- •Учебно-методическое пособие по организации самостоятельной внеаудиторной работы студентов
- •«Математика»
- •Основного общего образования
- •Часть 1
- •Ярославль 2012 г.
- •Содержание
- •Пояснительная записка
- •Каждое задание включает в себя:
- •Как самостоятельно изучить теоретический материал
- •2. Как решать задачи (методика д. Пойа)
- •3. Как изготовить модель
- •Как пройти тестирование в программе MyTestStudent
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.1. Развитие понятия о числе Задание 1. Множества n, z, q. Действия с обыкновенными и десятичными дробями. – 2 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.1. Развитие понятия о числе Задание 2. Множества I, r, c. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. – 2 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.1. Развитие понятия о числе Задание 3. Абсолютная и относительная погрешности – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Задание 4. Преобразование рациональных выражений. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Задание 5. Решение линейных, квадратных, рациональных уравнений. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Задание 6. Корень п-й степени и его свойства. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Задание 7. Решение иррациональных уравнений. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Задание 8. Степень с натуральным, целым, рациональным, действительным показателем. – 3 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Задание 9. Решение показательных уравнений. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Задание 10. Логарифм числа. Применение свойств логарифма. – 4 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Задание 11. Решение логарифмических уравнений. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Задание 12. Итоговое повторение по теме 1.2. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 13. Изготовление модели тригонометрического круга. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 14. Решение упражнений на вычисление значений тригонометрических выражений. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 15. Решение задач на использование основных тригонометрических тождеств. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 16. Решение упражнений на вычисление значений тригонометрических выражений. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 17. Решение задач на использование формул приведения. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 18. Решение задач на использование формул сложения. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 19. Решение задач на использование формул двойного угла. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 20. Решение задач на использование формул половинного угла. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 21. Решение задач на использование формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 22. Решение задач на использование тангенса половинного аргумента. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 23. Преобразование тригонометрических выражений. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 24. Решение простейших тригонометрических уравнений. – 2 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 25. Решение тригонометрических уравнений. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 26. Решение простейших тригонометрических неравенств. – 1 ч.
- •Раздел 1. Алгебра и начала анализа
- •Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 27. Итоговое повторение по теме 1.3. – 1 ч.
- •Критерии оценки выполнения самостоятельной внеаудиторной работы
- •Список рекомендуемой литературы
- •Логарифм и его свойства
- •Значения тригонометрических функций
- •Знаки тригонометрических функций
- •Основные тригонометрические формулы
- •I группа. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента:
- •IV группа. Формулы сложения:
- •VI группа. Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму и разность:
- •Решение простейших тригонометрических уравнений
Раздел 1. Алгебра и начала анализа
Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 25. Решение тригонометрических уравнений. – 1 ч.
Цель: формирование умения решать тригонометрические уравнения.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
25.1. Вспомните, какие уравнения называются тригонометрическими. Какие методы решения данных уравнений Вам известны? Внимательно изучите по учебнику примеры решения тригонометрических уравнений.
Основные сведения из теории:
25.2. Закончите определение:
Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную…
25.3. Заполните пропуски так, чтобы утверждение стало верным:
Из тригонометрических уравнений , и третьим лишним является …, так как метод его решения - … отличается от метода решения- … двух других уравнений.
Из тригонометрических уравнений , и третьим лишним является …, так как метод его решения - … отличается от метода решения- … двух других уравнений.
Примеры и упражнения:
25.4. Решите тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному:
а) ; б) ; в) ; г) , укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку .
25.5. Решите тригонометрическое уравнение методом вынесения за скобки общего множителя:
а) ; б) ; в) , укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку .
25.6. Решите тригонометрическое уравнение, применяя формулы тригонометрии:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) , укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку .
25.7. Решите однородное тригонометрическое уравнение:
а) ; б) ; в) ;
г) , укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку .
25.8. Решите тригонометрическое уравнение:
а) ; б) ; в) ;
г) , укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку ;
д) , найдите наименьший положительный корень уравнения.
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.-395 с. - Глава 3, §40, стр. 187 – 190.
Раздел 1. Алгебра и начала анализа
Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 26. Решение простейших тригонометрических неравенств. – 1 ч.
Цель: формирование умения решать простейшие тригонометрические неравенства.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
26.1. Вспомните, какие неравенства называются простейшими тригонометрическими. Какова техника решения данных неравенств? Внимательно изучите по учебнику примеры решения простейших тригонометрических неравенств.
Основные сведения из теории:
26.2. Закончите определение:
Простейшим тригонометрическим неравенством называется неравенство вида …
Примеры и упражнения:
26.3. Решите простейшее тригонометрическое неравенство:
а) ; б) ; в) ; г) .
26.4. Решите простейшее тригонометрическое неравенство:
а) ; б) ; в) .
26.5. Решите простейшее тригонометрическое неравенство:
а) ; б) ; в) .
26.6. Решите тригонометрическое неравенство:
а) ; б) .
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.-395 с. - Глава 3, §41, стр. 192 – 193.