- •Навчальне видання Вітлінський Вальдемар Володимирович Наконечний Степан Ількович терещенко Тетяна Опанасівна математичне програмування
- •03680, М. Київ, просп. Перемоги, 54/1
- •Рекомендована література 245
- •1.1. Предмет курсу «математичне програмування»
- •Тема 1. Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Класифікація задач
- •Тема 9. Задачі динамічного програмування
- •Розділ 2
- •2.1. Загальна математична модель лінійного програмування
- •Приклад 2.1.
- •2.2. Форми запису задач лп
- •2.3. Геометрична інтерпретація злп
- •2.5. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування
- •Задача 2.1.
- •Задача 2.2.
- •Задача 2.3.
- •Задача 2.4.
- •2.5.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 2.5.
- •Задача 2.6.
- •Задача 2.7.
- •Задача 2.8.
- •Задача 2.9.
- •Задача 2.35.
- •Задача 2.36.
- •§ 2.6. Симплексний метод розв’язування задач лп
- •Задача 2.41.
- •Задача 2.42.
- •Задача 2.43.
- •Задача 2.44.
- •2.6.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 2.45.
- •Задача 2.46.
- •Задача 2.47.
- •Задача 2.48.
- •Задача 2.49.
- •2 .8. Контрольні запитання
- •2.9. Теми рефератів
- •2 .10. Основні терміни та поняття
- •Тема 10. Моделі та методи стохастичного програмування
- •Тема 11. Елементи теорії ігор
- •Розділ 3 двоїстість у лінійному програмуванні
- •3.2. Теореми двоїстості
- •3.3. Навчальні завдання
- •Задача 3.1.
- •Задача 3.2.
- •Задача 3.3.
- •3 .6. Контрольні запитання
- •3 .7. Теми рефератів
- •4.1. Економічна інтерпретація двоїстої задачі
- •4.2. Навчальні завдання
- •Задача 4.1.
- •Задача 4.2.
- •Задача 4.3.
- •Задача 4.4.
- •Задача 4.5.
- •Задача 4.6.
- •Задача 4.7.
- •Задача 4.8.
- •Задача 4.9.
- •Задача 4.10.
- •Задача 4.11.
- •Задача 4.12.
- •Задача 4.13.
- •Задача 4.20.
- •Задача 4.21.
- •4.4. Заключні зауваження
- •5.2. Метод потенціалів
- •5.3. Навчальні завдання
- •Задача 5.1.
- •Задача 5.2.
- •Задача 5.3.
- •Задача 5.4.
- •Задача 5.37.
- •Задача 5.38.
- •Задача 5.39.
- •Задача 5.40.
- •5.5. Заключні зауваження
- •5.6. Контрольні запитання
- •5 .7. Теми рефератів
- •5 .8. Основні терміни та поняття
- •4.5. Контрольні запитання
- •4 .6. Теми рефератів
- •4 .7. Основні терміни та поняття
- •Розділ 6
- •6.1. Цілочислове програмування
- •6.1.1. Постановка задачі
- •6.1.2. Метод Гоморі
- •Задача 6.1.
- •6.1.3. Метод «віток і меж»
- •6.1.4. Приклади цілочислових економічних задач
- •Задача 6.2.
- •Задача 6.3.
- •Задача 6.4.
- •Задача 6.5.
- •Задача 6.6.
- •6.1.5. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.7.
- •Задача 6.8.
- •Задача 6.9.
- •Задача 6.10.
- •Задача 6.11.
- •Задача 6.11.
- •Задача 6.11.
- •2) Максимізації комплектів, до яких деталі входять відповідно 6.2. Дробово-лінійне програмування
- •6.2.1. Постановка задачі та алгоритм розв’язування
- •6.2.2. Приклади дробово-лінійних задач
- •Задача 6.14.
- •Задача 6.15.
- •Задача 6.16.
- •6.2.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.17.
- •Задача 6.18.
- •6.3. Нелінійне програмування
- •6.3.1. Постановка задачі
- •6.3.2. Труднощі розв’язування задач нелінійного програмування
- •6.3.3. Метод множників Лагранжа
- •Задача 6.19.
- •6.3.4. Приклади задач нелінійного програмування
- •Задача 6.20.
- •6.3.5. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.21.
- •Задача 6.22.
- •6.4. Динамічне програмування
- •6.4.2. Методика розв’язування динамічних задач
- •6.4.3. Приклади розв’язування динамічних задач
- •Задача 6.23.
- •Задача 6.24.
- •6.4.4. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.25.
- •Задача 6.26.
- •Задача 6.27.
- •Задача 6.28.
- •Задача 6.29.
- •Задача 6.30.
- •Задача 6.31.
- •Задача 6.32.
- •Задача 6.33.
- •6.5 Теорія ігор
- •6.5.1. Основні поняття теорії ігор
- •Задача 6.34.
- •Задача 6.35.
- •6.5.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.36.
- •6.6. Стохастичне програмування
- •6.6.1 Постановка задач і методи розв’язування
- •6.6.2. Приклади стохастичних економічних задач
- •Задача 6.37.
- •Задача 6.38.
- •Задача 6.39.
- •Задача 6.40.
- •Задача 6.41.
- •Задача 6.42.
- •Задача 6.43.
- •6.6.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.44.
- •Задача 6.45.
- •Задача 6.46.
- •Задача 6.45.
- •Задача 6.46.
- •6.7. Заключні зауваження
- •6.8. Контрольні запитання
- •6 .9. Теми рефератів
- •6 .10. Основні терміни та поняття
2.6.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
Задача 2.45.
Фірма має можливість
рекламувати свою продукцію, використовуючи
для цього телебачення, радіо та газети.
Витрати на рекламу в бюджеті фірми
обмежені сумою 8000 дол. на місяць.
Досвід минулих років показав, що 1 дол.,
витрачений на телерекламу, дає фірмі
прибуток у розмірі 10 дол., а витрачений
на рекламу по радіо та в газетах —
відповідно 4 та 8 дол.
Фірма має намір витрачати на теле- та радіорекламу не більш як 70 % рекламного бюджету, а витрати на газетну рекламу не повинні більш як удвічі перевищувати витрати на радіорекламу.
Визначити такий варіант розподілу рекламного бюджету за різними напрямками реклами, який дає фірмі найбільший прибуток від рекламування своєї продукції.
Задача 2.46.
Розв’язати задачу
2.45, якщо вимоги до розподілу рекламного
бюджету фірми такі: витрати на радіорекламу
мають становити не менш як 25 % рекламного
бюджету,
а на газетну рекламу — не
менш як 50 % витрат на телебачення.
Задача 2.47.
Промислове
підприємство виготовляє продукцію
трьох видів А, В і С, для чого використовує
два види ресурсів 1 і 2, запаси
яких становлять відповідно 4000 та 6000 од.
Витрати ресурсів на одиницю продукції
кожного виду наведено в таблиці:
Ресурс |
Витрати ресурсів на одиницю продукції, ум. од., за видами |
||
А |
В |
С |
|
1 |
2 |
3 |
5 |
2 |
4 |
2 |
7 |
Аналіз умов збуту продукції показав, що мінімальний попит на продукцію підприємства для продукції А, В і С відповідно становить 200, 200 та 150 од. Але співвідношення випуску продукції А, В і С має бути 3 : 2 : 5. Прибуток від реалізації одиниці продукції виду А становить 30 дол., продукції В — 20 дол., а продукції С — 50 дол.
Сформулювати та розв’язати задачу визначення оптимального плану виробництва продукції трьох видів, що дає підприємству найбільший прибуток.
Задача 2.48.
Господарство планує
вирощувати три сільськогосподарські
культури (пшеницю, картоплю та гречку)
і може виділити для цього 300 га земельних
угідь. Для успішного вирощування
сільськогосподарські культури потребують
внесення комплексного мінерального
добрива, запас якого в господарстві
обмежений — 120 т.
Норму внесення мінерального добрива, урожайність та закупівельні ціни на сільськогосподарські культури наведено в таблиці:
Показник |
Сільськогосподарська культура |
||
Пшениця |
Картопля |
Гречка |
|
Урожайність, ц/га |
40 |
200 |
15 |
Закупівельна ціна, ум. од./ц |
10 |
5 |
30 |
Норма внесення добрива, кг/га |
300 |
500 |
200 |
Площа земельних угідь, що відводяться під вирощування гречки, має не перевищувати 40 га.
Визначити такий план розподілу посівної площі господарства, який дає найбільший дохід від вирощування сільськогос- подарських культур.