2. Этап безусловной оптимизации.

На этом этапе находится оптимальное решение задачи. Вся нужная для этого информация была получена на предыдущем этапе и содержится в таблице 4.2. Сначала определяется оптимальное значение целевой функции Z^* и оптимальный объем капиталовложений , выделяемых первому филиалу при общем объеме капиталовложений х₀ = 40. Эти значения были вычислены на последнем шаге этапа условной оптимизации. Они содержатся в строке «40» основной таблицы и выделены полужирным шрифтом:

Z^* = = 15, а = = 20.

Затем находится оптимальный объем средств , выделяемых второму филиалу. Для этого следует найти остаток средств x₁ после первого шага, которые должны быть оптимальным образом распределены между вторым и третьим филиалом. Ясно, что

x₁ = х₀ – = 40 – 20 = 20,

т.е. после первого шага осталось 20 млн. руб.

На втором шаге этапа условной оптимизации был определен оптимальный объем средств, выделяемых второму филиалу , для любого остатка x₁. При x₁ = 20 имеем, что = = 10. Это значение находится в строке «20» основной таблицы и выделено полужирным шрифтом. Итак, второй филиал должен получить 10 млн. руб., а на долю третьего филиала остается = 20 – 10 =10 (млн. руб.).

Таким образом, получено оптимальное решение задачи 4.1:

= (20, 10, 10) и Z^* = 15.

Первому филиалу следует выделить 20 млн. руб., а второму и третьему филиалам — по 10 млн. руб. В этом случае годовой прирост выпуска продукции будет максимальным и составит 15 млн. руб.

Контрольные вопросы к главе

1. Какой процесс называется многошаговым?

2. Какие задачи решаются методом динамического программирования?

3. Сформулируйте принцип оптимальности Беллмана?

4. Как выглядит математическая модель динамического программирования?

5. Какое управление называется допустимым, оптимальным?

6. Как выглядит функциональное уравнение Беллмана?

7. В чем заключается метод нахождения решения в задаче динамического программирования?

229