§ 1.2. Опыты Резерфорда. Ядерная модель атома
1. В опытах Резерфорда использовались потоки заряжен-ных частиц, так называемые –лучи, которые испускаются радио-активными веществами, например, радием или радоном. Как впер-вые доказали Резерфорд и Ройдс (1909), –лучи представляют со-бой пучок двукратно ионизованных атомов гелия. Благодаря своей большой энергии (несколько МэВ) и большой массе альфа–час-тицы создавали макроскопически наблюдаемые эффекты при рас-сеянии атомами вещества. Необходимость использования радио-активных препаратов, как источников частиц больших энергий, отпала после создания в 30-х годах 20-го столетия ускорителей заряженных частиц. Существенно усовершенствованы с тех пор также методы детектирования заряженных частиц.
До Резерфорда счита-лось, что рассеяние частиц на большие углы при их прохож-дении сквозь тонкую пластин-ку вещества является резуль-татом большого числа актов малого рассеяния отдельными
Рис.1.1 атомами. Однако опыты, кото-
рые проводили под руковод-ством Резерфорда Гейгер и Марсден (1909), показали, что неко-торые из частиц уже при отдельных столкновениях испытывают отклоне-ния на большие углы, превышающие . Например, при столкновении с фольгой из платины примерно одна из 8000 альфа–частиц отражалась назад. Это согласовывалось с расчетами, ко-торые показали, что вероятность от-клонения альфа–частицы на и больше очень мала. Вероятность пос-ледующего столкновения с таким же большим отклонением и в ту же сто-
Рис.1.2 рону вообще должна быть ничтожной.
Поэтому, чтобы произошло большое отклонение частицы при однократном столкновении, естественно было предположить, что в атоме имеется сильное электрическое поле (с напряженностью порядка В/см). Так Резерфорд пришел к ядерной модели атома. Согласно этой модели положительный
заряд атома сосредоточен в его центре в небольшой области с размерами порядка см. Тогда становятся понятными ре-зультаты опытов: большинство –частиц проходит вдали от ядра и поэтому направление их движения меняется слабо. Немногие же частицы, которые близко подходят к ядру, испытывают сильное отталкивание и отклоняются на большие углы (рис.1.1). Такая картина (рис.1.2) отчетливо наблюдается на снимках треков (следов) –частиц в камере Вильсона (1912).
2. На основе ядерной модели Резерфорд разработал теорию рассеяния альфа–частиц атомами вещества. Было показано, что для всех отклонений, превышающих один градус, можно рас-сматривать взаимодействие альфа–частиц только с полем ядра и пренебрегать их взаимодействием с электронами. Это обусловлено как малым отношением массы электрона к массе альфа–частиц (1/7360), так и их большой энергией. Рассматривая взаимодействие –частицы с ядром некоторого атома, можно пренебречь ее взаи-модействием с ядрами других атомов, поскольку они находятся достаточно далеко друг от друга. Таким образом, возникает упро-щенная задача двух тел с центральным взаимодействием. Это взаимодействие, по предположению, описывается кулоновской силой отталкивания между ядром и –частицей.
Рис.1.3
Такая задача аналогична известной из курса механики задаче Кеплера о движении частицы в поле силы тяготения. Если масса ядра намного превышает массу –частицы, то движением ядра можно пренебречь. Чтобы учесть движение ядра, достаточно в ре-шении задачи заменить массу –частицы на приведенную массу. Траекторией –частицы является гипербола, вид которой зависит от прицельного параметра b (рис.1.3). Угол рассеяния и при-цельный параметр связаны формулой (см. задачи):
. (1.2)
Здесь M – масса альфа–частицы, – ее скорость на бесконечно большом удалении от ядра, Ze – заряд ядра. Число Z, как это впер-вые доказал ученик Резерфорда Мозли (1913) из анализа рентге-новских спектров атомов, равно порядковому номеру атома в пе-риодической системе элементов Д.И. Менделеева. Заряд альфа–частицы равен 2e.
Рассеяние частиц характеризуется дифференциальным се-чением , имеющим размерность площади. По определению,
, (1.3)
где – число частиц, рассеянных в единицу времени в элемент телесного угла (рис.1.3), – плотность потока падающих частиц, т.е. число частиц на единице площади, перпендикулярной направлению их движения, сталкивающихся с рассеивающим цен-тром в единицу времени. Углам рассеяния в интервале cоответствуют изменения прицельного параметра в интервале от b до b+db.
Картина рассеяния не зависит от азимутального угла. Она является симметричной в плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка. В этой плоскости изменению прицельного параметра от b до b+db соответствует кольцо шириной db. Частицы, «метя-щие» в это кольцо как в «мишень», будут рассеиваться в области, характеризуемой углами рассеяния в интервале , . Таким образом, площадь кольца определяет дифференциальное сечение рассеяния:
. (1.4)
Переходя от прицельного параметра к углу рассеяния с помощью соотношения (1.2), получаем формулу Резерфорда:
, (1.5)
где d – элемент телесного угла. Формулой (1.5) объ-ясняются экспериментальные факты, которые привели Резерфорда к открытию ядерной модели атома. Из нее следует, например, что большее число –частиц рассеивается на малые углы. Вместе с тем, для очень малых углов рассеяния (меньше ) формула Резер-
форда не применима.
3. Формула Резерфорда непосредственно проверялась в эксперименте. Для обеспечения условия однократности соударе-ния –частицы с атомом в опытах использовались очень тонкие металлические пленки, так называемые фольги толщиной Формула (1.5) описывает рассеяние –частиц одним ядром. Если в рассеивающей фольге плотность ядер равна n, то их общее число равно nV, где V – объем фольги. Таким образом, чи-сло рассеянных –частиц в единицу времени определяется фор-мулой:
. (1.6)
Отсюда следует соотношение:
. (1.6a)
В условиях эксперимента все величины, входящие в правую часть формулы (1.6а), являются неизменными. Тогда произве-дение должно оставаться постоянным. Это и проверялось на опыте Гейгером и Марсденом (1913). Схема их установки изображена на рис.1.4.
В металлической цилиндрической камере В помещались: источник альфа–частиц R, рассеивающая фольга F и мик-роскоп М, на котором закреплен экран S из Рис 1.4
сульфида цинка. Камера укреплялась на
платформе А с делениями по образующей. Фольга и источник находились на трубке Т, которая закреплена в станине L. При повороте камеры на платформе А вокруг своей оси перемещался также микроскоп. С его помощью проводился подсчет рассеянных –частиц по числу вспышек (сцинтилляций) на экране. Опыты, проведенные на фольгах разной толщины и из разного материала, показали, что, несмотря на сильное различие числа рассеянных –частиц при разных углах рассеяния, произведение (1.6а), как видно из таблицы 1, в пределах погрешностей эксперимента оставалось постоянным. Тем самым формула Резерфорда была подтверждена экспериментально.
Однако при очень малых углах рассеяния (большие прицельные параметры) наблюдаются отклонения от формулы Резерфорда. Это связывают с эффектом экранировки кулоновского поля ядра атомными электронами.
Таблица 1
|
|
Серебряная фольга |
Золотая фольга |
||
dN1 |
|
dN1 |
|
||
150о |
1.15 |
22.2 |
19.3 |
33.1 |
28.8 |
135о |
1.38 |
27.4 |
19.8 |
43.0 |
31.2 |
120о |
1.79 |
33.0 |
18.4 |
51.9 |
29.0 |
105о |
2.53 |
47.3 |
18.7 |
69.5 |
27.5 |
75о |
7.25 |
136 |
18.8 |
211 |
29.1 |
60о |
16.0 |
320 |
20.0 |
477 |
29.8 |
45о |
46.6 |
989 |
21.2 |
1435 |
30.8 |
37.5о |
93.7 |
1760 |
18.8 |
3300 |
35.3 |
30о |
223 |
5260 |
23.6 |
7800 |
35.0 |
22.5о |
690 |
20300 |
29.4 |
27300 |
39.6 |
15о |
3445 |
105400 |
30.6 |
132000 |
38.4 |
Расхождения опытных данных с формулой (1.6) наблюда-ются также, когда прицельный параметр становится меньше см (или при достаточно большой энергии –частиц). На таких расстояниях действуют ядерные силы, имеющие характер корот-кодействующих сил притяжения и не зависящие от заряда частиц. Можно оценить радиус действия ядерных сил (радиуса ядра атома) с помощью следующих соображений. При рассеянии альфа–частиц, например, свинцовой фольгой (Z=82) под углом 60о отклонение от формулы Резерфорда наблюдается при энергии 27,5 МэВ. Минимальное расстояние, на которое приближается к ядру альфа–частица, может служить в этом случае мерой радиуса ядра. Минимальное расстояние сближения альфа–частицы с ядром опре-деляется формулой (см. задачи): . С помощью приведенных данных получаем: см.
Отклонения от теории Резерфорда наблюдались также при рассе-янии альфа–частиц по разным направлениям легкими элементами. В этом случае говорили об «аномальном» рассеянии α–частиц. Объясняли это так: поскольку заряд ядра тяжелых атомов довольно большой, то силы
отталкивания между ними и α–частицами очень велики. Эти силы зас-тавляют α–частицы отклоняться от своего пути еще сравнительно далеко от ядра. В случае легких элементов, заряд ядра которых сравнительно не-велик, силы отталкивания намного слабее, так что α–частицы могут близ-ко подходить к ядру, и, возможно, даже проникать в него. Такие рассуж-дения привели Резерфорда к мысли о возможности расщепления атомных ядер с помощью быстрых α–частиц. В качестве «снарядов», способных пробить «броню» обычных нерадиоактивных ядер, Резерфорд выбрал самые быстрые α–частицы, испускаемые радием С'. Они имеют скорость 19 200 км/с. Свои опыты, завершившиеся открытием расщепления ядра атома азота α–частицами, Резерфорд проводил в 1919 г. В этих опытах было открыто также ядро атома водорода, получившее впоследствии наз-вание «протон». Окончательное доказательство существования протона как составной части ядер всех атомов было проведено в опытах Блэккета (1925). Исследовав огромное количество треков альфа–частиц в камере Вильсона, Блэккет доказал также, что в упомянутых опытах Резерфорда происходило не разрушение ядра атома азота, а скорее превращение этого ядра: в результате проникновения в него α–частицы (ее символ ) азот ( ) превращается в кислород ( ), при этом испускается протон . Этот процесс изображается формулой: .
4 . Формула Резерфорда проверялась также другим мето-дом. Блэккет исследовал рассеяние –частиц в газах с помощью камеры Вильсона. Им было получено большое количество фото-графий треков –частиц в различных газах. По этим фотографиям измерялись углы отклонения –частиц и подсчитывалась частота появления определенных углов рассеяния. Такие измерения позво-лили изучить границы применимости закона Кулона (1785), лежа-щего в основе формулы Резерфорда. Оказалось, что закон Кулона справедлив, например, при рассеянии –частиц в аргоне в пре-делах расстояний между ядром и –частицей от до см, а в воздухе – в пределах от до см.
5. Формула (1.6) позволяет также непосредственно найти число Z, определяющее заряд ядра. Для этого надо фиксировать все вели-чины, кроме Тогда, измеряя Рис.1.5
на опыте число рассеянных альфа–час-
тиц и плотность потока падающих частиц, по формуле (1.6) можно
определить число Z. Трудность эксперимента состоит в том, что величины и J сильно отличаются друг от друга. Например, если в одну минуту рассеивается 30 альфа–частиц, то число пада-
ющих частиц в минуту равно 20000. Чтобы обойти эту трудность, английский физик Чэдвик (1920) создал установку, схема которой изображена на рис.1.5. Рассеивающая фольга в виде кольца распо-лагалась на одинаковом расстоянии от источника альфа–частиц R и флуоресцирующего экрана S. Для подсчета рассеянных –час-тиц отверстие кольца закрывалось свинцовым экраном. Для изме-рения J закрывалось экраном кольцо, а его отверстие оставалось свободным. Из опытов Чэдвика следовало: для меди Z = 29,3, для серебра Z = 46,3, для платины Z = 77,4. Порядковые номера этих элементов равны, соответственно, 29, 47, 78. Таким образом, был убедительно подтвержден уже известный в то время результат Мозли.
6. Справедливость формулы Резерфорда означает, что правильными являются основные предположения, при которых она получена. Напомним эти предположения:
1) атом имеет планетарное строение. В центре атома нахо-дится ядро с размерами порядка , в котором сосредо-точена большая часть массы атома. Число Z, определяющее заряд ядра, совпадает с порядковым номером атома в периодической системе элементов. Электроны атома обращаются вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца;
2) закон Кулона описывает взаимодействие между точеч-ными зарядами также и на атомных расстояниях.
7. Ядерная модель Резерфорда явилась крупной вехой в развитии представлений о строении атома. Вместе с тем эта мо-дель содержит в себе принципиальные недостатки:
1) ни эксперименты, ни теория Резерфорда не дают оценок размеров атома (напомним, что атом имеет размеры порядка ). Это связано с тем, что из фундаментальных физи-ческих постоянных, определяющих планетарную модель атома – (масса ядра), нельзя составить величину с размерностью длины. Поэтому неясно, например, почему все атомы данного эле-мента должны иметь одинаковый размер; кроме того, поскольку движение в центральном поле сил является плоским, то атомы водорода должны были бы быть плоскими;
2) самое главное, планетарная модель противоречит само-му факту существования атома. Дело в том, что обращающиеся вокруг ядра согласно планетарной модели электроны движутся не-
равномерно. А из классической электродинамики известно, что не-равномерно движущийся заряд должен излучать электромагнит-ные волны. Это должно приводить к непрерывной потере энергии
электроном и, в результате, – к непрерывному уменьшению ради-уса его обращения вокруг ядра. Так что траекторией электрона должна быть не замкнутая кривая (окружность или эллипс), а скручивающаяся спираль, оканчивающаяся «падением» электрона на ядро. Это должно происходить за чрезвычайно малое время – порядка с (см. задачи);
3) по представлениям классической физики частота линии излучения, испускаемого атомом, определяется частотой обраще-ния электрона вокруг ядра и ее гармониками, так что спектр излу-чения должен бы представлять собой набор равноотстоящих ли-ний (если забыть про «падение» электрона на ядро). Это противо-речит экспериментальным фактам, которые показывают, что опти-ческий спектр излучения атомов состоит из сгущающихся дис-кретных линий. Таким образом, если пользоваться представлени-ями классической физики, то планетарная модель атома не объяс-няет ни факта существования устойчивых атомов, ни спектраль-ных закономерностей их излучения.
8. В атомной физике удобной единицей энергии является эле-ктрон-вольт (эВ). Единица энергии 1 эВ – это энергия, которую приоб-ретает электрон, проходя ускоряющую разность потенциалов в 1 В. Так как , то 1 эВ = эрг = эрг. Скорость электрона см/c.
ЗАДАЧИ
1. Оценить классический радиус электрона, считая, что его электроста-тическая энергия равна энергии покоя.
Р е ш е н и е. .
2. Вывести формулу (1.2).
Р е ш е н и е. Используем законы сохранения энергии и момента им-пульса: Переходя от произ-водной по времени к производной по , для переменной , полу-чаем уравнение: Отсюда: При , , т.е. Это дает Величина при равна прицельному параметру. Таким образом, В=1/b, так что . Учитывая, что после отклонения альфа–частицы , получаем (1.2).
3. Найти минимальное расстояние между альфа-частицей и ядром.
Р е ш е н и е. Из законов сохранения энергии и момента импульса имеем:
. Из этих уравнений получаем: .
4. Найти зависимость минимального расстояния от угла рассеяния.
О т в е т. .
5. Определить величину импульса отдачи, приобретаемого ядром при рассеянии альфа-частицы.
О т в е т.
6. Оценить величину напряженности электрического поля в атоме.
Р е ш е н и е. .
7. Оценить время «падения» электрона на ядро в планетарной модели атома водорода вследствие потерь энергии электроном на излучение (радиус атома водорода
Р е ш е н и е. Потери энергии электроном, движущимся с ускорением , определяются формулой . Приближенно можно считать траекторию электрона окружностью. Поэтому . С другой сто-роны, при вращении электрона вокруг ядра энергия электрона равна . Таким образом, получаем уравнение
. Отсюда . В момент падения . Следовательно