Алгоритм решения:

1.1. װ Х

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

1. 

3.2.

4.1.

4.2.

В рассмотренных примерах первой и второй главных позиционных задач в качестве вспомогательных секущих проецирующих поверхностей брали плоскости. Вторую главную позиционную задачу, когда заданы две поверхности вращения, оси которых пересекаются, решать следует способом вспомогательных секущих сфер.

Способ вспомогательных секущих сфер

Рассмотрим две основные поверхности вращения, т.е. две поверхности вращения с общей осью j. Меридианами заданных поверхно­стей являются образующая сферы u и образующая конуса 1, лежащие в одной плоскости. Эти мери­дианы будут пересекаться. Образующие 1 и u пере­секаются в точках 1 и 2. При вращении образую­щих 1 и u точки 1 и 2 перемещаются по окружно­стям т₁ и m₂. Эти окружности будут принадлежать общим поверхностям, а потому являются их ли­ниями пересечения.

Можно сделать вывод, что соосные поверх­ности пересекаются по окружностям - параллелям, число которых определяется числом точек пересечения их меридианов.

Если сфера будет соосной с любой поверх­ностью вращения, пересечет ее по окружностям ­параллелям, то ее можно использовать в качестве поверхности -посредника.

Если центр сферы поместить в точку пере­сечения осей поверхностей вращения, то такая сфера будет пересекать обе поверхности по окружностям, которые будут являться линиями пе­ресечения сферы с каждой из заданных поверхно­стей.

Рис. 10 .

Пример решения 2-й гпз. Способ вспо­могательных секущих сфер.

[ u φ j]

φ j]

Алгоритм решения:

1.1.

1.2. где - очерк сферы на π_2.

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

3.1.

3.2. ­

4.1.

4.2.

Рис. 11.

Секущие сферы имеют пределы.

Сфера, вписанная в большую из поверхностей Ф и , является минимальной. В на­шем случае такой сферой будет сфера, вписанная в Ф. Она пересекает по окружности и касается Ф по окружности . Сферы меньшего радиуса не будут иметь общих точек с по­верхностью Ф и потому не могут быть использованы в роли секущих поверхностей-­посредников.

Самая большая сфера - это та, которую есть смысл проводить через наиболее удален­ную от центра точку линии пересечения. Такой точкой является точка пересечения проекций очерковых образующих поверхностей Ф и . В указанной точке окружности g и q касаются друг друга, представляя собой предельный случай пересечения g и q.

Рассмотренный способ построения линии пересечения называют способом концен­трических сфер.

Характерные (опорные) точки линии пересечения

Характерными точками линии пересечения называют точки, которые существенно отличаются от других точек этой линии. К ним относятся: наивысшие b; наинизшие d; самые левые; самые правые; точки, определяющие границу видимости.

Проекции характерных точек строят по-разному. Для одних точек они строятся по общим принципам, изложенным выше; для других требуются дополнительные специальные построения; для третьих - точных построений не существует (нахождение крайних правых или левых точек бывает приближенным). Проекция точки-границы видимости находится на очерке проекции поверхности.