1. Доказать или опровергнуть эквивалентность (равносильность) формул:
а) = ;
б)
.
2.
Доказать или опровергнуть функциональную
полноту набора операций {
},
через функционально полный набор
операций {
,
┐},
проверив соотношения на эквивалентность
,
.
3. Получить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (сднф), дизъюнктивную нормальную форму (днф) и совершенную конъюнктивную нормальную форму (кнф) функции, заданной в префиксной форме:
,
если
- бинарные операции,
- импликация,
- дизъюнкция,
- конъюнкция.
4. Даны 2 подстановки и .
а) Привести подстановки к каноническому виду;
б) Найти произведение подстановок ;
в) Найти произведение подстановок ;
г) Определить степени подстановок;
д) Получить обратные подстановки и привести их к каноническому виду;
е) Определить ;
ж) Найти число инверсий и четность подстановок.
з) Привести подстановку к единичной с помощью транспозиций.
5. Рассмотреть варианты навешивания кванторов на предикат Р(х), определенный на множестве натуральных чисел с нулем N0. Дать словесную формулировку полученных высказываний и определить истинность или ложность получаемых выражений, если
а)
;
б) , где
S – сумма, П – произведение.
ВАРИАНТ 12
1. Доказать или опровергнуть эквивалентность (равносильность) формул:
а)
;
б)
.
2.
Доказать или опровергнуть функциональную
полноту набора операций {
~,
}
через функционально полный набор
булевого базиса, проверив соотношение
на эквивалентность
.
3. Получить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (сднф), дизъюнктивную нормальную форму (днф) и совершенную конъюнктивную нормальную форму (кнф) функции, заданной в префиксной форме:
,
если
- бинарные операции,
- унарная операция,
- сложение по модулю 2,
- отрицание,
- импликация.
4. Даны 2 подстановки и .
а) Привести подстановки к каноническому виду;
б) Найти произведение подстановок ;
в) Найти произведение подстановок ;
г) Определить степени подстановок;
д) Получить обратные подстановки и привести их к каноническому виду;
е) Определить ;
ж) Найти число инверсий и четность подстановок.
з) Привести подстановку к единичной с помощью транспозиций.
5. Рассмотреть варианты навешивания кванторов на предикат Р(х), определенный на множестве натуральных чисел с нулем N0. Дать словесную формулировку полученных высказываний и определить истинность или ложность получаемых выражений, если
а) ;
б)
,
где
S – сумма, П – произведение.