IV. Напряженность и потенциал поля объемного заряда. Теорема Остроградского- Гаусса

1. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=4, ₂=; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =30нКл/м², r=1,5R; 3) построить график Е(r).

2. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=, ₂=-; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =0,1мкКл/м², r=3R; 3)построить график Е(r).

3. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-4, ₂=; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =50нКл/м², r=1,5R; 3)построить график Е(r).

4. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-2, ₂=; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =0,1мкКл/м², r=3R; 3)построить график Е(r).

5. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=2, ₂=; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =40нКл/м², r=2R; 3)построить график Е(r).

6. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-, ₂=; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =10нКл/м², r=3R; 3)построить график Е(r).

7. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=3, ₂=-6; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =0,2мкКл/м², r=4R; 3)построить график Е(r).

8. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-3, ₂=6; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =0,3мкКл/м², r=3R; 3)построить график Е(r).

9. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=6, ₂=; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =0,3мкКл/м², r=1,5R; 3)построить график Е(r).

10. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=2, ₂=; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной слева от плоскостей , и указать направление вектора Е. Принять =0,1мкКл/м²; 3)построить график Е(x).

11. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-4, ₂=2; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной между плоскостями, и указать направление вектора Е. Принять =40нКл/м²; 3)построить график Е(x).

12. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=4, ₂=-2; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной справа от плоскостей , и указать направление вектора Е. Принять =20нКл/м²; 3)построить график Е(x).

13. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-4, ₂=; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной слева от плоскостей , и указать направление вектора Е. Принять =0,1мкКл/м²; 3)построить график Е(x).

14. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=4, ₂=; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной между плоскостями, и указать направление вектора Е. Принять =40нКл/м²; 3)построить график Е(x).

15. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-, ₂=; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной справа от плоскостей , и указать направление вектора Е. Принять =10нКл/м²; 3)построить график Е(x).

16. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=3, ₂=-6; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора Е. Принять =0,2 мкКл/м²; 3)построить график Е(x).

17. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-3, ₂=6; 2)вычислить напряженность Е в точке, расположенной между плоскостями, и указать направление вектора Е. Принять =0,3 мкКл/м²; 3)построить график Е(x).

18. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-2, ₂=; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =50нКл/м², r=1,5R; 3)построить график Е(r).

19. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=, ₂=-; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =60нКл/м², r=3R; 3) построить график Е(r).

20. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-, ₂=4; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =30нКл/м², r=4R; 3)построить график Е(r).

21. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=-2, ₂=4; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =10нКл/м², r=3R; 3)построить график Е(r).

22. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=, ₂=-3; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =15нКл/м², r=2R; 3)построить график Е(r).

23. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=4, ₂=3; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =30нКл/м², r=5R; 3)построить график Е(r).

24. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=3, ₂=; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =10нКл/м², r=2R; 3)построить график Е(r).

25. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять ₁=6, ₂=-4; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =20нКл/м², r=3R; 3)построить график Е(r).

26. Разность потенциалов между двумя коаксиальными бесконечными цилиндрами радиусами R₁=3см и R₂=10см, заряженными разноименными зарядами, равна U=450в. Определить: 1)заряд на единице длины цилиндров 2) плотность зарядов на каждом цилиндре 3)напряженность Е вблизи поверхности внутреннего цилиндра, на середине расстояния между цилиндрами и вблизи поверхности внешнего цилиндра.