Лекция 12.
Регенерация теплоты в обобщенном цикле Карно.
В заданном интервале температур нельзя получить более высокий КПД, чем у обратимого цикла Карно (2-я теорема Карно). Однако есть циклы, по своей конфигурации отличные от цикла Карно, но при некоторых условиях имеющие термический КПД, равный КПД цикла Карно.
Рис. 1.
Цикл 1–2–3–4 состоит из двух изотерм 1–2 и 3–4 и двух произвольных обратимых процессов 2–3 и 4–1 , эквидистантных в направлении оси S . Под эквидистантностью двух линий понимаем то, что эти линии отличаются одна от другой определенным сдвигом вдоль оси S на некоторую постоянную величину.
В процессе 1–2 от нагревателя передается РТ удельное количество теплоты qв = Tв(s1 – s2) . В процессе 2–3 РТ отдает количество теплоты q2–3 численно равное площади фигуры s3–3–2–s2 . Отметим, что для обратимого перехода 2–3 формально необходимо иметь бесконечно большое количество промежуточных источников теплоты (теплоприемников), температура которых отличается друг от друга на бесконечно малую величину. В процессе 3–4 РТ изотермически сжимается, отдавая в холодильник удельное количество теплоты qн = Tн(s3 – s4) . В процессе 4–1 РТ поглощает количество теплоты q4–1 , численно равное площади фигуры s4–4–1–s1 . При этом в качестве промежуточных теплоотдатчиков используются те же источники теплоты, которые применялись в процессе 2–3 в качестве теплоприемников. В рассмотренном случае происходит перенос теплоты с одних участков цикла на другие. Такой процесс называется регенерацией теплоты.
В силу эквидистантности кривых (процессов) 2–3 и 4–1 площади фигур s3–3–2–s2 и s4–4–1–s1 равны, значит равны по величине теплоты q2–3 и q4–1 (q2–3 = – q4–1), что влечет за собой в конечном итоге совпадение КПД данного цикла и цикла Карно
= К = 1 – Tн/Tв .
Цикл, в котором применяется регенерация теплоты, называется регенеративным циклом. Построенный здесь регенеративный обратимый цикл называется обобщенным (регенеративным) циклом Карно. Ввиду их высокого КПД такие циклы получили широкое распространение в энергетических установках.
Обратный цикл.
Обратный цикл применяется в холодильных, криогенных машинах и некоторых других устройствах. Классический ОЦ – цикл Карно, проходимый в обратную сторону.
Рис. 2.
1–2 изотермическое сжатие (конденсация), (–) qпв = Tпв(s2 – s1);
2–3 адиабатические расширение, (+) lпн , Pпвпн , Тпвпн (РТ совершает работу);
3–4 изотермическое расширение (например испарение влажного пара), (+) qпн = Tпн(s4 – s3);
4–1 адиабатическое сжатие, (–) lпв , Pпнпв , Тпнпв.
lц = ∑lj ; аналогично прямому циклу qц = qпн + qпв = ∑qj , u = 0 lц = qц . Как и в прямом цикле, работа, в общем случае совершается на всех (4-х) участках.
Так как Tпв > Tпн , то qпн < qпв (но qпв < 0) qц < 0 , т. е. для того, чтобы передать теплоту более нагретому телу необходимо затратить работу.
Холодильный коэффициент цикла.
Холодильный коэффициент цикла определяется как отношение подводимой теплоты от холодного источника qпн к затрачиваемой работе lц :
= qпн/lц = qпн/(qпв + qпн) = qпн/(qпн – qпв) , < 0,
и, в определенных случаях, может быть > 1 . В обратном цикле отводится теплоты больше, чем подводится. Холодильный коэффициент цикла характеризует эффективность цикла (вместо КПД прямого цикла).
Для обратного цикла Карно: s2 = s3 , s4 = s1
В расчетах часто используют и К:
Для обратного холодильного цикла определим эксергетический КПД
E = eпол/eзатр = eq,пн/lц = qпнE/lц = E ; (E = 1 – TОС/Tпв) .
Если приемником теплоты является ОС (Tпв = TОС), то E = 1 . При Tпн < TОС , E < 0 , т. е. затрачивается работа, связанная с переходом тепла на уровень TОС . При этом E > 0 , т. к. < 0 .
Рис. 3.
Для полной оценки эффективности обратного цикла величины не достаточно, поскольку энергетическая ценность величины qпн зависит от температуры нижнего уровня Tпн при фиксированном значении Tпв (см. рис. 3). В то же время эксергетический коэффициент E как функция Tпн имеет максимум, что позволяет выбрать оптимальные условия работы обратного (холодильного) цикла.