Определение коэффициента теплопроводности твердых тел методом трубы.

Цель работы: Ознакомиться со стационарными методами определения коэффициента теплопроводности; определить методом трубы теплопроводность сыпучего материала.

Методические указания

Теория теплопроводности материалов базируется на гипотезе Фурье (основном законе теплопроводности), которая формулируется следующим образом: плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры и направлена по нормали к поверхности в сторону, противоположную градиенту температуры

,(Вт/м²) (I.I)

Коэффициент пропорциональности λ характеризует способность тел проводить тепло и является теплофизическим свойством тела. Поэтому он определяется экспериментально. На основании уравнения (I.I) получим

,(Вт/м∙К) (I.2)

В общем случае температурное поле тела описывается уравнением , которое характеризует трехмерное и нестационарное распределение. В связи с этим различают стационарные методы определения коэффициента теплопроводности, в которых , т.е. и нестационарные, которые учитывают зависимость .

В установках для стационарных методов определения коэффициента теплопроводности с целью упрощения расчетных зависимостей обычно используют такую форму тела, чтобы температурное поле было одномерным, т.е. , тогда получаем простую зависимость для расчета коэффициента теплопроводности

,(Вт/м∙К) (I.3)

где Q^* - мощность теплового потока, Вт, F - поверхность тела, нормальная тепловому потоку, м².

Для экспериментального определения коэффициента теплопроводности твердых тел обычно используют плоские образцы в виде шайбы, которые испытываются в установках типа ИТ- λ и других подобных. Принципиальная схема установки для испытаний плоских.

Рис.2. Схема установки для испытания плоских образцов:

I - испытуемый образец диаметром d и толщиной δ; 2 - нижняя горячая плоскость; 3 - нагреватель; 4 - теплоизоляция; 5 - термопары, показывающие температуру t_с1 и t_с2; 6 - верхняя холодная плоскость

Для установки представленной на рис.2 градиент температуры в испытуемом образце в граничных условиях первого рода равен

, (К/м) (1.4)

Если считать теплоизоляцию идеальной, то электрическая мощность нагревателя W_э равна тепловому потоку Q^*. Тогда формула для обработки результатов эксперимента с учетом (1.4) принимает простой вид

,(Вт/м∙К) (I.5)

Д

2

ля сыпучих материалов (строительных, пищевых и др.) нельзя изготовить твердый плоский образец. Поэтому для экспериментального определения коэффициента теплопроводности используют установки с двумя коаксиально расположенными цилиндрическими трубами. Испытуемый материал засыпают в зазор, образуемый внутренней и наружной трубой. Принципиальная схема установки для испытаний материалов методом трубы представлена на рис.3.

t_c2

Рис.3. Схема установки испытаний материалов методом трубы:

I - исследуемый сыпучий материал; 2 - изоляционные заглушки; 3 - нагреватель: 4 - внутренняя горячая труба; 5 - наружная холодная труба; 6 – термопары

В данной установке тепловой поток от нагревателя Q* направлен по радиусу r. Для бесконечного цилиндра в граничных условиях первого рода и градиент температуры равен

, (К/м) (1.6)

Второй особенностью данной установки является то, что температура стенок не постоянна по длине цилиндра, а изменяется так, как показано на рис.3 на графике ( ). Это объясняется тем, что на концах цилиндра тепловой поток направлен не только по радиусу, но и по оси цилиндра (теплопотери через торцы). Это явление носит название концевого эффекта. Чтобы исключить влияние концевого эффекта, мощность нагревателя намеряют только на участке длиной l_P, где температура стенок постоянна и W_Э= Q^*. С учетом сказанного и формулы (1.2) получаем расчетную зависимость для коэффициента теплопроводности в следующем виде

,(Вт/м∙К) (I.7)