Лабораторная работа №1 исследование зависимомти активного,индуктивного и емкостного сопротивления от частоты переменного тока.Проверка закона ома для пени переменного тока.

Цель работы: выяснить зависимость сопротивлений от частоты.

Приборы и принадлежности: генератор звуковой частоты, амперметр, вольтметр, активное сопротивление, катушка индуктивности, конденсатор, провода.

Краткая теория

Переменный электрический ток в электрических цепях является результатом возбуждения в них вынужденных электромагнитных колебаний. Эти вынужденные колебания создаются генераторами переменного тока, работающими на электростанциях.

Электрический генератор создает синусоидальное напряжение. Соответственно синусоидальным оказывается и ток.

Зависимость напряжения от времени можно записать в виде:

Если к сопротивлению R приложена разность потенциалов U, то по закону Ома:

где i, u - мгновенные значения напряжения и силы тока.

Потенциал периодически изменяется между

Величина называется амплитудным значением напряжения (или пиковым напряжением).

Амплитудное (пиковое) значение силы тока;

- циклическая частота.

, где

- частота тока.

Частота переменного тока в России равна 50 Гц.

Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике, включенном в цепь переменного тока.

I. Цепь, в которой разность потенциалов на реактивных сопротивлениях много меньше разности потенциалов на резисторе, будет являться цепью с активным сопротивлением.

Активным сопротивлением R называется физическая величина, определяемая отношением мощности Р переменного тока на участке электрической цепи к квадрату действующего значения силы тока на этом участке

Действующим значением силы переменного тока называют силу такого постоянного тока, при прохождении которого по той же цепи и за то же время выделяется такое же количество теплоты, как и при прохождении переменного тока.

Выразим действующее значение силы тока I через амплитуду силы тока. Согласно определению, бесконечно малое количество теплоты, выделяемое постоянным током, равно такому же количеству теплоты, выделяемому переменным током.

На основании закона Джоуля - Ленца имеем:

Приравнивая значения и, получим:

Пусть теплота Q выделяется током в течение одного периода колебаний. Тогда, интегрируя данное выражение в пределах от 0 до Т получим:

Найдем значение интеграла:

Тогда ,откуда

Аналогично для действующих значений напряжений получим:

,

где действующее значение переменного напряжения U в раз меньше его амплитудного значения.

Колебания силы тока в цепи с активным сопротивлением происходят по закону:

,

где амплитуда силы тока

Частота и фаза переменного тока будут совпадать с частотой и фазой колебания напряжения (рис. 2,3).

На активном сопротивлении происходит преобразование электрической энергии во внутреннюю.

II. Рассмотрим цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением, т.е. цепь, содержащую катушку.

Рис. 4

Произведение циклической частоты на индуктивность L называется индуктивным сопротивлением.

Через катушку идёт ток, изменяющийся по закону: ,

При этом в катушке возникает ток самоиндукции, а ЭДС самоиндукции будет

Приложенное к катушке напряжение должно в любой момент времени уравновешивать Э.Д.С. самоиндукции в катушке, если , то

Связь между амплитудой колебаний напряжения на концах проводника индуктивностью L с амплитудойколебаний силы тока в нем совпадает по форме с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока.

Хотя данное выражение совпадает по форме с выражением закона Ома для участка цепи, между ними имеются принципиальные отличия по существу. Электрическое сопротивление проводника при данной температуре является постоянной величиной, характеризующей проводник.Индуктивное сопротивление не является постоянной величиной, его значение прямо пропорционально частоте переменного тока.

Поэтому амплитуда колебаний силы тока в проводнике индуктивностью L при постоянном значении амплитудыколебаний напряжения убывает обратно пропорционально частоте

Индуктивное сопротивление энергию не потребляет. Из уравнений

видно, что сдвиг фаз между напряжением и током равен , колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на четверть периода.

Индуктивное сопротивление выражают в омах, оно играет роль сопротивления в цепи переменного тока с катушкой индуктивности.

III. Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором.

При включении конденсатора в цепь переменного тока через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды проходить не будут. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора в проводах, соединенных с его выводами появится переменный ток.

Лампа накаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменного тока, кажется горящей непрерывно, т.к. человеческий глаз не замечает периодического ослабления свечения нити лампы.

Ток в цепи с емкостным сопротивлением меняется по гармоническому закону

Напряжение на обкладках конденсатора ,

где

Ток в цепи

где

По закону Ома ,

где сопротивление конденсатора переменного тока, называемое емкостным сопротивлением.

;

При , напряжение будет максимальным

Отсюда следует, что

Как и индуктивное сопротивление катушки, емкостное сопротивление конденсатора не является постоянной величиной. Значение емкостного сопротивления обратно пропорционально частоте переменного тока.

Поэтому амплитуда колебаний силы тока в цепи конденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе возрастает прямо пропорционально частоте.

Емкостное сопротивление энергию не потребляет, поэтому как и индуктивное является реактивным.

Сдвиг фаз между током и напряжением на конденсаторе, как видно из

формул

равен четверти периода, колебания силы тока опережают колебания внешнего напряжения по фазе на

IV. Рассмотрим полную цепь переменного тока, содержащую активное, индуктивное, емкостное сопротивления.

Ток на всех трёх участках один и тот же:

Разности потенциалов на всех трёх сопротивлениях имеют вид:

Частота колебаний результирующей разности потенциалов на клеммах генератора (совпадающей с его Э.Д.С.), равна частоте складываемых колебаний разности потенциалов.

Фаза результирующей разности потенциалов должна быть сдвинута по отношению к колебаниям силы тока в общем случае на угол

Для нахождения результирующей амплитуды напряжений (Э.Д.С.) в цепи, построим векторную диаграмму цепи:

Так как сила тока в этом случае на всех участках цепи одинакова, то здесь в качестве базисного вектора выбирают вектор, изображающий амплитудное значение силы тока.

Векторы, изображающие амплитудные значения напряжений на отдельных участках строят под определенными углами к вектору силы тока. Эти углы равны сдвигам фаз на каждом из участков цепи. Результирующую амплитуду напряжений определяют как модуль результирующего вектора, который находят по правилу суммирования векторов, а фазу результирующего колебания просто измеряют соответствующим углом, отсчитанным в направлении против часовой стрелки от базисного вектора.

Из диаграммы видно:

Как видно, амплитуды колебаний силы тока и напряжения связаны соотношением

где величину Z , равную выражению называют полным сопротивлением цепи переменного тока.

Выражение называется законом Ома для цепи переменного

тока.

Разделив левую и правую часть на получим, что закон справедлив и для действующих значений силы тока и напряжения.

Из формулы видно, что ток в цепи можно увеличить не меняя напряжение, а изменяя частоту.

При изменении частоты может наступить такой момент, когда и при одинаковой силе тока одинаковыми оказываются и амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе и катушке.

Колебания напряжения на катушке и конденсаторе противоположны по фазе, поэтому сумма напряжений на них при в любой момент

времени = 0.

В результате напряжение на активном сопротивлении при резонансе оказывается равным полному напряжению , а сила тока

в цепи достигает максимального значения, т.е. наступает резонанс.