1. Доказать или опровергнуть эквивалентность (равносильность) формул:
а)
;
б)
.
2.
Доказать или опровергнуть функциональную
полноту набора операций {
~,┐}
через функционально полный набор
булевого базиса, проверив соотношение
на эквивалентность
.
3. Получить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (сднф), дизъюнктивную нормальную форму (днф) и совершенную конъюнктивную нормальную форму (кнф) функции, заданной в префиксной форме:
,
если
- бинарные операции,
- унарная операция;
- штрих Шеффера,
- конъюнкция,
- отрицание.
4. Даны 2 подстановки и .
а) Привести подстановки к каноническому виду;
б) Найти произведение подстановок ;
в) Найти произведение подстановок ;
г) Определить степени подстановок;
д) Получить обратные подстановки и привести их к каноническому виду;
е) Определить ;
ж) Найти число инверсий и четность подстановок.
з) Привести подстановку к единичной с помощью транспозиций.
5. Рассмотреть варианты навешивания кванторов на предикат Р(х), определенный на множестве натуральных чисел с нулем N0. Дать словесную формулировку полученных высказываний и определить истинность или ложность получаемых выражений, если
а) ;
б) , где
S – сумма, П – произведение.
ВАРИАНТ 9
1. Доказать или опровергнуть эквивалентность (равносильность) формул:
а) ~ = ;
б)
.
2.
Доказать или опровергнуть функциональную
полноту набора операций {
,┐}
через функционально полный набор
булевого базиса, проверив соотношение
на эквивалентность
.
3. Получить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (сднф), дизъюнктивную нормальную форму (днф) и совершенную конъюнктивную нормальную форму (кнф) функции, заданной в префиксной форме:
, если - бинарные операции, - унарная операция; - стрелка Пирса, - штрих Шеффера, - отрицание.
4. Даны 2 подстановки и .
а) Привести подстановки к каноническому виду;
б) Найти произведение подстановок ;
в) Найти произведение подстановок ;
г) Определить степени подстановок;
д) Получить обратные подстановки и привести их к каноническому виду;
е) Определить ;
ж) Найти число инверсий и четность подстановок.
з) Привести подстановку к единичной с помощью транспозиций.
5. Рассмотреть варианты навешивания кванторов на предикат Р(х), определенный на множестве натуральных чисел с нулем N0. Дать словесную формулировку полученных высказываний и определить истинность или ложность получаемых выражений, если
а) ;
б) , где
S – сумма, П – произведение.
ВАРИАНТ 10
1. Доказать или опровергнуть эквивалентность (равносильность) формул:
а)
=
;
б)
.
2.
Доказать или опровергнуть функциональную
полноту набора операций {
,┐}
через функционально полный набор
булевого базиса, проверив соотношение
на эквивалентность
.
3. Получить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (сднф), дизъюнктивную нормальную форму (днф) и совершенную конъюнктивную нормальную форму (кнф) функции, заданной в префиксной форме:
,
если
- бинарные операции,
- унарная операция,
- штрих Шеффера,
- отрицание,
- стрелка Пирса.
4. Даны 2 подстановки и .
а) Привести подстановки к каноническому виду;
б) Найти произведение подстановок ;
в) Найти произведение подстановок ;
г) Определить степени подстановок;
д) Получить обратные подстановки и привести их к каноническому виду;
е) Определить ;
ж) Найти число инверсий и четность подстановок.
з)
Привести подстановку
к единичной с помощью транспозиций.
5. Рассмотреть варианты навешивания кванторов на предикат Р(х), определенный на множестве натуральных чисел с нулем N0. Дать словесную формулировку полученных высказываний и определить истинность или ложность получаемых выражений, если
а)
;
б)
,
где
S – сумма, П – произведение.
ВАРИАНТ 11