Раздел 1. Алгебра и начала анализа

Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 14. Решение упражнений на вычисление значений тригонометрических выражений. – 1 ч.

Цель: формирование умения определять знак тригонометрической функции в зависимости от координатной четверти её аргумента; вычислять значения тригонометрических выражений, используя свойства чётности (нечётности) и периодичности тригонометрических функций.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

 14.1. Вспомните, от чего зависит знак тригонометрической функции. Какие из тригонометрических функций являются чётными, а какие – нечётными? В каких ситуациях для нахождения значения тригонометрического выражения используется свойство периодичности?

Основные сведения из теории:

14.2. Заполните таблицу:

	I	II	III	IV
	+
		-
			-
				-

14.3.Запишите правую часть формулы, представляющей свойство чётности (нечётности) тригонометрической функции:

• 

• 

• 

• 

14.4. Закончите утверждение:

а) Наименьший положительный период синуса в радианах равен …

б) Наименьший положительный период косинуса в градусах равен …

в) Наименьший положительный период тангенса в радианах равен …

г) Наименьший положительный период котангенса в градусах равен …

Примеры и упражнения:

14.5. Сравните с нулём значение тригонометрического выражения:

а) _{; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .}

Вам, уважаемый студент, известно, что тригонометрия возникла прежде всего из практических нужд. Древние наблюдали за движением небесных светил. Учёные обрабатывали данные и змерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников. По звёздам вычисляли местонахождение корабля в море или направление движения каравана в пустыне. С незапамятных времён наблюдения за звёздным небом вели астрономы. Какое – то время разделом астрономии считали и тригонометрию. Выполнив задание 1.6 – 1.9, и заменив получившиеся ответы буквами из таблицы, Вы узнаете имя и фамилию греческого математика и астронома, знаменитый труд которого «Альмагест» несколько веков служил введением в тригонометрию для астрономов.

Имя и фамилия автора «Альмагеста»:

14.6а)	14.6 б)	14.6 в)	14.6 г)	14.6 д)	14.6 е)	14.7 а)

14.7 б)	14.7 в)	14.8 а)	14.8 б)	14.8 в)	14.9 а)	14.9 б)	14.9 в)

Карта ответов:

А	Н	О	Й
21		57
Г	Й	И	Т
1
Л	Е	Д	С
9	3		12
П	Р	Л	К
			2
У	В	М	Е
	4,5		10,5

14.6. Вычислите значение тригонометрического выражения, используя таблицу «Значения тригонометрических функций основных углов»:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

14.7. Вычислите значение тригонометрического выражения, используя свойство чётности (нечётности) тригонометрических функций:

а) ; б) ; в) .

14.8. Вычислите значение тригонометрического выражения, используя свойство периодичности тригонометрических функций:

а) ; б) ; в) .

14.9. Вычислите значение тригонометрического выражения:

а) ; б) ; в) .

14.10. Пройдите тест на вычисление значений тригонометрических выражений. Электронная версия теста «Тест 14» находится на прилагаемом к пособию диске.

Список литературы:

1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.-395 с. - Глава 3, §25, стр. 139 – 142; §29, стр. 149 – 151.