6. Динамика вращательного движения твердого тела

1. Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением ε вращается стержень, если на него действует момент сил М = 98,1 мН·м? Момент сил трения равен М_тр = 32,5 мН·м. Определить через 1 минуту после начала вращения: 1) число оборотов, сделанных стержнем, 2) кинетическую энергию и момент импульса стержня?

2. Вентилятор вращается с частотой  = 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определить: 1) момент М сил торможения; 2) момент инерции I вентилятора, 3) момент импульса, которым обладал вентилятор до выключения.

3. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого I = 150 кг·м², вращается с частотой  = 240 об/мин. Через время t = 1 мин, как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определить: 1) момент М сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки, 3) кинетическую энергию и момент импульса маховика до торможения.

4. К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5 м приложена постоянная касательная сила F = 400 H. При вращении диска на него действует момент сил трения М_тр = 2 Н·м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с². Сколько оборотов сделает и какую кинетическую энергию и момент импульса приобретет диск за полминуты?

5. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого I = 1,5 кг·м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения с ₀  = 240 об/мин до   = 120 об/мин. Определить: 1) угловое ускорение ε маховика; 2) момент М силы торможения; 3) работу торможения А, 4) начальный и конечный момент импульса диска.

6. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 cм намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а = 2 м/с². Определить: 1) момент инерции I вала; 2) массу М вала, 3) кинетическую энергию и момент импульса вала.

7. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 20 см, момент инерции которого I = 0,15 кг·м², намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения вала высота h груза над полом составляла 2,3 м. Определить: 1) время опускания груза до пола; 2) силу натяжения нити; 3) кинетическую энергию груза и вала в момент удара о пол, 4) массу вала, 5) момент импульса вала в момент удара о пол.

8. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m₁= 0,35 кг и m₂ = 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определить: 1) ускорение грузов; 2) отношение T₂/T₁ сил натяжения нити, 3) кинетическую энергию блока через 10 с после начала вращения.

9. Две гири с разными массами соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого I = 50 кгм² и радиус R = 20 см. Момент сил трения вращающегося блока М_тр = 98,1 Нм. Найти разность сил натяжения нити Т₁ - T₂ по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с угловым ускорением ε = 2,36 рад/с². Блок считать однородным диском. Найти кинетическую энергию и момент импульса блока через 1 минуту после начала вращения.

10. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m = 1 кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения  = 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом I = 0,42 кгм², радиус шкива R = 10 см. Найти кинетическую энергию и момент импульса шкива через 20 с после начала вращения.