17. Статистические показатели динамики социально – экономических явлений.

Для количественной оценки динамики социально – экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютные темпы роста и прироста, темпы наращивания и т. д.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем . Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим . Такие показатели называются цепными.

Способы расчета показателей динамики рассмотрим на данных товарооборота магазина в 1987 – 1991 гг. (см. таб. 2).

Абсолютный прирост – важнейший статистический показатель динамики, определяется в разностном соотношении , сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации . Бывает цепной и базисный :

1) Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем , принятым за постоянную базу сравнения (формула 1):

(1)

2) Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем

и уровнем , который ему предшествует, (формула 2):

(2)

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак , показывающий , насколько уровень изучаемого периода ниже базисного . Между базисными и абсолютными приростами существует связь :

сумма цепных абсолютных приростов

равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики

(формула 3):

(3)

Ускорение – разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным

приростом за предыдущий период равной длительности (формула 4):

(4)

Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте , но не в базисном . Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда .

Темп роста – распространенный статистический показатель динамики . Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах .

1) Базисные темпы роста

исчисляются делением сравниваемого уровня

на уровень , принятый за постоянную базу сравнения

, по формуле 5 :

(5)

2) Цепные темпы роста

исчисляются делением сравниваемого уровня

на предыдущий уровень

(формула 6):

(6)

Если темп роста больше единицы (или 100%) , то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным . Темп роста ,равный единице (или 100%) , показывает , что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился . Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак .

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь : произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста , а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста . Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах . Исчисленный в процентах темп прироста показывает , на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню , принятому за базу сравнения .

1) Базисный темп прироста

вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста

на уровень , принятый за постоянную базу сравнения

(формула 7):

(7)

2) Цепной темп прироста

-- это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста

к предыдущему уровню

(формула 8):

= : (8)

Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь ,

выраженная формулами 9 и 10:

(%) = (%) -- 100 (9)

(при выражении темпа роста в процентах).

= -- 1 (10)

(при выражении темпа роста в коэффициентах).

Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста . Важным статистическим показателем динамики социально – экономических процессов является темп наращивания , который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала .

Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов

на уровень , принятый за постоянную базу сравнения ,

по формуле 11:

(11)

ВОПРОС №-18: Средние показатели в рядах динамики.

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).

В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.

1. При равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

y ̅_пр=(∑▒y)/n

Где y – абсолютные уровни ряда;

N – число уровней ряда

2. При неравных интервалах- средняя арифметическая взвешенная:

y ̅_вз=(∑▒y t)/(∑▒t)

Где y – уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течении промежутка времени t;

t – веса, длительность интервалов времени между смежными датами;

3. Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

y ̅=(1/2 y_1+y_(2 )+y_3+⋯〖+y〗_(n-1)+1/2 y_n)/(n-1)

Где y_1,…..,y_n - уровни периода, за который делается расчет;

N - число уровней ;

n-1 длительность периода времени

4. Средний уровень моментальных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

(y ) ̅=(∑▒〖(y_i 〗+y_(i+1))*t_(n-1))/(2*∑▒t_(n-1) )

Где y_i,y_(n ) - уровни рядов динамики;

T - интервал времени между смежными уровнями;

5. Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени – средний абсолютный прирост(убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую

(∆y^ц ) ̅=(∑▒〖∆y^ц 〗)/n

Где n – число цепных абсолютных приростов(∆y^(ц)) в изучаемом периоде.

6. Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост(∆y^б). Для случая равных интервалов применим следующую формулу:

(∆ y^б ) ̅= (∆y^б)/(m-1)

Где m - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Свободной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста(снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

7. Средний коэффициент роста (по цепному способу)

(К_Р^Ц ) ̅=√(n&К_(р_1)^ц*К_(р_2)^ц*К_(р_3)^ц*…….*К_(р_n)^ц )=√(n&∏▒К_р^ц )=√(n&К_р^б )

Где n - число цепных коэффициентов роста;

К_(р_1)^ц 〖…К〗_(р_n)^ц – цепные коэффициенты роста

К_р^б - базисный коэффициент т роста за весь период.

8. Средний коэффициент роста для равностоящих рядов динамики(по базисному способу)

(К_р^б ) ̅=√(m-1&y_n/y_0 )

Где m – числовой уровень ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

9. Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста вычитанием из последних ста процентов. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

(Т_пр ) ̅=(Т_Р ) ̅-100;

(К_пр ) ̅=(К_р ) ̅-1

Где (Т_пр^ ) ̅- средний темп роста;

(〖 К〗_пр^ ) ̅- средний коэффициент прироста.

10. Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережения (отставания), представляющих собой отношение базисных темпов роста ( или прироста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:

Коэффициенты опережения(отставания) могут быть исчислены на основе сравнения средних темпов роста(или прироста) двух динамических рядов за одинаковый период времени:

К_оп=(Т_р^(,n) ) ̅/(Т_р^"n ) ̅

Где - (Т_р^(,n) ) ̅ , (Т_р^"n ) ̅ - средние темпы роста первого и второго рядов динамики соответственно;

N – число лет в периоде

 

19. Изучение основной тенденции развития.

На развитие явления все время оказывают влияние множество факторов, одни из них постоянно действующие, а другие носят случайный характер. Поэтому главная задача статистики – выявить не просто тенденцию развития, а основную тенденцию освобождения от случайных колебаний.

Основная тенденция развития (тренд) – плавное, устойчивое изменение уровня явления во времени, освобожденное от случайных колебаний.

Чтобы выявить основную тенденцию развития применяют:

Метод укрупнения интервалов;

Метод скользящих средних;

Метод аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни рядов динамики (например, месяцы объединяются в кварталы).

Метод скользящих средних.

Сущность: исчисляется средней уровень из определенного числа (обычно нечетного) первых по счету уровней ряда, затем — из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы “скользит” по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.

Укрупнение интервалов и метод скользящей средней дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных или волнообразных колебаний. Получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Метод аналитического выравнивания ряда динамики используется для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней ряда динамики во времени.

Основное содержание метода в том, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени: ŷt = f(t),

где ŷt — уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических уровней ŷt производится на основе, так называемой, адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики.

Простейшими моделями, выражающими тенденцию развития, являются (где a0, ai — параметры уравнения; t — время):

Линейная функция (прямая) ŷt = a0 + ai•t.

Степенная функция (парабола второго порядка) ŷt = a0 + ai•∑t + a2•∑

Показательная функция ŷt = a0 • ai•t.

Правила выбора модели тренда:

Если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней относительно равны), то выбирается линейная модель.

Если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), то выбирается модель парабола второго порядка.

При относительно стабильных темпах роста выбирается показательная модель.