9

Лекция 4.

Изменение параметров рабочего тела при дросселировании. Дроссель эффект. Явление инверсии.

Рис.1

В нашем курсе мы рассматриваем дросселирование только как адиабатический (q = 0) неравновесный процесс без совершения работы (l = 0) при прохождении через сужение в канале, сопровождаемый понижением давления. При необратимом дросселировании наблюдается возрастание энтропии (s₂ > s₁) . Имеем также p₂ < p₁ , v₂ > v₁ , и из ранее установленного уравнения при q = 0 (адиабатический процесс) находим:

Скорость потока среды в технических трубопроводах невелика, поэтому обычно полагают W₂ = W₁ = 0 . Кроме того, часто значение скоростей на входе и выходе отличается незначительно, т.е. W₂  W₁ , что позволяет не учитывать вклад этих скоростей и в более общих случаях. В таком случае имеем

h₂ = h₁ ,

или

u₂ + p₂v₂ = u₁ + p₁v₁ .

Уравнение процесса адиабатического дросселирования h₁ = h₂ следует трактовать так: оно относится к сечениям, удаленным от дросселя, и лишь указывает на постоянство энтальпии потока до и после дросселирования в этих, относительно удаленных сечениях. В ходе же самого необратимого процесса дросселирования характер изменения энтальпии более сложный (если ее можно ввести локально) и не описывается данным уравнением. Поэтому следует на термодинамических диаграммах процесс дросселирования изображать пунктиром, как и любой необратимый процесс, где лишь определенно известны начальное и конечное состояния.

Если p₂v₂ = p₁v₁ , то u₂ = u₁  T₂ = T₁ для идеального газа, когда u = u(T) – монотонно возрастающая функция, т. е. для идеального газа эффект изменения температуры (Джоуля-Томсона) отсутствует. (Зависимости p₂v₂ = p₁v₁ и T₂ = T₁ также согласуются с уравнением Менделеева-Клапейрона.) Для характеристики эффекта Джоуля-Томсона вводится коэффициент адиабатического дросселирования, или дифференциальный дроссель эффект

 = dT/dp . (1)

Для него при наших предположениях имеет место формула

(2)

Интегральный дроссель эффект можно рассчитать по зависимости

вытекающей из (1). Если T > 0 , то говорят, что эффект положительный, иначе при T < 0 – отрицательный. Температура при которой  = 0 называется температурой инверсии. При температуре инверсии эффект Джоуля-Томсона меняет знак. Например, для газа Ван-дер-Вальса

(p + a/v²)(v – b) = RT ,

расчет параметра  по соотношению (2) дает приближенное выражение

При этом a и b считаем малыми, пренебрегая слагаемыми второго порядка a² и b² . Отсюда видно, что

T_inv = 2a/(Rb) .

Температура инверсии для всех газов лежит значительно выше критической. Например, при атмосферном давлении t_inv = –57C – для кислорода, t_inv = –239C – для гелия – самая низкая температура инверсии.

Элементы неравновесной термодинамики. Движущие силы процессов при отклонении от равновесия.

Для определенности считаем систему в целом изолированной и в ней будем рассматривать состояния близкие к равновесным. Т. е. будем говорить о слабонеравновесных изолированных системах. Пусть _k – совокупность макроскопических (экстенсивных) параметров, характеризующих отклонение от равновесного состояния, для которого все _k = 0 . Например, если в равновесном состоянии число частиц в системе равно N_p , то в качестве ₁ можно взять отклонение N = N – N_p от состояния равновесия ₁ = N. При равновесии, согласно 2-му началу термодинамики, энтропия имеет максимум, т. е. S/_k = 0 при всех k . Кроме того состояние равновесия системы устойчиво ко всем флуктуациям параметров вблизи точки равновесия, приводящим к уменьшению энтропии S < 0. Далее в системе происходят необратимые процессы, сопровождаемые ростом энтропии и в результате снова достигается равновесие: S = S_max . В частности, при флуктуации температуры условие устойчивости приводит к необходимости выполнения неравенства C_v > 0 .

В случае функции одного переменного о поведении данной функции в окрестности некоторой точки хорошее представление дает ее аппроксимация линейной функцией – дифференциалом. Однако в точке экстремума производная обращается в нуль и нетривиальные свойства функции определяются первым ненулевым слагаемым ее разложения в ряд Тейлора в окрестности экстремума. Для слабонеравновесной теории будет достаточно сохранения квадратичного слагаемого

В термодинамике подобный вариант для одной независимой переменной имеет право на существование, однако значительно интереснее и важнее случай нескольких переменных. Фактически теорию полностью иллюстрирует случай 2-х переменных. Большее число переменных приводит только к некоторому усложнению записи и анализа конкретных ситуаций. Поэтому ограничимся случаем k = 2 и обозначим независимые переменные  и  (₁ =  , ₂ = ).

Разложим энтропию в ряд Тейлора в окрестности равновесного состояния

где параметры _ij определены при равновесных условиях:

Слагаемые третьего порядка ряда Тейлора отброшены, а знаки минус введены с целью сделать параметры _ и _ положительными. Определим соответствующие переменным  и  «обобщенные силы» (они так называются, поскольку вызывают релаксацию к равновесию)

S = S(,) – S(0,0) . (1)

Отметим, что силы X_ и X_ при наших ограничениях связаны с координатами  и  линейно. Введем соответствующие координатам  и  потоки (экстенсивных переменных)

J_ = d/dt , J_ = d/dt .

Величины этих потоков определяются не только свойствами данной системы, но и отклонениями величин  и  от равновесия, т . е. J_(,,t) , причем J_(0,0,t) = 0 – в состоянии равновесия. В отличие от равновесной термодинамики в теории появляется время. Масштаб этого времени значительно превышает характерное время молекулярного взаимодействия.