1. Построение линий влияния опорных реакций и усилий Mk, Qk
Статическим методом строим линии влияния всех опорных реакций и внутренних усилий M и Q в заданном сечении К рассмотренной в 1-ой задаче составной системы (рис. 1).
а) Линии влияния опорных реакций
Начнем с главной балки (балка V на рис. 2б).
Л
инии
влияния этой балки показаны на рис. 5а,
5б (их можно построить по рис. 11 из
приложения).
Затем эти результаты переносим на Л.В. R14 и R15 для всей балки в участке между точками 8-16 и, используя этажную схему (рис. 2б), распространяем линии влияния влево и вправо (рис. 7д, 7е). Аналогично строим линии влияния опорных реакций R1, R3, R5, R17 (рис. 7б, 7в, 7г, 7ж).
Рис. 5
б) Линии влияния Mk, Qk
По рис. 6а (или рис. 12 из приложения) имеем:
1) Сила Р=1 слева от сечения К: 2) Сила Р=1 справа от сечения К:
,
,
.
;
,
.
,
.
Рис. 6
Используя Л.В. R14 и R15 (рис. 5а,б) по полученным формулам строим Л.В. МК и QК (рис. 6б,в). Затем их переносим на Л.В. составной системы на участок между точками 8-6 и распространяем влево и вправо (рис. 7з,и).
Все линии влияния проверяем кинематическим методом (рис. 13, 14).
Рис. 7
2. Построение линий влияния усилий в стержнях фермы
Вначале рассмотрим ферму отдельно, как часть составной системы (рис. 8а) и проведем два сечения I – I и II – II.
Сечение I – I (рис. 8)
Рис. 8
1) Сила Р=1 слева:
,
;
,
;
,
.
2) Сила Р=1 справа:
,
;
,
;
,
.
Сечение II – II (рис. 8)
1) Сила Р=1 слева:
,
.
2) Сила Р=1 справа:
,
.
Используя линии влияния R8 и R5 (рис. 8б,в), по этим результатам строим линии влияния усилий в двух стержнях верхнего и нижнего поясов, в раскосе и стойке фермы и распространяем их влево и вправо (рис. 9б-д).
Проверяем построенные линии влияния кинематическим методом.
Рис. 9
3. Определение усилий по линиям влияния
По линиям влияния (рис.7) по формуле
определим усилия и сравним с результатами расчета от неподвижных нагрузок:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Вывод. Полученные значения совпадают с результатами расчета на неподвижную нагрузку.
4. Определение невыгоднейшего положения нагрузки
Найдем невыгоднейшее положение заданной подвижной нагрузки (два связанных груза 2 кН и 1 кН на расстоянии 2 м), перемещающейся по низу от точки 1 до точки 17. На рис. 10 показаны невыгоднейшие положения нагрузки для четырех усилий, а ниже приводятся вычисленные при этом положении значения изучаемых факторов.
Мax усилия (максимальные положительные значения):
;
;
;
.
Min усилия (максимальные по модулю отрицательные значения):
;
;
;
.
Рис. 10
5-6. Проверка результатов расчета на компьютере
Проверить полученные результаты можно дискретным методом, построив матрицу влияния усилий в стержнях фермы или всей составной системы с использованием компьютерных программ FERMА.exe или RAMA_SOS.
Ниже приводятся исходные данные в виде протоколов ПРЕПРОЦЕССОРА АРС СУМРАК-ПК для рассмотренного примера при расчетах на неподвижную и подвижную нагрузки. Описание процесса подготовки дается в работе [6]. Для других задач по схемам, предлагаемым для самостоятельной работы, протокол ПРЕПРОЦЕССОРА легко может быть получен приведением протокола ПРЕПРОЦЕССОРА, имеющегося в папке RAMA_SOS, в соответствие с описанием примера расчета.
а) Расчет на неподвижную нагрузку
ПРОТОКОЛ ПРЕПРОЦЕССОРА АРС СУМРАК-ПК
Rama_sostavnaja Расчет от заданной неподвижной нагрузки
001 Общие паpаметpы задачи
28 3 1 2 - число: узлов, пеpемещений узла, pасчетных случаев; меpность
142 тип системы координат (1-декарт., 2-цилиндр., 3-сфер.)
1
002 кооpдинаты узлов pасчетной модели
0/7,3,6/5,-3,24/3,3,30/42/5,1,1/5,0.5,33.5/39 координаты X
8*0 5*6/15*0 координаты Y
/*
041 количество элементов плоской pамы
35 18balkbi+17fermi
042 описание элементов плоской pамы
1 18/4,1,(18 19)/22 2 disk 1-2 6
2 3/3 4 disk 2-4 2
8 14/14 15/15 23/4,1,(23 24)/27 16 disk 8-16 8
16 28/28 17 disk 16-17 2
9,1,(4 5)/4,(1 -1),(4 13)/4 12/6 12/7 11/7 9 ferma 17
/*
044 геометpические хаpактеpистики типовых элементов
500e-3/1000e-4/0.5/2000e-3/2000e-3
/*
043 соответствие элементам геометpических хаpактеpистик типовых элементов
35*1
/*
046 физические хаpактеpистики типовых материалов
2.1e5/7e4
/*
045 соответствие элементам физических хаpактеpистик материалов
35*1
/*
047 шаpниpы в элементах плоской рамы
4,(1 0 0 0),(19 3 6 0) нижний пояс
4,(1 0 0 0),(24 3 6 0) верхний пояс
4,(1 0 0 0),(32 3 6 0) раскосы
7 3 0/8 6 0/9 3 0/17 3 0 sharniri sos
/*
063 величины интенсивностей элементных нагpузок
3 3 2 1 q1 q1
/*
067 распределение нагрузки для элементов
6,(0 1 0 0 0 0),(1 1 0 -1 0 -1) 1-2
6,(0 1 0 0 0 0),(1 11 0 -2 0 -2) 15-16
/*
007 спиcки закрепленных узлов для всех направлений
узлы, закpепленные по напpавлению 1
14
/*
узлы, закpепленные по напpавлению 2
1 3 5 14 15 17
/*
узлы, закpепленные по напpавлению 3
/*
005 величины пpиложенных нагpузок
-8 -8 -1 p1 p1 p=-1 podvignaja
/*
004 описание загруженных узлов для всех направлений
узлы, загруженные по напpавлению 1
/*
узлы, загруженные по напpавлению 2
1 8 1/1 28 2 1 2 3/2 4 3/3 8 3/4 16 3 LV
/*
узлы, загруженные по напpавлению 3
/*
б) Расчет на подвижную нагрузку
Для построения линий влияния дискретным методом в ПРОТОКОЛ ПРЕПРОЦЕССОРА необходимо ввести следующие изменения:
Изменить число расчетных случаев (для статически определимых составных систем равно числу шарниров). В нашей задаче Ш = 4.
Заменить неподвижные нагрузки подвижными нагрузками (Р =-1), приложенными в местах расположения шарниров (2, 4, 8, 16).
Изменения выделены в приводимом ниже протоколе жирным шрифтом.
ПРОТОКОЛ ПРЕПРОЦЕССОРА АРС СУМРАК-ПК
Rama_sostavnaja Расчет от заданной подвижной нагрузки
001 Общие паpаметpы задачи
28 3 4 2 - число: узлов, пеpемещений узла, pасчетных случаев; меpность
142 тип системы координат (1-декарт., 2-цилиндр., 3-сфер.)
1
002 кооpдинаты узлов pасчетной модели
0/7,3,6/5,-3,24/3,3,30/42/5,1,1/5,0.5,33.5/39 координаты X
8*0 5*6/15*0 координаты Y
/*
041 количество элементов плоской pамы
35 18balkbi+17fermi
042 описание элементов плоской pамы
1 18/4,1,(18 19)/22 2 disk 1-2 6
2 3/3 4 disk 2-4 2
8 14/14 15/15 23/4,1,(23 24)/27 16 disk 8-16 8
16 28/28 17 disk 16-17 2
9,1,(4 5)/4,(1 -1),(4 13)/4 12/6 12/7 11/7 9 ferma 17
/*
044 геометpические хаpактеpистики типовых элементов
500e-3/1000e-4/0.5/2000e-3/2000e-3
/*
043 соответствие элементам геометpических хаpактеpистик типовых элементов
35*1
/*
046 физические хаpактеpистики типовых материалов
2.1e5/7e4
/*
045 соответствие элементам физических хаpактеpистик материалов
35*1
/*
047 шаpниpы в элементах плоской рамы
4,(1 0 0 0),(19 3 6 0) нижний пояс
4,(1 0 0 0),(24 3 6 0) верхний пояс
4,(1 0 0 0),(32 3 6 0) раскосы
7 3 0/8 6 0/9 3 0/17 3 0 sharniri sos
/*