2.3 Оценки факторных моделей

для оценок факторных моделей используется три основные группы методов:

• Методы анализа временных рядов.

• Методы пространственной выборки.

• Методы факторного анализа.

2.3.1 Методы анализа временных рядов.

Построение модели начинается с предположения о том, что инвестор знает, какие факторы влияют на доходность ценных бумаг. Далее собирается информация об значениях факторов и доходностях ценных бумаг от пери­ода к периоду. Затем полученные данные используются для вычисления чувствительно­сти доходностей к факторам, нулевых факторов и собственной доходности ценных бу­маг, а также стандартных отклонений факторов и их корреляций.

Многофакторная модель BARRA для ценных бумаг США

Модель BARRA основана на работе Бар­ра Розенберга, специалиста по эконометрике в области финансов. В начале 1970-х гг., ра­ботая в Университете шт. Калифорния в Беркли, он и Виней Марат сформулировали сложную факторную модель. Эта модель свя­зывала доходности акций с множеством факторов, полученных из данных по деловым операциям соответствующих компаний. Барра основал фирму, которая теперь называется BARRA, с целью развития моде­ли и ее продажи институциональным ин­весторам. BARRA выросла во всемирную консалтин­говую организацию с ежегодным доходом, превышающим $40 млн. Первоначальная многофакторная мо­дель Розенберга для ценных бумаг США была существенно пересмотрена в 1982 г., и теперь ее называют моделью Е2. В настоя­щее время 630 институциональных инвес­торов (из них более 50% за пределами США) являются подписчиками службы модели Е2.

Построение модели можно разделить на пять шагов:

1. Сбор данных и проверка.

2. Выбор факторов,

3. Создание составных факторов.

4. Получение оценок для доходностей по факторам и ковариационной матрицы факторов.

5. Проверка модели.

Построение модели Е2 началось со сбора соответствующих данных о ценных бумагах: ежемесячные цены, дивиденды и объем размещенных ак­ций, для 1400 обыкновенных акций компа­ний с наибольшим размером капитализации за протя­женный отрезок времени, а также информация из до­ходных и балансовых ведомостей соответст­вующих компаний (из годовых и квар­тальных финансовых отчетов компаний).

На втором этапе происходил отбор факторов. На основе данных о доходностях за прошедшее время BARRA выделила 70 рыночных факторов, фигури­рующих в декларациях о доходах и балан­совых ведомостях, которые продемонстри­ровали наличие статистически значимых связей с курсами ценных бумаг: например, коэффициент «бета» для компании за прошедший период, общепризнанный прогноз относительно рос­та ее доходов, изменчивость ее доходов в про­шлом, отношение долгов к активам, число аналитиков по ценным бумагам, обрабатыва­ющих данные по ее акциям, и долю операци­онных доходов компании, полученных за счет зарубежных источников.

Третий этап построения модели – создание набора составных факторов на основе 70 отдельных исходных факторов, BARRA использовала 13 составных факторов: изменчивость рынков, успех, размер, торговая активность, рост, отношение дохода к цене, отношение балансовой стоимости к цене, ва­риация доходов, финансовый рычаг, зару­бежные доходы, интенсивность труда, до­ходность и низкая капитализация.

Эти составные факторы создавались в основном по причине статистического удоб­ства. Вместо необходимости вычислять дисперсии и ковариаций для десятков факто­ров BARRA существенно упростила задачу, объединив отдельные факторы в небольшое число составных факторов.

К этим 13 составным факторам BARRA добавила 55 промышленных факторов. (В мо­дели Е2 на основе анализа продаж, прибы­ли и активов компании ее ценная бумага может быть отнесена к шести отраслям, при этом доли этих отраслей в сумме дают 1) Таким образом, в конечной форме фактор­ная модель Е2, разработанная фирмой BARRA, содержит 68 фундаментальных и промышленных факторов.

На четвертом этапе производилась оценка доходности по каждому из этих 68 факторов и разрабатывались прогнозы для нефакторных рисков. Исходя из данных по доходности в пространстве оценок модели, для каждого месяца в пределах пробного временного интервала BARRA эффективно оценила доходности 68 портфелей, каждый из которых имел единичную чувствитель­ность по отношению к некоторому конкрет­ному фактору и нулевые чувствительности относительно остальных 67 факторов. До­ходности таких портфелей представляли месячные доходности по соответствующим факторам. На этом этапе была построена модель для предсказания нефакторного риска, позволяющая вычислить ковариацион­ную матрицу для 68 факторов.

На следующем этапе проводилась про­верка работы модели Е2. BARRA интересо­валась, насколько эффективными были ее предсказания рисков ценных бумаг вне пре­делов пробного интервала.

Модель Е2 применяется институцио­нальными инвесторами в разнообразных си­туациях:

1. для предсказания измен­чивости в доходности их портфелей, как в аб­солютном выражении, так и относительно рыночного эталона.

2. Для разделения предсказываемого риска на факторные и нефакторные компоненты, тогда менеджеры могут судить о соотно­шении между ожидаемым вознаграждением и прогнозируемым риском для конкретных стратегий управления портфелем.

3. Менеджеры и их клиенты также ис­пользуют модель Е2 для факторного ана­лиза: для определения вклада каждого из факторов в полную доходность портфеля. Сравнение значений факторов для портфе­ля и их вкладов в доходности с соответству­ющим эталоном дает ключ к разгадке успе­ха или провала стратегий менеджера.

Модель Фама и Френч для определения факторов, влияющих на доходность акций и обли­гаций. В модели месячная доходность связана с тремя факторами: рыночного индекса, размера капитализации и отношения балан­совой стоимости к рыночной. В виде уравнения их факторная модель для акций выгля­дит так:

r_it – r_ft = a_i + b_i1(r_Mt – r_ft) + b_i2SMB_t + b_i3HML_t + e_it.

Первый фактор r_it – r_ft равен разности месячных доходностей рынка акций и одномесячных казначейских векселей.

Фактор размера капитализации (SMB_t) – это разность месячной доходности по двум индексам – индексам «мелких» и «крупных» акций. (Здесь под размером понимается курс акции в конце июня каждого года, умноженный на количество размещенных на этот момент акций. Индекс «мелких» акций включает акции компаний, которые имеют курс ниже уровня медианы курсов по Нью-Йоркской фондовой бирже, а индекс «крупных» акций состоит из акций компаний, которые имеют курс выше медианного).

Фактор отноше­ния балансовой стоимости к рыночной (HML_t) также является разницей в месячной доходности по двум индексам – индексам акций с большим и малым отношением ба­лансовой стоимости к рыночной. (Здесь под балансовой стоимостью понимается стоимость собственности акционеров согласно балансовой ведомости фирмы, а под ры­ночной стоимостью – то же самое, что и размер капитализации, использованный в определении предыдущего фактора. Индекс акций с высоким отношением состоит из тех акций, что находятся в верхней трети спектра значений HML_t, а индекс акций с низким отношением состоит из тех акций, что находятся в нижней трети.)

Фама и Френч также определили два фактора (фактор временной структуры и риска неу­платы), которые объясняют ежемесячные до­ходности по облигациям. В виде уравнения их факторная модель для облигаций выглядит так:

r_it – r_ft = a_i + b_i1T_t + b_i2D_t + e_it.

Фактор временной структуры (T_t) – разность в месячной до­ходности между долгосрочными облигациями и одномесячными векселями казначей­ства.

Фактор риска неуплаты (D_t) – это разность в месячной доходности между порт­фелем долгосрочных облигаций корпорации и долгосрочными казначейскими облига­циями.