§ 50. Понятие о сложении переменных напряжений и токов.

 

При изучении цепей переменного тока приходится складывать переменные напряжения, э. д. с. или токи. При этом следует учиты­вать, что они изменяются по величине и направлению и, кроме того, могут совпадать или не совпадать по фазе.

Н а рис. 50 показано сложение двух переменных токов, совпадающих по фазе, но имеющих различное максимальное значение. Сум­мой этих двух переменных токов, выраженных синусоидами i₁ и i₂ является третья синусоида тока i_3. Для сложения синусоид следует сложить отрезки, выражающие силу токов i₁ и i₂ в одинаковые моменты времени. В момент t₁ сила тока  i₁ равна 12 ма, сила тока i₂ равна 15 ма.

 Общая сила тока в это мгновение равна:

i₁+ i₂=12+15 = 27 ма.

В момент времени t₂ сила тока i₁ = 20 ма, i₂ = 30 ма. Общая сила тока i₃ составляет 50 ма. Подобным образом складывают токи в остальные моменты времени t₃, t₄ и т. д.

На графике откладывают значения суммарной силы тока для каждого момента времени, а затем соединяют точки, обозначенные на графике сплошной линией, тогда получают синусоиду i₃, выражающую сумму двух токов i₁ и i₂.

 

Аналогично производят сложение переменных напряжений и то­ков, не совпадающих по фазе.

 

§ 51. Понятие о векторах и векторных диаграммах

 

При изучении и расчете цепей переменного тока удобно пользо­ваться векторными диаграммами, на которых синусоидальные э.д.с., напряжения и токи условно изображают с помощью векто­ров. Применение этих диаграмм упрощает изучение и расчет цепей и вносит наглядность в рассматриваемые соотношения.

Сравнивать можно векторы, которые обладают одной и той же размерностью.

Равенство двух векторов  и  обозначают так:  = . Векторы можно складывать. Суммой двух векторов (рис. 51, а)  и  называется третий вектор , который служит диагональю

параллелограмма,   сторонами которого   являются   слагаемые век­торы.

Если два вектора и  лежат на одной прямой, то сумма таких векторов равна их алгебраической сумме, выраженной вектором . Сумма векторов не зависит от порядка сложения:

+ + = + +

Сложение  векторов можно производить по правилу треугольника.

Для сложения вектора   с вектором  из точки А (рис. 51, б) строят вектор , из конца этого вектора строят вектор . Тогда вектор ,соединяющий начало одного с концом другого,  и будет суммой векторов. Это можно записать так:  + = .

 Векторы, можно вычитать. Чтобы из вектора  (уменьшаемое) вычесть вектор  (вычитаемое), надо прибавить к вектору  вектор  в противоположном направлении.

Если два вектора  и  имеют общее начало (рис. 51, в), то разность их геометрически изображается вектором, идущим от конца вектора вычитаемого к концу вектора уменьшаемого.

Вектор можно умножить на число. Произведением вектора АВ на целое число m называется новый вектор m  (длина его равная m), имеющий то же направление, что и , если m>0; прямо  противоположное ему, если m<0; при m = 0 произведение на m является нулевым вектором.

Вектор можно разделить на число. Чтобы разделить вектор  на число (но не на нуль), достаточно умножить этот вектор на обратное число;

Длина нового вектора равна длине вектора , разделенной на m, и совпадает с его направлением, если m>0, или противоположна ему, если m<0,

 

Переменный ток, переменная э.д. с. и переменное напряжение изображают в виде векторов, длина которых в одном масштабе  равна действующим значениям изображаемых величин, а в другом — максимальным (амплитудным) значениям этих величин.

Следует различать векторы переменного тока от физический векторов, имеющих определенное направление в пространстве. Примерами последних могут служить магнитная индукция, напряженность электрического поля, скорость и т. д. Эти векторы принято обозначать буквой со стрелкой над ней (например,  или ). Векторы, характеризующие условно синусоидальные величины, изображают отрезком прямой со стрелкой на конце, а над буквой в отличие от векторов физических, ставят точку. Например, вектор тока  , вектор напряжения  и т. д.

На векторных диаграммах можно показать, что ток и напряже­ние совпадают по фазе (рис. 52,а) или э.д.с. сдвинуты по фазе на некоторый угол (рис. 52,6). Условно принято считать, что векторы перемещаются в направлении против движения часовой стрелки.

Если векторы имеют различную длину, следовательно, их дейст­вующие значения разные (см. рис. 52, б).