3.2. Расчет времени коагуляции и удаления жидких включений

Оксидные частицы, возникшие при осаждающем раскислении стали, тем быстрее укрупняются, а время, требуемое для завершения процессов коагуляции, тем короче, чем чаще частицы сталкиваются под влиянием турбулентных потоков, т.е. чем больше число их встреч z в единицу времени.

Время коагуляции t_к определяется следующим соотношением: , где α̃ - константа эффективности столкновений. Время t_у, необ­ходимое для удаления оксидных частиц, напротив, тем меньше, чем быст­рее образуются укрупненные частицы, быстро всплывающие на поверх­ность металлического расплава.

Время коагуляции и диссипация энергии связаны уравнением:

, (3.1)

где ν – кинематическая вязкость расплава; є₀₀ – объемная доля части­чек в момент времени t = 0. Из приведенной формулы видно, что время коагуляции тем меньше, чем выше величина диссипации энергии.

Пример расчета:

При средней интенсивности перемешивания металлического расплава величина (є/ν)^1/2 может быть принята равной 30 с^-1. Пусть содержание кислорода в стали будет равно 0,005 %. Если принять плот­ность оксидных частиц равной 3,9 г/см³, то при заданной концентрации кислорода объем частиц будет равным ≈ 13 см³/т. При плотности жид­кой стали 7,2 т/м³ получим є₀₀ = 13ּ7,2ּ10^-6 ≈ 10^-4. Тогда

t_к = 3 / [4(є/ν)1/2 є₀₀] = 3 / (4ּ30ּ10^-4) = 250 с.

Время удаления частичек t_У со средним начальным радиусом r₀ в спокойном расплаве определяется в соответствии с законом Стокса по фор­муле:

(3.2)

где α₀ = (2/9)ּ(g/ν)ּ(∆ρ/ρ)/Н_А; g – ускорение свободного падения (g = = 981 см/с²); ν – кинематическая вязкость жидкой стали, см²/с; ρ – плотность жидкости, г/см³; ∆ρ – разница плотностей металлического расплава и оксидных частичек, г/см³ ; Н_А – высота расплава в ковше, см.

Если принять ν = 10^-2 см²/с, ρ = 7,2 г/см³, ∆ρ = 3,3 г/см³ и Н_А = 250 см, то

α₀ = (2ּ981ּ100/9) (3,3/7,2) (1/250) = 40 см^-2ּс^-1.

При начальном радиусе частичек r₀ = 2ּ10^-4 см время их полного удаления составит:

t_у = 1/(40ּ 4ּ10^-8) = 6,25ּ10⁵ с.

Отношение t_к / t_у будет равно:

t_к / t_у = 250/(6,25ּ10⁵) = 4ּ10^-4.

Величины t_к и t_у можно использовать для описания процесса коагу­ляции и удаления оксидных включений. На рис 3.2 показано изменение во времени концентрации жид­ких включений в расплаве за счет коагуляции и всплывания. График построен в безразмерных единицах, чтобы не привязываться к конкрет­ным промышленным параметрам. Мерой изменения концентрации вклю­чений служит относительная объемная доля η = є_0(t) / є₀₀, где є_0(t) и є₀₀ – объемная доля частичек в момент времени t и t = 0 соответственно.

Аналогично время отнесено ко времени коагуляции t_к. Отдельные кри­вые соответствуют различным значениям отношения t_к / t_у. В основу расчета коагуляции положена постоянная во времени интенсивность перемешивания и одновременное стоксовское удаление (всплывание) частичек из расплава постоянной высоты. Принятые условия перемешивания и удаления выполняются, например, в ковше с индуктором или при вдува­нии инертного газа, а также в индукционной печи.

Из рис. 3.2 следует, что в начале процесса η = 1. Это говорит о том, что включения, хотя уже и коагулируют, однако еще малы, чтобы всплыть. Когда диаметр включений достигнет ~ 50 мкм, происходит их быстрое удаление. В конце процесса удаление замедляется снова, так как из-за малой концентрации включений число коагуляций снижается. Для зна­чения параметра t_к / t_у = 4ּ10^-4 из рассмотренного выше примера по рис. 3.2 можно получить, что для удаления половины включений (изме­нение η от 1 до 0,5) относительное время t_к / t_у ≈ 15, а время удаления t_у = 15ּ250 = 3750 с ≈ 62 мин.

Для удаления 90 % включений (η = 0,1) t_к / t_у = 35, а t_у = 35ּ250 = = 8750 с ≈ 146 мин.