4. Законы сохранения импульса и энергии

1. Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью v₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Шары считать однородными и абсолютно упругими, удар  прямым, центральным.

2. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает в горизонтальном направлении камень массой т = 2 кг. Тележка с человеком покатилась на­зад, и в первый момент после бросания ее скорость была равна 0,1 м/с. Масса тележки с человеком 100 кг. Найти кинетическую энергию брошенного камня через 0,5 с после начала его движения.

3. Тело массой 2 кг движется навстречу второму телу массой 1,5 кг и абсолютно неупруго соударяется с ним. Скорости тел непосред­ственно перед ударом были 1 м/с и 2 м/с. Какое время будут двигаться эти тела после удара, если коэффициент трения равен 0,05?

4. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту h, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиуса R = 6 м, и не оторваться от него в верхней точке петли.

5. Пуля массой m = 12 г, летящая с горизонтальной скоростью υ = 0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой М = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

6. Тело массой m₁ = 3 кг движется со скоростью υ₁ = 2 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе.

7. Два шара массами m₁= 200 г и m₂ =400 г подвешены на нитях длиной l = 67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем первый шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60° и отпустили. Считая удар упругим, определить на какую высоту h поднимется второй шар после удара.

8. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара m₁ = 0,2 кг, масса второго шара m₂ = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр поднимается на высоту h = 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар неупругий?

9. Шар массой m₁ = 1 кг движется со скоростью v₁ = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью v₂ = 3 м/с. Каковы скорости шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

10. Шар массой m₁ = 4 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 30% кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

5. Момент инерции. Теорема Штейнера. Движение твердого тела

1. Определить момент инерции сплошного однородного диска радиусом R = 40 см и массой m = 1 кг относительно оси, проходящей через 1) середину радиуса, 2) точку на краю диска перпендикулярно плоскости диска.

2. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l = 50 см и массой m = 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.

3. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

4. Полная кинетическая энергия Т диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию Т₁ поступательного и Т₂ вращательного движения диска.

5. Полый тонкостенный цилиндр массой m = 0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену υ₁=1,4 м/с, после удара υ'₁=1 м/с. Определить выделявшееся при ударе количество теплоты Q.

6. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. Определить линейное ускорение а центра диска.

7. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной 1 = 5 м и углом наклона α = 25°. Определить момент инерции колеса, если его скорость υ в конце движения составляла 4,6 м/с.

8. С наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определить время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см.

9. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α=30⁰, скатывается без скольжения сплошной однородный цилиндр, масса которого равна 300 г. Найти величину силы трения цилиндра о плоскость.

10. Найти ускорение а центра однородного шара, скатывающегося без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. Чему равна сила трения сцепления шара и плоскости?