22. Индивидуальные и общие индексы

Индекс – обобщенная характеристика сравнения двух совокупностей, образуемых непосредственно несопоставимыми единицами.

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные) индексы.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Например, показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота. Из общих индексов выделяют иногда групповые индексы (субиндексы), охватывающие только часть (группу) единиц в изучаемой статистической совокупности.

Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое разнородных единиц статистической совокупности.

Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. Использование индексов в аналитических целях — один из важных аспектов экономических разработок. На основе изучения состава и роли факторов, выявления силы их действия осуществляются возможности квалифицированного управления развитием экономических процессов не только в нужном направлении, но и с заранее заданными параметрами.

Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель - индексного отношения) принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение, — за базисный период. Если в индексном отношении сравнивается величина фактического уровня развития явления с величиной планового задания, то основание сравнения называют плановым уровнем.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Так, при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара р. При изучении изменения физического объема товарной массы в качестве индексируемой величины выступают данные о количестве товаров в натуральных измерителях q.

Индивидуальные индексы принято обозначать i, а общие индексы — I. Индивидуальные индексы физического объема реализации товаров i определяются по формуле:

i_q=q_1/q_0 (1),

при этом q1 и q0 — количество продаж отдельной товарной разновидности в текущем и базисном периодах в натуральных измерителях.

Для определения индивидуальных индексов цен i применяется формула:

i_q=p_1/p_0 (2),

где р1 и р0 – цены на товар соответственно базисного и отчетного периода.

Для эффективной работы фирмы необходимо собирать, обрабатывать и изучать информацию о движении продукции, чтобы планировать систему транспортировки сырья, продвижения товара от начальной стадии до конечной. Та же задача стоит и перед органами государственной статистики, на информацию которых опирается правительство при принятии решений об экономической политике страны. Следовательно, для достижения положительных результатов на всех уровнях экономики важно применение и изучение статистики продукции.

В. 23 Агрегатная форма общего индекса

Общий индекс, полученный путем сопоставления итогов (объемов), выражающих величину сложного явления в отчетном и базисном периодах при помощи соизмерителей, называется агрегатным. А способ исчисления общего индекса таким путем, называется агрегатным способом.

Внешней отличительной особенностью любого агрегатного индекса является то, что и в числителе, и в знаменателе этого индекса фигурирует сумма произведений двух показателей, один из которых меняется (выступает в роли индексируемой величины), а второй остался неизменным (выступает в роли соизмерителя).

Применения индексного метода в статистических исследованиях, всякие рассуждения, исходящие из сущности изучаемого явления и стремящиеся преодолеть несуммарность индексируемого показателя, неизбежно приводит к агрегатному индексу, поэтому основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Среди наиболее типичные индексы массовых экономических явлений выделяют:

Агрегатный индекс физического объема продукции. Для построения общего индекса физического объема продукции соизмерители для двух периодов следует брать неизменными.

Агрегатный индекс физического объема (реализации) товарооборота.

Если взять в качестве соизмерителей неизменные цены отчетного периода, то при оценке абсолютного прироста в этом индексе рост товарной массы определяется изменением количества проданных товаров при неизменных ценах.

В качестве соизмерителей нужно брать неизменные объемы товарных масс.

Индекс себестоимости характеризует среднее изменение себестоимости продукции отчетного периода по одноименному (сопоставимому) с базисным периодом кругу продукции.

Индекс производительности труда исчисляется разными методами в зависимости от методов измерения производительности труда.

Сопоставляя приведенные выше расчеты общего индекса для различных экономических показателей можно сформировать общее правило: все индексы объемных (количественных) показателей исчисляются по весам (соизмерителям) базисного периода, а все индексы качественных показателей (рассчитываемых на единицу другого показателя) по весам (соизмерителям) отчетного периода.

Общий индекс позволяет определить не только относительное изменение уровня индексируемой величины, но и абсолютную величину эффекта, получаемого в текущем периоде по сравнению с базовым в результате этого изменения. Этот показатель определяется как разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса.

Общий индекс — отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.).

Агрегатный индекс является основной формой индекса. "Агрегатным" он называется потому, что его числитель и зна¬менатель представляют собой набор "агрегат" (от латинского aggregatus складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая — остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.

Агрегатная форма индекса и индексы в средней арифметической и средней гармонической формах

Для правильного составления общего индекса необходимо учитывать следующие требования:

1) в числителе и знаменателе общего индекса всегда будут суммы произведений индексируемой величины на показатель, принятый в качестве веса индекса;

2) выбор весов индексов определяется экономическим содержанием изучаемого явления. При индексировании качественных показателей взвешивание производят по отчетным весам; при индексировании объемных (количественных) показателей взвешивание производят по базисным весам;

3) при индексировании двух показателей, таких как товарообо¬рот – pq; затраты на выпуск продукции – zq и др.

Общий индекс строится как относительная величина динамики: в числителе – отчетный период – p1 × q; в знаменателе базисный – p0 × q0 (сравниваемый период);

4) при составлении системы взаимосвязанных индексов сначала устанавливают взаимосвязи между исходными показателями, затем переходят к системе взаимосвязанных индексов.

Например:

pq = p × q; Jpq = Jр × Jq.

Построение агрегатной формы индекса рассмотрим на примере.

Известны цены и количество проданного товара на ранке города.

Таблица 6.1

Товар Продано, кг. Цена за кг в руб.

Базисный период (q0) Отчетный период (q1) Базисный период (p0) Отчетный период (p1)

Картофель

Капуста

Помидоры 5000

2000

10000 6000

2500

12000 6,0

7,0

8,0 8,0

10,0

15,0

Определить изменение цен и количества товаров в целом по всем товарам в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальные индексы для отдельных видов овощей рассчитываются следующим образом: для картофеля количество продаж составило – , т.е. количество проданного картофеля увеличилось в 1,2 раза или на 20% = 120 – 100. по картофелю 8,0 : 6,0 = 1,333, таким образом, цена увеличилась в 1,333 раза или на 33% = 133 – 100.

Итак, нам надо построить общие индексы цен и количества проданного товара – Jр; Jq.

Согласно вышеизложенному правилу индекс цены равен

.

В качестве веса берем количество проданного товара, но так как индексируемая величина – качественный показатель, то веса берем в отчетном периоде.

.

Таким образом, цены по всем трем товарам увеличились на 69,2% = 169,2 – 100. Это в относительном выражении, а в абсолютных величинах они увеличились на 103 500 руб. = 253 000 – 149 500.

Экономический эффект или иначе сумма сэкономленных или перерасходованных денег за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цен и равна разности числителя и знаменателя индекса: Σр1q1 – Σp0q0; следовательно, в связи с ростом цен на 69,8% население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 103 500 руб. на покупку данных товаров.

Определим общий индекс физического объема

так как физический объем – количественный показатель, то веса берется в базисном периоде.

.

Следовательно, не только цены увеличились, но и количество проданных овощей увеличилось на 20,5% = 120,5 – 100, что в абсолютном выражении составляет: 25 500 руб. = 149 500 – 124 000.

Если абсолютная величина, т.е. разница между числителем и знаменателем получается с плюсом, то эффект от продаж получает продавец. Если же абсолютная величина получается с минусом, то сумму экономии получает покупатель.

А теперь посмотрим, а что же получил продавец от продажи этих товаров. согласно третьему правилу построения общих индексов, когда влияют одновременно два фактора, т.е. на динамику товарооборота.

Следовательно, товарооборот увеличится в 2,04 раза, а в абсолютном отношении это составило 129 000 руб.

Итак, мы проследили, как повлиял каждый фактор в отдельности в относительном и абсолютном выражениях на цену и количество проданных овощей, а также выявили влияние сразу двух факторов.

А теперь посмотрим, как взаимосвязаны общие индексы. В математике p × q = pq; в индексах точно так

Jpq =Jp × Jq,

согласно нашему примеру: 1,692 × 1,205 = 2,046.

Следовательно, индексы составлены правильно.

Любой агрегатный индекс может быть представлен как взвешенная величина из индивидуальных индексов

найдем

.

Подставим в общий индекс цены

,

тогда получим среднегармонический взвешенный индекс

.

,

отсюда q1 = iq ×q0, подставим в агрегатную форму общего индекса физического объема

Получили средневзвешенный индекс. Вот для каких целей используется индивидуальный индекс, т.е. расширяет возможности агрегатной формы индекса.

Использование исходной формы агрегатного индекса или среднегармонического, средневзвешенного индекса зависит от исходных данных, имеющихся в распоряжении исследователя

 

24. Средние индексы. Индекс— это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия условий могут проявляться во времени (динамические индексы), в пространстве (территориальные индексы) и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня. По охвату элементов совокупности (ее объектов, единиц и их признаков) различают индексы индивидуальные (элементарные) и сводные (сложные, которые, в свою очередь, делятся на общие и групповые. В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве, или сравнение фактических данных с любым эталоном. С помощью индексов решаются следующие задачи:измерение динамики социально-экономического явления за два периода времени и более;измерение динамики среднего экономического показателя;измерение соотношения показателей по разным регионам;определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других. Средний индекс — это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.При исчислении средних индексов используются две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая. Средний арифметический индекс будет тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Зависимость для определения среднего арифметического индекса физического объема продукции будет иметь вид:

. (9.11)Поскольку iq × q0 = q1 , то формула этого индекса легко преобразуется в полученную ранее.

Средние индексы широко используются при анализе рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу—Джонса, Стандард и Пур, индекс акций высокотехнологичной фирмы «НАСДАК» и др. К индексам средних величин относятся: индекс переменного состава, индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов. Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

, (9.12)где Iпс — индекс переменного состава. Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае — себестоимости), но и структуры совокупности (весов). Индекс постоянного (фиксированного) состава — это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по формуле:

, (9.13)где Iфс — индекс фиксированного состава. Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения только структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Например, индекс изменения среднего уровня себестоимости определяется по формуле:

, (9.14)

где Iсс — индекс структурных сдвигов. Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид: Iпс = Iфс × Iсс . (9.15).

25.Взаимосвязи индексов товарооборота. Выявление роли факторов динамики сложных явлений. Изучаемые в статистике торговли показатели находятся между собой в определенной связи. Так, для каждого периода объем розничного товарооборота зависит от количества реализованных товаров и от уровня цен на эти товары. Ясно, чем больше продано товаров при данном уровне цен, тем больше объем товарооборота. Изменения цен также вызывают соответствующие изменения объема товарооборота. Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов товарооборота. Поскольку величина объема товарооборота равна произведению количества продажи товаров на цены, то индекс физического объема Iq , умноженный на индекс цен Ip, дает индекс товарооборота в фактических ценах Iqp :Iq * Ip = Iqp (1.1).Значение формулы (1.1) состоит в том, что на ее основе выявляется влияние отдельных факторов на изменение товарооборота.

Так, если в отчетном периоде товарооборот в фактических ценах возрос по сравнению с базисным периодом на 12%, а цены на реализованные товары снижены в среднем на 3%, то на основе этой информации можно определить изменение товарооборота в неизменных ценах: Iq= Iqp: Ip По исходной информации имеем: Iqp == 1,12; Iр = 0,97. Подставляя эти данные в формулу, определим индекс физического объема продажи товаров: Iq=1,12:0,97=1,154, или 115,4%, т.е. товарооборот в сопоставимых ценах увеличился в текущем периоде на 15,4%.На основе формулы (1.1) можно по известным индексам товарооборота в фактических ценах Iqp и товарооборота в сопоставимых ценах Iq определить индекс цен Ip: Ip= Iqp: Iq.Так, если в отчетном периоде товарооборот в фактических ценах возрос на 7%, а физический объем реализованной товарной массы увеличен на 10%, то для определения по этим данным изменения цен используется формула (18.3.33): Ip = 1,07:1,1 == 0,97, т.е. цены в отчетном периоде снизились на 3%.При использовании формул взаимосвязанных индексов надо иметь в виду, что взаимосвязь образуется лишь при условии, когда веса-соизмерители в индексах физического объема и цен берутся на разных уровнях. В предыдущих разделах показано, что при анализе отчетных данных изменение количества реализованной продукции (q0 и p0 — в индексе физического объема) часто фиксируется по ценам базисного периода p0 , а изменения цен р1 и р0 в индексе цен могут фиксироваться по количествам отчетного периода. Такая система фиксации изменений индексируемых величин позволяет их применять в анализе компонентной зависимости:Σ(q1p0/q0p0)* Σ(p1q1/q1p0)= Σ (q1p1/q0p0). Взаимосвязанные индексы применяются для изучения влияния структурных сдвигов на изменение социально-экономических явлений. В таком анализе индексы находятся во взаимосвязи со средними величинами. Из формулы средней x ̅= Σ (xifi/fi) следует, что на среднюю величину оказывает влияние как значение усредняемого признака Xi, так и численность отдельных вариантов изучаемой совокупности. Так, на среднюю цену овощей, продаваемых на рынках, влияют как различия индивидуальных цен, так и изменения объема реализации. Поэтому при анализе изменения цен важно определить, в какой мере это вызвано изменениями индексируемых величин и в какой — структурными сдвигами количества реализованной продукции. Это выполняется с помощью системы взаимосвязанных индексов, в которой индекс изменения средней величины выступает как произведение индекса в неизменной структуре Ix на индекс, отображающий влияние изменения структуры явления на динамику средней величины Iстр. В общем виде эта зависимость записывается так:I_x ̅ =I_x* Iстр, при этом〖 I〗_x ̅ = x ̅_1: x ̅_0= Σ (x1f1/f1):Σ (x0f0/f0).Индекс называется индексом переменного состава, так как в качестве весов-соизмерителей в нем выступает состав продукции (товаров) текущего и базисного периодов;Ix= Σ (x1f1/f1): Σ (x0f1/f1)= Σ (x1f1/x0f1). Данный Индекс называется индексом постоянного (фиксированного) состава, так как в качестве весов-соизмерителей выступает состав продукции (товаров) текущего периода Iстр= Σ (x0f1/f1):Σ (x0f0/f0).В индексе изменяются лишь веса-соизмерители текущего и базисного периодов. Поэтому данный индекс отображает влияние структурных сдвигов на изучаемый показатель.