Раздел 1. Алгебра и начала анализа
Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 20. Решение задач на использование формул половинного угла. – 1 ч.
Цель: формирование умения использовать формулы половинного угла для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
20.1. Вспомните, какие формулы называют формулами половинного угла. Запишите эти формулы. Внимательно изучите по учебнику простейшие примеры применения формул половинного угла.
Основные сведения из теории:
20.2. Закончите определение:
Формулами
половинного угла называются формулы,
выражающие тригонометрические функции
половинного угла
через …
20.3. Замените символ * так, чтобы выражение стало формулой половинного угла:
;
;
.
20.4. Установите соответствие:
ВЫРАЖЕНИЕ |
РЕЗУЛЬТАТ ПРИМЕНЕНИЯ ФОРМУЛЫ ПОЛОВИННОГО УГЛА |
1.
|
А.
|
2.
|
Б.
|
|
В.
|
|
Г.
|
|
Д.
|
|
Е.
|
20.5.
Используя формулы половинного угла,
выразите
через
(
).
Примеры и упражнения:
20.6. Упростите выражение, применяя формулы половинного угла:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
20.7. Найдите значения тригонометрических функций:
а)
,
если
и
;
б)
,
если
и
.
20.8. Найдите значение выражения, применяя формулы половинного угла:
а)
,
если
;
б)
,
если
;
в)
,
если
;
г)
,
если
;
д)
,
если
.
20.9. Вычислите:
а)
;
б)
;
в)
.
20.10. Пройдите тест на применение формул половинного угла. Электронная версия теста «Тест 20» находится на прилагаемом к пособию диске.
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.-395 с. - Глава 3, §33, стр. 162 – 164.
Раздел 1. Алгебра и начала анализа
Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 21. Решение задач на использование формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы. – 1 ч.
Цель: формирование умения использовать формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
21.1. Вспомните, какие формулы называют формулами преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы. Запишите эти формулы. Внимательно изучите по учебнику простейшие примеры применения данных формул.
Основные сведения из теории:
21.2. Замените символ * так, чтобы выражение стало формулой преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение:
;
;
.
21.3. Замените символ * так, чтобы выражение стало формулой преобразования произведений тригонометрических функций в сумму (разность):
;
.
Примеры и упражнения:
21.4. Представьте выражение в виде произведения:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
21.5. Представьте выражение в виде произведения:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
21.6. Представьте выражение в виде произведения:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
21.7. Представьте выражение в виде частного:
а)
;
б)
;
в)
.
21.8. Преобразуйте произведение тригонометрических функций в сумму (разность):
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
21.9. Упростите выражение, применяя формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.-395 с. - Глава 3, §35-36, стр. 165 – 171.