1.5Законы Кирхгофа

В основе методов анализа и синтеза электрических цепей лежат законы, установленные немецким естествоиспытателем Г. Кирхгофом. Они верны для любых электрических цепей: как линейных, так и нелинейных при любом характере изменения во времени токов и напряжений и полностью определяют режим электрической цепи произвольной конфигурации.

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

, (1.18)

где – количество ветвей, сходящихся в рассматриваемом узле.

В этом уравнении одинаковые знаки должны быть взяты для токов, имеющих одинаковые положительные направления относительно узловой точки.

Рисунок 1.12 – К объяснению первого закона Кирхгофа

Применительно к рисунку 1 .12, если втекающие в узел токи считать положительными, а вытекающие – отрицательными, то

.

Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках с сопротивлениями, входящими в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС:

, (1.19)

где – количество участков с сопротивлениями, входящих в рассматриваемый контур,  – количество источников ЭДС, входящих в тот же контур.

В этом уравнении положительные знаки принимаются для токов и ЭДС, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.

а) б)

Рисунок 1.13 – К объяснению второго закона Кирхгофа

Для периферийного контура схемы на рисунке 1 .13 а) при произвольно выбранном направлении обхода по ходу часовой стрелки имеет место равенство:

,

а для участка цепи, изображенного на рисунке 1 .13 б), выражение для второго закона Кирхгофа выглядит следующим образом:

.

1.6Эквивалентные преобразования в линейных электрических цепях

Рассмотрим простейшую схему, содержащую реальный источник ЭДС и подключенный к нему резистор (см. рисунок 1 .14 а))

а) б)

Рисунок 1.14

Схема на рисунке 1 .14 б) эквивалентна схеме на рисунке 1 .14 а) в отношении энергии, выделяющейся на сопротивлении нагрузки в том случае, если

(1.20)

И наоборот: схема на рисунке 1 .14 а) эквивалентна схеме на рисунке 1 .14 б) в отношении энергии, выделяющейся на сопротивлении нагрузки в том случае, если

(1.21)

Иными словами, замены реального источника ЭДС на реальный источник тока (и наоборот) при выполнении условий ( 1 .20) или ( 1 .21) вся остальная цепи «не заметит», то есть изменения токораспределения во всей внешней (по отношению к источникам энергии) не произойдет.

Источники электрической энергии могут быть соединены между собой различными способами, которых выделяют два: последовательное соединение источников ЭДС и параллельное соединение источников тока.

а) б)

Рисунок 1.15

На рисунке 1 .15 а) представлен пример последовательного соединения двух реальных источников ЭДС, а на рисунке 1 .15 б) – двух реальных источников тока.

Для рисунка 1 .15 а) справедливы соотношения

, (1.22)

, (1.23)

где и соответственно ЭДС и сопротивление батареи, состоящей из двух последовательно соединенных реальных источников ЭДС.

Для рисунка 1 .15 б) справедливы соотношения

, (1.24)

, (1.25)

где и соответственно ток и сопротивление батареи, состоящей из двух параллельно соединенных реальных источников тока.

Заметим, что идеальный источник ЭДС (тока) без последовательного (параллельного) соединенного с ним внутреннего соединения нельзя заменить идеальным источником тока (ЭДС).