропностью называется однородность свойств материала независимо от угловой ориентации. Многие материалы не обладают свойством изотропности. Например, дерево, фанера, железобетон. Дерево значительно легче расколоть вдоль волокон, чем поперёк. Такие материалы называются анизатропными (приставка «а» означает отрицание «не»). Сталь имеет «зернистое» строение. Каждое «зерно» обычно неправильной формы имеет кристаллическое строение, а, значит, является анизатропным. Однако реальная стальная конструкция состоит из множества зерен с различной ориентацией кристаллических решёток. В сумме это проявляется как однородность свойств во всех направлениях. Такие материалы называются квазиизотропными (приставка «квази» означает «якобы», т.е. «якобы изотропный материал»).
Принцип независимости действия сил.
Иначе этот принцип называется «принципом суперпозиции». Суть его заключается в том, что результат будет одним и тем же, если мы будем определять деформацию от каждой силы на протяжённости её действия, а затем их суммировать с учётом знака, или, наоборот, будем определять деформации от суммы сил на каждом участке.
Принцип Сен-Венана
В соответствие с этим принципом зоны контакта тел исключаются из расчёта. Это связано с тем, что эти зоны взаимодействия рассматриваемого тела с контактирующими телами не превышают размера поперечного сечения тела. Расчёты зон контакта тел рассматриваются в контактных задачах теории упругости.
Принцип начальных размеров.
В соответствии с этим принципом считается, что геометрические размеры элементов конструкции при нагружении изменяются настолько незначительно, что уравнения статики можно составлять без учёта этих изменений. Этот принцип нельзя применять в задачах на потерю устойчивости для конструкций малой жёсткости (например, задачи на продольный изгиб).
Объекты Сопротивления материалов
К объектам относятся элементы конструкций типа «бруса» (стержня, балки. колонны), для которого один из размеров (длина L) во много раз больше двух других размеров (высоты H и ширины B поперечного сечения), т.е. L >> H (и B).
К объектам относятся элементы конструкций типа «оболочки» (плиты, трубы большого диаметра), для которой один из размеров (толщина t) во много раз меньше двух других размеров (длины L и ширины B), т.е. t << L (и B).
Внешние силы
Термином «внешние силы» обозначают результат воздействия на данное тело других взаимодействующих тел. Этот термин позволяет рассматривать объект изучения изолированно, что упрощает исследование. Внешние силы могут быть сосредоточенными, т.е. каждая из них соприкасается с другим телом по такой маленькой площадке контакта, что считается, что сила приложена к точке. Размерностью силы является Ньютон (Н). Внешние силы могут быть распределенными по поверхности элемента конструкции или по его длине. Размерность распределённой нагрузки соответственно Н/м2 или Н/м.
Внешние силы вызывают появление внутренних сил и внутренних моментов в теле, которые исчезают, если перестают действовать внешние силы. Так если приложить усилие, то можно растянуть пружину. Если её отпустить, она вернется в первоначальное состояние. Как отмечалось, такое свойство тел называется упругостью.