2. Кинематика вращательного движения материальной точки

1. Колесо детского велосипеда радиусом 12 см вращается с постоянным угловым ускорением 3,14 рад/с². Определить для точек, лежащих на ободе колеса, к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) тангенциальное, нормальное и полное ускорения; 4) угол между радиус-вектором и направлением полного ускорения, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный по окружности.

2. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением  = A + Bt + Сt³, где А = 0, В = 2 рад/с; С = 1 рад/с³. Для точки, лежащей на ободе колеса, найти через 3 с после начала движения: 1) угловую скорость, 2) линейную скорость, 3) угловое ускорение, 4) тангенциальное, нормальное и полное ускорение, 5) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 6) угол поворота, 7) путь, пройденный по окружности.

3. Точка движется по окружности радиусом R = 8 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 4 м/с², вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 60. Найти: 1) линейную скорость, 2) угловую скорость, 3) тангенциальное и полное ускорение, 4) угловое ускорение точки, 5) момент времени.

4. Колесо автомобиля вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота изменяется по закону  = Аt³, где А = 0,6 рад/с³. В момент времени t = 3 c точка, лежащая на ободе колеса имеет линейную скорость 0,8 м/с. Найти для этого момента времени: 1) угловую скорость, 2) угловое ускорение, 3) тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки. 4) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный по окружности.

5. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r = 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением а_τ = 0,5 см/с². В некоторый момент времени вектор полного ускорения a образует с вектором скорости υ угол α = 45° Определить: 1) угловое ускорение, 2) угловую скорость, 3) нормальное и полное ускорение, 4) линейную скорость, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

6. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3 рад/с². Через время t = 1 с после начала движения полное ускорение точки на ободе колеса а = 7,5 м/с². Определить: 1) угловую скорость, 2) нормальное и тангенциальное ускорение, 3) линейную скорость, 4) момент времени, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный за это время движущейся точкой, 7) радиус колеса.

7. Точка движется по окружности радиусом R = 15 см с постоянным тангенциальным ускорением а_τ. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки υ = 15 см/с. Определить: 1) угловую скорость, 2) нормальное, тангенциальное и полное ускорение, 3) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 4) момент времени, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

8. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением s = A – Bt + Ct², где А = 0, В = 2 м/с и С = 1 м/с². Через время 2 с после начала движения, нормальное ускорение точки равно 0,5 м/с². Найти: 1) угловую скорость, 2) полное и тангенциальное ускорение, 3) линейную скорость, 4) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный за это время движущейся точкой, 7) радиус колеса.

9. Колесо детского велосипеда радиусом 20 см вращается с постоянным угловым ускорением 1,2 рад/с². Определить для точек, лежащих на ободе колеса, к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) тангенциальное, нормальное и полное ускорения; 4) угол между радиус-вектором и направлением полного ускорения, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный по окружности.

10. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r = 25 см с постоянным тангенциальным ускорением а_τ = 0,25 см/с². В некоторый момент времени вектор полного ускорения a образует с вектором скорости υ угол α = 30° Определить: 1) угловое ускорение, 2) угловую скорость, 3) нормальное и полное ускорение, 4) линейную скорость, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный за это время движущейся точкой.