6.7. Заключні зауваження

Процеси та явища економічних систем є по суті нелінійними, динамічними, стохастичними. Вони функціонують і розвиваються в умовах невизначеності. Тому для їх дослідження доводиться застосовувати відповідні економіко-математичні моделі та методи. Проте це не означає, що лінійні математичні методи є неефективними в дослідженні процесів економічних систем. Для реалізації на ПЕОМ лінійних економіко-математичних моделей розроб­лено універсальний симплексний метод. Теоретично за допомогою нього можна розв’язати задачу будь-якої розмірності. Слід, проте, узяти до уваги, що у процесі лінеаризації економічних процесів можуть бути допущені значні похибки, а отже, здобуті розв’язки задач значною мірою можуть відхилятися від оптимальних. Тому дослідник, застосовуючи лінійні методи оптимізації, має постійно аналізувати отримувані розв’язки, перевіряти, якою мірою виконуються припущення лінійності процесів.

Що ж до нелінійних стохастичних задач, то для них досі не існує універсальних методів розв’язування. Для кожної конкретної економіко-математичної моделі необхідно знайти відповідний метод серед тих, що вже розроблені, або розробляти новий. Розробка нових методів для нелінійних, динамічних і стохастичних задач є складною математичною проблемою. А проте нелінійні, стохастичні, динамічні економіко-математичні моделі точніше описують реальні процеси та явища економічних систем, ніж лінійні.

Не можна не згадати ще й про такі важливі факти. Для нелінійних, динамічних, стохастичних моделей розроблено теорію двоїстості, яку можна ефективно використати для аналізу економічних процесів за умов, що вони розглядаються як нелінійні, динамічні та стохастичні.

Зазначимо, що використання методів стохастичного програмування передбачає існування функцій розподілу відповідних процесів і явищ. Проте реально знайти такі функції дуже важко, часто неможливо. З огляду на це економічні процеси та явища досліджують як такі, що розвиваються в умовах невиз­наченості, причому ступінь невизначеності буває різним: у кож­ному конкретному випадку про досліджувальний процес існує якась інформація, хоча далеко неповна. Тому вводять поняття інформаційної ситуації, пов’язаної з невизначеністю внутрішнього і зовнішнього середовища економічних систем. Для кожної інформаційної ситуації розроблені відповідні математичні методи оптимізації.

Якщо аналітичного математичного методу знаходження оптимального розв’язку розробленої економіко-математичної моделі немає, її можна використати для імітації на ЕОМ. Імітаційне моделювання є потужним засобом дослідження поводження економічних систем.

Застосування нелінійних, динамічних, стохастичних методів, теорії ігор, імітаційного моделювання в дослідженні економічних систем є досить трудомістким, але воно цілком себе виправдовує. Тому рекомендуємо читачам ґрунтовно вивчити зазначені питання [5; 15; 26; 34; 35].

6.8. Контрольні запитання

1. Яка задача математичного програмування називається цілочис­ловою?

2. Приклади задач цілочислового програмування.

3. Методи розв’язування задач цілочислового програмування.

4. Зміст поняття «правильне відтинання».

5. Метод Гоморі.

6. Метод віток і меж.

7. Сформулюйте задачу дробово-лінійного програмування.

8. Метод розв’язування задач дробово-лінійного програмування.

9. Запишіть загальну задачу нелінійного програмування.

10. Т руднощі розв’язування задач нелінійного програмування.

11. Функція Лагранжа.

12. Метод Лагранжа.

13. Яка функція називається опуклою (угнутою)?

14. Сформулюйте необхідні та достатні умови існування сідлової точки для деякої диференційованої функції.

15. Сформулюйте задачу динамічного програмування.

16. Методи розв’язування задач динамічного програмування.

17. Наведіть приклади реальних динамічних задач.

18. Що називається конфліктною ситуацією?

19. Що таке гра?

20. Що таке хід гри?

21. Дайте визначення платіжної матриці.

22. Сформулюйте принцип «мінімаксу».

23. Дайте визначення максмінної та мінімаксної стратегії.

24. Яка гра називається скінченою, парною?

25. Які властивості мають оптимальні стратегії гравців?

26. Дайте визначення понять виграш, ціна гри, нижня і верхня ціни гри.

27. Сформулюйте основну теорему теорії ігор.

28. Зведення гри до задачі лінійного програмування.

29. Сутність задач стохастичного програмування..

30. Яка стохастична задача називається одноетапною?

31. Яка стохастична задача називається двохетапною?

32. Методи розв’язування стохастичних задач.