Глава V трехфазная система переменного тока

§ 61. Трехфазные генераторы

Выше были рассмотрены свойства однофазного переменного тока. Однако однофазная система неэкономична вследствие несовершенства однофазных электрических машин. Так, например, при одинаковых габаритах, весах активных материалов (стали и меди)! и потерях энергии мощность однофазной машины в 1,5 раза меньше мощности трехфазной машины. Поэтому для передачи электроэнергии по проводам на большие расстояния с меньшими потерями энергии используют трехфазные системы переменного тока.

Трехфазной системой переменного тока или просто трехфазной системой назы­вается цепь или сеть переменного тока, в которой действуют три э. д. с. одинаковой частоты, но взаимно смещенные по фазе на одну треть периода.

Отдельные цепи, составляющие трехфазную систему, назы­ваются фазами.

Если э. д. с. во всех трех фазах имеют одинаковую амплитуду, то такая трехфазная система называется симметрич­ной.

Впервые в мире передача трехфазного тока была осуществлена русским ученым М. О.   Доливо-Добровольским   в  1891  г.

На рис. 63 показана схема простей­шего двухполюсного трехфазного генератора. В пазах статора (неподвижная часть машины) расположены

три катушки А — X, В — Y и С — Z, сдвинутые в пространстве на 1/3 окружности (120°). Внутри статора помещается ротор (вра­щающаяся часть машины), представляющий собою двухполюс­ный электромагнит, питаемый постоянным током, возбуждаю­щим магнитное поле. Ротор приводится во вращение каким-либо двигателем. Магнитные линии, вращаясь вместе с ротором, пересе­кают проводники катушек, заложенных в пазах статора, и индуктируют в этих катушках э. д. с, изменяющиеся синусоидально. Одна­ко синусоиды э.д. с. фаз А, В и С будут сдвинуты одна по отноше­нию к другой на 1/3 периода (рис. 64).

Пусть положительный максимум э.д.с. Е_m в катушке А - X на­ступает в момент, когда сторона А окажется против центра север­ного полюса, а сторона X — против центра южного полюса. Поло­жительный максимум э. д. с. Е_m в катушке В — Y наступит в тот мо­мент, когда центр северного полюса окажется под проводником В,

 

а центр южного полюса — под проводником Y. Для этого ротор дол­жен повернуться на 1/3 окружности (120°), что соответствует про­межутку времени, равному 1/3 периода. Положительный максимум э. д. с. Е_m в катушке С — Z наступит через 1/3 периода после такого же максимума в катушке В — Y, что соответствует дальнейшему повороту ротора на 1/3 окружности.

При нагрузке генератора на зажимах катушки А—X, В — Y и С — Z устанавливаются напряжения, называемые фазными. При от­сутствии нагрузки (при холостом ходе) фазные напряжения равны э.д. с, индуктируемым в фазах обмотки статора.

 

§ 62. Соединения обмоток генератора

На рис. 65 показана схема генератора, у которого имеются три независимые однофазные цепи. Э.д.с. в этих цепях одинаковы, имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты по фазе на 1/3 периода. К каждой паре зажимов обмотки статора генератора можно под­ключить провода, подводящие ток к нагрузке. Эти три фазы выгод­нее объединить в одну общую трехфазную систему. Для этого об­мотки генератора соединяют между собой звездой или треуголь­ником.

При соединении обмоток генератора звездой (рис. 66) концы всех трех фаз X, Y и Z (или начала A, В и С) соединяются между собой, а от начала (или концов) выводятся провода, отводящие  энергию в сеть. Полученные таким образом три провода называются линейными, а напряжение между любыми двумя линейными проводами — линейными напряжениями U_л. От общей точки соединений концов (или начал) трех фаз (от нулевой точки звезды) может

 

быть отведен четвертый провод, называемый нулевым. Напряжение между любым из трех линейных проводов и нулевым проводом рав­но напряжению между началом и концом одной фазы, т. е. фазному напряжению U_ф.

Обычно все фазы обмотки генератора выполняют одинаковыми так, что действующие значения э. д. с. в фазах равны, т. е. Е_A= Е_B=Е_C. Если в цепь каждой фазы генератора включить нагрузку,

то по этим цепям будут проте­кать токи. В случае одинакового по величине и характеру сопротивления всех трех фаз приемника, т. е. при рав­номерной нагрузке, токи в фазах рав­ны по силе и сдвинуты по фазе относи­тельно своих напряжений на один и тот же угол . Как максимальные, так и действующие значения фазных напря­жений при равномерной нагрузке рав­ны, т. е. U_A= U_B=U_C. Эти напряжения сдвинуты по фазе на 120°, как показана на векторной диаграмме (рис. 67). Напряжение между любыми точками схемы (см. рис. 66) соответствует век­торам (рис. 67) между теми же точка­ми. Так, например, напряжение между точками A и О схемы (фазное напряжение U_А) соответствует векто­ру A-O диаграммы, а напряжение между линейными проводами А и В схемы — вектору линейного напряжения АВ диаграммы. По векторной диаграмме легко установить соотношение между линей­ным и фазным напряжением. Из треугольника АОа можно запи­сать следующее соотношение:

откуда

 

т, е. при соединении обмоток генератора звездой линейное напря­жение в = 1,73 раза больше фазного (при равномерной нагрузке).

Из схемы (см. рис. 66) видно, что при соединении обмоток генератора звездой ток в линейном проводе равен току в фа­зах генератора, т. е. Iл=Iф.

На основании первого закона Кирхго­фа можем записать, что ток в нулевом проводе равен геометрической сумме то­ков в фазах генератора, т. е.

 

При равномерной нагрузке токи в фа­зах генератора равны между собой и сдвинуты по фазе на 1/3 периода. Геометрическая сумма токов трех фаз в этом случае равна нулю, т. е. в ну­левом проводе тока не будет. Поэтому при симметричной нагрузке нулевой провод может отсутствовать. При несимметричной нагруз­ке ток в нулевом проводе не равен нулю, но обычно нулевой провод имеет меньшее поперечное сечение, чем линейные.

При соединении обмоток генератора треугольником (рис. 68) на­чало (или конец) каждой фазы соединяется с концом (или началом) другой фазы. Таким образом, три фазы генератора образуют за­мкнутый контур, в котором действует э. д. с, равная геометриче­ской сумме э. д. с, индуктированных в фазах генератора, т. е. Еа+Ев +Ес. Так как э. д. с. в фазах генератора равны и сдвинуты

на 1/3 периода по фазе, то геометрическая сумма их равна нулю и, следова­тельно, в замкнутом кон­туре трехфазной системы, соединенной треугольни­ком, никакого тока при отсутствии внешней на­грузки не будет.

Линейные провода при соединении треугольни­ком подключаются к точ­кам  соединения начала одной фазы и конца другой. Напряжение между линейными  проводами равно  напряжению между началом и концом одной фазы Таким образом при соединении обмоток генератора треугольником линейное напряжение равно фазному, т. е.

 

При равномерной нагрузке в фазах обмоток генератора протекают равные токи, сдвинутые относительно фазных напряжений на одинаковые углы , т. е. I_AB = I_BC=I_CA

На рис. 69, а изображена векторная диаграмма, на которой показаны векторы фазных напряжений и токов.

Точки соединений фаз и линейных проводов А, В и С являются  точками разветвления, и линейные токи не равны фазным. Приняв за положительное направление фазных и линейных токов, указанное на рис. 69, на основании первого закона Кирхгофа  для  мгновенных значений токов можно написать следующие выражения:

i_A= i_AB- i_CA;  i_B= i_BC- i_AB;  i_C= i_CA­- i_BC

 

Так как токи синусоидальны, то заменим алгебраическое вычитание мгновенных значений токов геометрическим вычитанием векторов, изображающих их действующие значения:

Ток линейного провода АI_А определится геометрической разностью: векторов фазных токов I_AB и I_CA.

 Для построения вектора линейного тока  I_A изобразим вектор фазного тока I_AB (рис. 69,6), из конца которого построим вектор -I_CA, равный и противоположно направленный вектору I_CA. Век­тор, соединяющий начало вектора I_AB с концом вектора -I_CA, является вектором линейного тока I_A Аналогично могут быть построены векторы линейных токов I_B и I_C.

Из векторной диаграммы (рис. 69, б) легко вывести соотношение между линейными и фазными токами при соединении обмоток генератора  треугольником. Из треугольника оаб можно записать:

 

откуда

 

т. е. присоединении обмоток генератора треугольником линейный ток в  раза больше фазного (при равномерной нагрузке).

Пример. Трехфазный генератор переменного тока, обмотка статора которого соединена звездой, при полной нагрузке имеет линейное напряжение 220 в при линейном токе 10 а. Определить линейное напряжение и ток при полной нагрузке генератора, если обмотка статора его будет соединена треугольником.

Решение. Фазное напряжение генератора

в

 

и фазный ток I_ф =I_л=10 а.

 

 

При соединении обмотки генератора треугольником линейное напряжение равно фазному, т. е.

а линейный ток в   раз больше фазного, т. е.