Задача 16.

16.1. Вероятности попадания каждым из двух стрелков соответственно равны 0,8 и 0,7. Каждый сделал

по 2 выстрела. Найти вероятность а) только 1 попадания, б) хотя бы одного попадания.

16.2. Вероятности попадания каждым из трех стрелков соответственно равны 0,5; 0,7 и 0,9. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность а) 2 попаданий, б) хотя бы одного попадания.

16.3. Вероятность попадания стрелка при одном выстреле равна 0,9. Стрелок сделал 5 выстрелов.

Найти вероятность а) того, что все выстрелы были удачны, б) хотя бы одного попадания.

16.4. Вероятности попадания каждым из 4 стрелков соответственно равны 0,3; 0,5; 0,6 и 0,8. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность

а) того, что цель не поражена, б) хотя бы одного попадания.

16.5. Стрелок 4 раза выстрелил по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. Найти

Вероятность а) 3 попаданий, б) хотя бы одного попадания.

16.6. Вероятности попадания каждым из двух стрелков соответственно равны 0,9 и 0,4. Первый

стрелок сделал 3 выстрела, второй – 2 выстрела. Найти вероятность

а) того, что первый попал 3 раза, второй промахнулся 2 раза, б) хотя бы одного попадания.

16.7. Вероятности попадания каждым из трех стрелков соответственно равны 0,8; 0,8 и 0,7. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность

а) того, что попал только первый стрелок, б) хотя бы одного попадания.

16.8. Вероятности попадания каждым из 4 стрелков соответственно равны 0,7; 0,7; 0,9 и 0,9. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность а) 3 попаданий, б) хотя бы одного попадания.

16.9. Вероятности попадания каждым из двух стрелков соответственно равны 0,8 и 0,7. Каждый сделал

по 2 выстрела. Найти вероятность

а) того, что оба попали по одному разу, б) хотя бы одного попадания.

16.10. Вероятности попадания каждым из трех стрелков соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,5. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность

а) того, что все стрелки попали в цель, б) хотя бы одного попадания.

16.11. Вероятности попадания каждым из двух стрелков соответственно равны 0,6 и 0,9. Каждый сделал

по 2 выстрела. Найти вероятность а) только 1 попадания, б) хотя бы одного попадания.

16.12. Вероятности попадания каждым из трех стрелков соответственно равны 0,8; 0,4 и 0,6. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность а) 2 попаданий, б) хотя бы одного попадания.

16.13. Вероятность попадания стрелка при одном выстреле равна 0,7. Стрелок сделал 3 выстрела. Найти

вероятность а) того, что все выстрелы были удачны, б) хотя бы одного попадания.

16.14. Вероятности попадания каждым из 5 стрелков соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 и 0,6.

Каждый сделал по одному выстрелу. Найти вероятность

а) того, что цель не поражена, б) хотя бы одного попадания.

16.15. Стрелок 4 раза выстрелил по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Найти

вероятность а) 3 попаданий, б) хотя бы одного попадания.

16.16. Вероятности попадания каждым из двух стрелков соответственно равны 0,6 и 0,7. Первый

стрелок сделал 2 выстрела, второй – 3 выстрела. Найти вероятность

а) того, что первый попал 2 раза, второй промахнулся 3 раза, б) хотя бы одного попадания.

16.17. Вероятности попадания каждым из трех стрелков соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,6. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность

а) того, что промахнулся только первый стрелок, б) хотя бы одного попадания.

16.18. Вероятности попадания каждым из 4 стрелков соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7 и 0,6. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность а) 3 попаданий, б) хотя бы одного попадания.

16.19. Вероятности попадания каждым из двух стрелков соответственно равны 0,9 и 0,6. Каждый сделал

по 2 выстрела. Найти вероятность

а) того, что оба промахнулись по одному разу, б) хотя бы одного попадания.

16.20. Вероятности попадания каждым из четырех стрелков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8 и 0,8.

Каждый сделал по одному выстрелу. Найти вероятность

а) того, что все стрелки попали в цель, б) хотя бы одного попадания.

16.21. Вероятности попадания каждым из двух стрелков соответственно равны 0,4 и 0,5. Каждый сделал

по 2 выстрела. Найти вероятность а) только 1 попадания, б) хотя бы одного попадания.

16.22. Вероятности попадания каждым из трех стрелков соответственно равны 0,7; 0,5 и 0,4. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность а) 2 попаданий, б) хотя бы одного попадания.

16.23. Вероятность попадания стрелка при одном выстреле равна 0,8. Стрелок сделал 4 выстрела. Найти

вероятность а) того, что все выстрелы были удачны, б) хотя бы одного попадания.

16.24. Вероятности попадания каждым из 3 стрелков соответственно равны 0,7; 0,6 и 0,4. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность

а) того, что цель не поражена, б) хотя бы одного попадания.

16.25. Стрелок 4 раза выстрелил по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Найти

вероятность а) 3 попаданий, б) хотя бы одного попадания.

16.26. Вероятности попадания каждым из двух стрелков соответственно равны 0,9 и 0,4. Первый

стрелок сделал 4 выстрела, второй – 1 выстрел. Найти вероятность

а) того, что первый попал 4 раза, второй промахнулся, б) хотя бы одного попадания.

16.27. Вероятности попадания каждым из трех стрелков соответственно равны 0,9; 0,4 и 0,3. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность

а) того, что попал только первый стрелок, б) хотя бы одного попадания.

16.28. Вероятности попадания каждым из 4 стрелков соответственно равны 0,8; 0,6; 0,6 и 0,4. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность а) 3 попаданий, б) хотя бы одного попадания.

16.29. Вероятности попадания каждым из двух стрелков соответственно равны 0,7 и 0,9. Каждый сделал

по 2 выстрела. Найти вероятность

а) того, что оба попали по одному разу, б) хотя бы одного попадания.

16.30. Вероятности попадания каждым из пятерых стрелков соответственно равны 0,8; 0,8; 0,7; 0,7 и 0,6.

Каждый сделал по одному выстрелу. Найти вероятность

а) того, что все стрелки попали в цель, б) хотя бы одного попадания.

16.31. Вероятности попадания каждым из двух стрелков соответственно равны 0,6 и 0,8. Каждый сделал

по 2 выстрела. Найти вероятность а) только 1 промаха, б) хотя бы одного попадания.

16.32. Вероятности попадания каждым из трех стрелков соответственно равны 0,9; 0,5 и 0,3. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность а) 2 попаданий, б) хотя бы одного попадания.

16.33. Вероятность попадания стрелка при одном выстреле равна 0,6. Стрелок сделал 5 выстрела. Найти

вероятность а) того, что все выстрелы были удачны, б) хотя бы одного попадания.

16.34. Вероятности попадания каждым из 4 стрелков соответственно равны 0,5; 0,7; 0,7 и 0,9. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность

а) того, что цель не поражена, б) хотя бы одного попадания.

16.35. Стрелок 4 раза выстрелил по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4. Найти

вероятность а) 3 попаданий, б) хотя бы одного попадания.

16.36. Вероятности попадания каждым из двух стрелков соответственно равны 0,5 и 0,8. Первый

стрелок сделал 2 выстрела, второй – 3 выстрела. Найти вероятность

а) того, что первый 2 раза промахнулся, а второй 3 раза попал, б) хотя бы одного попадания.

16.37. Вероятности попадания каждым из трех стрелков соответственно равны 0,7; 0,4 и 0,8. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность

а) того, что промахнулся только второй стрелок, б) хотя бы одного попадания.

16.38. Вероятности попадания каждым из 4 стрелков соответственно равны 0,5; 0,3; 0,6 и 0,9. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность а) 3 промахов, б) хотя бы одного попадания.

16.39. Вероятности попадания каждым из двух стрелков соответственно равны 0,6 и 0,8. Каждый сделал

по 2 выстрела. Найти вероятность

а) того, что оба промахнулись по одному разу, б) хотя бы одного попадания.

16.40. Вероятности попадания каждым из четырех стрелков соответственно равны 0,9; 0,6; 0,7 и 0,6.

Каждый сделал по одному выстрелу. Найти вероятность

а) того, что все стрелки попали в цель, б) хотя бы одного попадания.

16.41. Вероятности попадания каждым из двух стрелков соответственно равны 0,9 и 0,7. Каждый сделал

по 2 выстрела. Найти вероятность а) только 1 промаха, б) хотя бы одного попадания.

16.42. Вероятности попадания каждым из трех стрелков соответственно равны 0,6; 0,8 и 0,7. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность а) 2 промахов, б) хотя бы одного попадания.

16.43. Вероятность попадания стрелка при одном выстреле равна 0,7. Стрелок сделал 4 выстрела. Найти

вероятность а) того, что все выстрелы были удачны, б) хотя бы одного попадания.

16.44. Вероятности попадания каждым из 3 стрелков соответственно равны 0,9; 0,7 и 0,8. Каждый

сделал по одному выстрелу. Найти вероятность

а) того, что цель не поражена, б) хотя бы одного попадания.

16.45. Стрелок 4 раза выстрелил по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9. Найти

вероятность а) 3 попаданий, б) хотя бы одного попадания.

Задача 17. Из 1000 ламп k ламп принадлежат первой партии, m – второй партии. В первой партии 6 %,

во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить

вероятность того, что выбранная лампа - бракованная.

17.1. k = 100, m= 250. 17.2. k = 430, m= 180. 17.3. k = 170, m= 540. 17.4. k = 520, m= 390.

17.5. k = 360, m= 600. 17.6. k = 700, m= 90. 17.7. k = 240, m= 610. 17.8. k = 80, m= 710.

17.9. k = 630, m= 230. 17.10. k = 500, m= 320. 17.11. k = 810, m= 70. 17.12. k = 450, m=280.

17.13. k = 270, m= 640. 17.14. k = 380, m= 470. 17.15. k = 640, m= 80. 17.16. k = 160, m=570.

17.17. k = 590, m= 200. 17.18. k = 620, m= 190. 17.19. k = 730, m= 100. 17.20. k = 540, m=200.

17.21. k = 90, m= 690. 17.22. k = 220, m= 550. 17.23. k = 290, m= 700. 17.24. k = 350, m=440.

17.25. k = 470, m= 360. 17.26. k = 680, m= 230. 17.27. k = 710, m= 160. 17.28. k = 180, m=270.

17.29. k = 260, m= 620. 17.30. k = 650, m= 140. 17.31. k = 230, m= 480. 17.32. k = 550, m=330.

17.33. k = 190, m= 380. 17.34. k = 310, m= 640. 17.35. k = 180, m= 530. 17.36. k = 320, m=110.

17.37. k = 470, m= 250. 17.38. k = 330, m= 280. 17.39. k = 610, m= 230. 17.40. k = 780, m= 90.

17.41. k = 530, m= 170. 17.42. k = 240, m= 520. 17.43. k = 460, m= 350. 17.44. k = 140, m=290.

17.45. k = 390, m= 330.

Задача 18. В первой урне N₁ белых и М₁ черных шаров, во второй – N₂ белых и М₂ черных шаров. Из

первой урны во вторую переложили К шаров, затем из второй урны извлечен 1 шар.

Определить вероятность того, что он белый.

18.1. N₁ = 4, M₁ = 6, N₂ = 2, M₂ = 5, K = 3. 18.2. N₁ = 7, M₁ = 3, N₂ = 5, M₂ = 1, K = 2.

18.3. N₁ = 2, M₁ = 3, N₂ = 5, M₂ = 4, K = 4. 18.4. N₁ = 8, M₁ = 2, N₂ = 3, M₂ = 2, K = 5.

18.5. N₁ = 6, M₁ = 4, N₂ = 1, M₂ = 7, K = 2. 18.6. N₁ = 3, M₁ = 2, N₂ = 4, M₂ = 4, K = .2

18.7. N₁ = 5, M₁ = 5, N₂ = 4, M₂ = 10, K = 3. 18.8. N₁ = 13, M₁ = 12, N₂ = 4, M₂ = 6, K = 3.

18.9. N₁ = 1, M₁ = 9, N₂ = 3, M₂ = 3, K = 6. 18.10. N₁ = 3, M₁ = 7, N₂ = 5, M₂ = 2, K = 3.

18.11. N₁ = 4, M₁ = 6, N₂ = 7, M₂ = 8, K = 2. 18.12. N₁ = 2, M₁ = 3, N₂ = 7, M₂ = 1, K = 4.

18.13. N₁ = 2, M₁ = 2, N₂ = 3, M₂ = 1, K = 3. 18.14. N₁ = 2, M₁ = 8, N₂ = 3, M₂ = 1, K = 5.

18.15. N₁ = 6, M₁ = 4, N₂ = 3, M₂ = 3, K = 2. 18.16. N₁ = 5, M₁ = 5, N₂ = 4, M₂ = 3, K = 3.

18.17. N₁ = 12, M₁ = 3, N₂ = 8, M₂ = 2, K = 4. 18.18. N₁ = 20, M₁ = 1, N₂ = 11, M₂ = 3, K = 3

18.19. N₁ = 20, M₁ = 4, N₂ = 7, M₂ = 3, K = 2. 18.20. N₁ = 5, M₁ = 8, N₂ = 2, M₂ = 6, K = 3.

18.21. N₁ = 8, M₁ = 1, N₂ = 2, M₂ = 8, K = 5. 18.22. N₁ = 5, M₁ = 2, N₂ = 11, M₂ = 7, K = 4.

18.23. N₁ = 9, M₁ = 4, N₂ = 1, M₂ = 3, K = 3. 18.24. N₁ = 10, M₁ = 2, N₂ = 4, M₂ = 6, K = 6.

18.25. N₁ = 3, M₁ = 11, N₂ = 3, M₂ = 5, K = 4. 18.26. N₁ = 7, M₁ = 7, N₂ = 5, M₂ = 4, K = 2.

18.27. N₁ = 6, M₁ = 7, N₂ = 8, M₂ = 9, K = 3. 18.28. N₁ = 2, M₁ = 12, N₂ = 1, M₂ = 3, K = 5.

18.29. N₁ = 8, M₁ = 7, N₂ = 6, M₂ = 5, K = 2. 18.30. N₁ = 10, M₁ = 8, N₂ = 4, M₂ = 9, K = 3.

18.31. N₁ = 7, M₁ = 2, N₂ = 2, M₂ = 7, K = 4. 18.32. N₁ = 13, M₁ = 5, N₂ = 1, M₂ = 10, K = 3.

18.33. N₁ = 1, M₁ = 12, N₂ = 3, M₂ = 5, K = 6. 18.34. N₁ = 8, M₁ = 3, N₂ = 4, M₂ = 5, K = 2.

18.35. N₁ = 3, M₁ = 2, N₂ = 5, M₂ = 7, K = 3. 18.36. N₁ = 7, M₁ = 6, N₂ =5, M₂ = 4, K = 3.

18.37. N₁ = 10, M₁ = 3, N₂ = 2, M₂ = 8, K = 4. 18.38. N₁ = 2, M₁ = 3, N₂ = 5, M₂ = 6, K = 3

18.39. N₁ = 11, M₁ = 5, N₂ = 3, M₂ = 9, K = 2. 18.40. N₁ = 8, M₁ = 5, N₂ = 3, M₂ = 4, K = 3.

18.41. N₁ = 2, M₁ = 8, N₂ = 3, M₂ = 7, K = 5. 18.42. N₁ = 2, M₁ = 6, N₂ = 12, M₂ = 6, K = 4.

18.43. N₁ = 3, M₁ = 9, N₂ = 3, M₂ = 1, K = 3. 18.44. N₁ = 13, M₁ = 2, N₂ = 6, M₂ = 4, K = 6.

18.45. N₁ = 6, M₁ = 2, N₂ = 5, M₂ = 5, K = 4.

Задача 19. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i завод поставляет n_i %

изделий. Среди изделий i завода m_i % первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось

первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j заводом.

19.1. n₁=50,n₂=30,n₃=20,m₁=70,m₂=80,m₃=90,j=1. 19.2. n₁=50,n₂=30,n₃=20,m₁=70,m₂=80,m₃=90,j=2.

19.3. n₁=50,n₂=20,n₃=30,m₁=90,m₂=70,m₃=80,j=3. 19.4. n₁=60,n₂=20,n₃=20,m₁=70,m₂=80,m₃=90,j=1.

19.5. n₁=20,n₂=60,n₃=20,m₁=70,m₂=80,m₃=90,j=2. 19.6. n₁=20,n₂=20,n₃=60,m₁=90,m₂=80,m₃=70,j=3.

19.7. n₁=40,n₂=30,n₃=30,m₁=80,m₂=80,m₃=90,j=1. 19.8. n₁=40,n₂=30,n₃=30,m₁=90,m₂=80,m₃=80,j=2.

19.9. n₁=30,n₂=40,n₃=30,m₁=90,m₂=80,m₃=80,j=3. 19.10. n₁=40,n₂=20,n₃=40,m₁=90,m₂=90,m₃=80,j=1.

19.11. n₁=40,n₂=20,n₃=40,m₁=80,m₂=90,m₃=90,j=2. 19.12. n₁=40,n₂=40,n₃=20,m₁=90,m₂=80,m₃=90,j=3.

19.13. n₁=70,n₂=20,n₃=10,m₁=70,m₂=80,m₃=90,j=1. 19.14. n₁=70,n₂=10,n₃=20,m₁=90,m₂=70,m₃=80,j=2.

19.15. n₁=20,n₂=70,n₃=10,m₁=90,m₂=70,m₃=80,j=3. 19.16. n₁=60,n₂=10,n₃=30,m₁=80,m₂=90,m₃=80,j=1.

19.17. n₁=60,n₂=10,n₃=30,m₁=80,m₂=80,m₃=90,j=2. 19.18. n₁=30,n₂=60,n₃=10,m₁=80,m₂=90,m₃=80,j=3.

19.19. n₁=50,n₂=20,n₃=30,m₁=90,m₂=80,m₃=90,j=1. 19.20. n₁=30,n₂=20,n₃=50,m₁=90,m₂=90,m₃=80,j=2.

19.21. n₁=20,n₂=30,n₃=50,m₁=80,m₂=90,m₃=90,j=3. 19.22. n₁=30,n₂=30,n₃=40,m₁=70,m₂=70,m₃=80,j=1.

19.23. n₁=30,n₂=30,n₃=40,m₁=70,m₂=80,m₃=70,j=2. 19.24. n₁=40,n₂=30,n₃=30,m₁=70,m₂=70,m₃=80,j=3.

19.25. n₁=20,n₂=40,n₃=40,m₁=90,m₂=70,m₃=80,j=1. 19.26. n₁=40,n₂=40,n₃=20,m₁=90,m₂=70,m₃=80,j=2.

19.27. n₁=40,n₂=20,n₃=40,m₁=80,m₂=90,m₃=70,j=3. 19.28. n₁=10,n₂=50,n₃=40,m₁=70,m₂=90,m₃=80,j=1.

19.29. n₁=50,n₂=40,n₃=10,m₁=70,m₂=90,m₃=80,j=2. 19.30. n₁=40,n₂=10,n₃=50,m₁=90,m₂=80,m₃=70,j=3.

19.31. n₁=20,n₂=30,n₃=50,m₁=70,m₂=70,m₃=90,j=1. 19.32. n₁=30,n₂=50,n₃=20,m₁=90,m₂=70,m₃=70,j=2.

19.33. n₁=50,n₂=30,n₃=20,m₁=70,m₂=90,m₃=70,j=3. 19.34. n₁=40,n₂=40,n₃=20,m₁=80,m₂=90,m₃=90,j=1.

19.35. n₁=20,n₂=50,n₃=30,m₁=80,m₂=80,m₃=70,j=3. 19.36. n₁=60,n₂=20,n₃=20,m₁=90,m₂=70,m₃=80,j=1.

19.37. n₁=60,n₂=30,n₃=10,m₁=70,m₂=60,m₃=70,j=2. 19.38. n₁=30,n₂=20,n₃=50,m₁=70,m₂=60,m₃=90,j=3.

19.39. n₁=50,n₂=10,n₃=40,m₁=80,m₂=60,m₃=90,j=1. 19.40. n₁=30,n₂=30,n₃=40,m₁=90,m₂=70,m₃=70,j=2.

19.41. n₁=20,n₂=40,n₃=40,m₁=60,m₂=90,m₃=90,j=3. 19.42. n₁=30,n₂=40,n₃=30,m₁=70,m₂=80,m₃=90,j=1.

19.43. n₁=30,n₂=10,n₃=60,m₁=70,m₂=80,m₃=80,j=2. 19.24. n₁=40,n₂=30,n₃=30,m₁=70,m₂=70,m₃=80,j=3.

19.45. n₁=20,n₂=20,n₃=60,m₁=70,m₂=80,m₃=70,j=1.

Задача 20. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна р. Куплено n билетов.

Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.

20.1. p= 0,3, n=10. 20.2. p=0,4, n=11. 20.3. p=0,5, n=12. 20.4. p=0,6, n= 13.

20.5. p=0,7, n=14. 20.6. p=0,2, n=15. 20.7. p=0,3, n=16. 20.8. p=0,4, n=10.

20.9. p=0,5, n=11. 20.10. p=0,6, n=12. 20.11. p=0,7, n=13. 20.12. p=0,2, n=14.

20.13. p=0,3, n=15. 20.14. p=0,4, n=16. 20.15. p=0,5, n=10. 20.16. p=0,6, n=11.

20.17. p=0,7, n=12. 20.18. p=0,2, n=13. 20.19. p=0,3, n=14. 20.20. p=0,4, n=15.

20.21. p=0,5, n=16. 20.22. p=0,6, n=10. 20.23. p=0,7, n=11. 20.24. p=0,2, n=12.

20.25. p=0,3, n=13. 20.26. p=0,4, n=14. 20.27. p=0,5, n=15. 20.28. p=0,6, n=16.

20.29. p=0,7, n=10. 20.30. p=0,2, n=11. 20.31. p=0,3, n=12. 20.32. p=0,4, n=13.

20.33. p=0,5, n=14. 20.34. p=0,6, n=15. 20.35. p=0,8, n=10. 20.36. p=0,7, n=15.

20.37. p=0,6, n=14. 20.38. p=0,5, n=13. 20.39. p=0,4, n=12. 20.40. p=0,3, n=11.

20.41. p=0,2, n=10. 20.42. p=0,8, n=11. 20.43. p=0,7, n=16. 20.44. p=0,8, n=12.

20.45. p=0,8, n=13.

Задача 21. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна p.

Поступило n вызовов. Определить вероятность k «сбоев».

21.1. k=7, n=1000, p=0,002. 21.2. k=8, n=1000, p=0,003. 21.3. k=9, n=1000, p=0,004.

21.4. k=6, n=900, p=0,005. 21.5. k=5, n=900, p=0,006. 21.6. k=4, n=900, p=0,007.

21.7. k=7, n=800, p=0,008. 21.8. k=8, n=800, p=0,009. 21.9. k=9, n=800, p=0,001.

21.10. k=6, n=700, p=0,002. 21.11. k=5, n=700, p=0,0,003. 21.12.k=4, n=700, p=0,004.

21.13. k=7,n=600, p=0,005, 21.14. k=8, n=600, p=0,006. 21.15. k=9, n=600, p=0,007.

21.16. k=6, n=1000, p=0,008. 21.17. k=5, n=1000, p=0,009. 21.18. k=4, n=1000, p=0,001.

21.19. k=7, n=900, p=0,004. 21.20. k=8, n=900, p=0,002. 21.21. k=9, n=900, p=0,003.

21.22. k=6, n=800, p=0,007. 21.23. k=5, n=800, p=0,005. 21.24. k=4, n=800, p=0,006.

21.25. k=7, n=700, p=0,001. 21.26. k=8, n=700, p=0,008. 21.27. k=9, n=700, p=0,0,009.

21.28. k=6, n=600, p=0,004. 21.29. k=5, n=600, p=0,002. 21.30. k=4, n=600, p=0,003.

21.31. k=7, n=500, p=0,003. 21.32. k=8, n=500, p=0,004. 21.33. k=9, n=500, p=0,002.

21.34. k=6, n=500, p=0,006. 21.35. k=3, n=1000, p=0,005. 21.36. k=4, n=1000, p=0,006.

21.37. k=5, n=1000, p=0,007. 21.38. k=3, n=900, p= 0,008. 21.39. k= 9, n=900, p=0,009.

21.40. k=6, n=900, p=0,001. 21.41. k=2, n=800, p=0,003. 21.42. k=3, n=800, p=0,002.

21.43. k=10, n=800, p=0,004. 21.44. k=3, n=700, p=0,005. 21.45. k=2, n=700, p=0,006.

Задача 22. Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна p.

Определить вероятность того, что число k наступлений события удовлетворяет неравенству.

Варианты 1-15: . Варианты 16-30: . Варианты 31-45: .

22.1. n=100, p=0,8, k₁=80, k₂=90. 22.2. n=100, p=0,8, k₁=85, k₂=95. 22.3. n=100, p=0,8, k₁=70, k₂=95.

22.4. n=100, p=0,7, k₁=83, k₂=93. 22.5. n=100, p=0,7, k₁=50, k₂=60. 22.6. n=100, p=0,7, k₁=65, k₂=75.

22.7. n=100, p=0,7, k₁=70, k₂=80. 22.8. n=100, p=0,6, k₁=40, k₂=50. 22.9. n=100, p=0,75, k₁=65,k₂=80.

22.10. n=100, p=0,75, k₁=68, k₂=78. 22.11. n=100, p=0,75, k₁=70, k₂=85. 22.12. n=100, p=0,6, k₁=45, k₂=55.

22.13. n=200, p=0,7, k₁=120, k₂=148. 22.14. n=200, p=0,5, k₁=100, k₂=125. 22.15. n=200, p=0,6, k₁=95,k₂=105.

22.16. n=100, p=0,7, k₁=60. 22.17. n=100, p=0,7, k₁=70. 22.18. n=100, p=0,7, k₁=80.

22.19. n=100, p=0,6, k₁=65. 22.20. n=100, p=0,6, k₁=75. 22.21. n=100, p=0,6, k₁=50.

22.22. n=100, p=0,8, k₁=70. 22.23. n=100, p=0,8, k₁=80. 22.24. n=100, p=0,8, k₁=90.

22.25. n=100, p=0,8, k₁=95. 22.26. n=100, p=0,9, k₁=80. 22.27. n=200, p=0,5, k₁=120.

22.28. n=200, p=0,4, k₁=110. 22.29. n=200, p=0,6, k₁=80. 22.30. n=200, p=0,7, k₁=115.

22.31. n=100, p=0,3, k₂=20. 22.32. n=100, p=0,3, k₂=30. 22.33. n=100, p=0,3, k₂=40.

22.34. n=200, p=0,4, k₂=80. 22.35. n=200, p=0,4, k₂=90. 22.36. n=200, p=0,4, k₂=100

22.37. n=200, p=0,5, k₂=70. 22.38. n=200, p=0,5, k₂=90. 22.39. n=100, p=0,2, k₂=50.

22.40. n=100, p=0,3, k₂=70. 22.41. n=200, p=0,6, k₂=80. 22.42. n=200, p=0,3, k₂=75.

22.43. n=100, p=0,4, k₂=50. 22.44. n=100, p=0,7, k₂=65. 22.45. n=100, p=0,8, k₂=55.

Задача 23. Случайная величина Х принимает значения х₁, х₂, х₃, х₄ с вероятностями р₁, р₂, р_3, р_4. Найти

а) функцию распределения, б) мат. ожидание, в) дисперсию, г) вероятность того, что случайная

величина Х примет значения в нечетных вариантах: не более 5, в четных вариантах: не менее 5.

23.1. х₁=-1, х₂=2, х₃=5, х₄=6, р₁=0,1, р₂=0,5, р₃=0,2. 23.2. х₁=0, х₂=1, х₃=4, х₄=6, р₁=0,2, р₂=0,3, р₃=0,3.

23.3. х₁=0, х₂=4, х₃=7, х₄=8, р₁=0,3, р₂=0,4, р₃=0,1. 23.4. х₁=-2, х₂=5, х₃=6, х₄=7, р₁=0,2, р₂=0,3, р₃=0,4.

23.5. х₁=3, х₂=6, х₃=9, х₄=12, р₁=0,4, р₂=0,1, р₃=0,1. 23.6. х₁=2, х₂=4, х₃=6, х₄=8, р₁=0,1, р₂=0,2, р₃=0,3.

23.7. х₁=-3, х₂=0, х₃=3, х₄=6, р₁=0,3, р₂=0,2, р₃=0,1. 23.8. х₁=2, х₂=3, х₃=4, х₄=5, р₁=0,3, р₂=0,1, р₃=0,4.

23.9. х₁=-2, х₂=1, х₃=4, х₄=7, р₁=0,1, р₂=0,1, р₃=0,6. 23.10. х₁=0, х₂=1, х₃=5, х₄=7, р₁=0,5, р₂=0,3, р₃=0,1.

23.11. х₁=2, х₂=3, х₃=4, х₄=6, р₁=0,2, р₂=0,6, р₃=0,1. 23.12. х₁=3, х₂=6, х₃=7, х₄=9, р₁=0,4, р₂=0,1, р₃=0,1.

23.13. х₁=0, х₂=4, х₃=7, х₄=8, р₁=0,3, р₂=0,3, р₃=0,2. 23.14. х₁=4, х₂=5, х₃=6, х₄=7, р₁=0,2, р₂=0,1, р₃=0,2.

23.15. х₁=-4, х₂=0, х₃=4, х₄=7, р₁=0,5, р₂=0,1, р₃=0,1. 23.16. х₁=-1, х₂=1, х₃=3, х₄=6, р₁=0,3, р₂=0,3, р₃=0,3.

23.17. х₁=3, х₂=5, х₃=7, х₄=9, р₁=0,4, р₂=0,3, р₃=0,2. 23.18. х₁=-2, х₂=0, х₃=2, х₄=4, р₁=0,3, р₂=0,4, р₃=0,1.

23.19. х₁=2, х₂=3, х₃=4, х₄=5, р₁=0,1, р₂=0,1, р₃=0,2. 23.20. х₁=1, х₂=3, х₃=6, х₄=8, р₁=0,2, р₂=0,2, р₃=0,2.

23.21. х₁=3, х₂=4, х₃=5, х₄=6, р₁=0,3, р₂=0,1, р₃=0,3. 23.22. х₁=-1, х₂=1, х₃=2, х₄=6, р₁=0,2, р₂=0,4, р₃=0,1.

23.23. х₁=0, х₂=2, х₃=5, х₄=6, р₁=0,2, р₂=0,3, р₃=0,4. 23.24. х₁=2, х₂=5, х₃=8, х₄=9, р₁=0,1, р₂=0,5, р₃=0,1.

23.25. х₁=-4, х₂=-1, х₃=0, х₄=5, р₁=0,5, р₂=0,2, р₃=0,2. 23.26. х₁=2, х₂=5, х₃=6, х₄=8, р₁=0,1, р₂=0,1, р₃=0,1.

23.27. х₁=1, х₂=,3 х₃=4, х₄=7, р₁=0,2, р₂=0,4, р₃=0,1. 23.28. х₁=-3, х₂=1, х₃=2, х₄=8, р₁=0,2, р₂=0,2, р₃=0,1.

23.29. х₁=2, х₂=5, х₃=7, х₄=9, р₁=0,4, р₂=0,4, р₃=0,1. 23.30. х₁=0, х₂=2, х₃=4, х₄=6, р₁=0,3, р₂=0,1, р₃=0,2.

23.31. х₁=3, х₂=4, х₃=5, х₄=7, р₁=0,2, р₂=0,2, р₃=0,4. 23.32. х₁=-2, х₂=-1, х₃=3, х₄=7, р₁=0,5, р₂=0,1, р₃=0,2.

23.33. х₁=4, х₂=5, х₃=7, х₄=8, р₁=0,3, р₂=0,3, р₃=0,3. 23.34. х₁=2, х₂=4, х₃=7, х₄=9, р₁=0,4, р₂=0,4, р₃=0,1.

23.35. х₁=1, х₂=3, х₃=5, х₄=8, р₁=0,1, р₂=0,3, р₃=0,4. 23.36. х₁=-3, х₂=-1, х₃=0, х₄=6, р₁=0,4, р₂=0,2, р₃=0,1.

23.37. х₁=2, х₂=4, х₃=5, х₄=6, р₁=0,2, р₂=0,1, р₃=0,3. 23.38. х₁=0, х₂=4, х₃=6, х₄=7, р₁=0,4, р₂=0,3, р₃=0,2.

23.39. х₁=-3, х₂=0, х₃=1, х₄=7, р₁=0,3, р₂=0,2, р₃=0,1. 23.40. х₁=-1, х₂=1, х₃=3, х₄=8, р₁=0,5, р₂=0,1, р₃=0,1.

23.41. х₁=-4, х₂=-2, х₃=0, х₄=1, р₁=0,3, р₂=0,3, р₃=0,3. 23.42. х₁=2, х₂=3, х₃=5, х₄=6, р₁=0,4, р₂=0,4, р₃=0,1.

23.43. х₁=0, х₂=1, х₃=6, х₄=7, р₁=0,1, р₂=0,2, р₃=0,3. 23.44. х₁=-4, х₂=-1, х₃=4, х₄=7, р₁=0,4, р₂=0,1, р₃=0,3.

23.45. х₁=1, х₂=3, х₃=7, х₄=8, р₁=0,2, р₂=0,2, р₃=0,2.

Задача 24. Для случайной величины Х найти а) ряд распределения, б) мат. ожидание, в) дисперсию.

24.1. По цели производится 3 независимых выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,4. Х – число

попаданий.

24.2. Из урны, содержащей 3 белых и 5 черных шаров, извлекают наугад 3 шара. Х – число белых шаров

в выборке.

24.3. В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются 2 вещи: одна стоит 100 рублей, другая – 200

рублей. Продано 25 билетов. Х – сумма выигрыша для студента, который приобрел 1 билет.

24.4. Стрелок делает по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,5. За каждое

попадание стрелку засчитывается 5 очков. Х – число выбитых очков.

24.5. По пути движения автомашины 3 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо

запрещает движение. Х - число светофоров, пройденных машиной до первой остановки.

24.6. Вероятность попадания в цель каждого из трех независимых выстрелов 0,6. Х – число промахов.

24.7. В блоке используются конденсаторы 2 типов по 2 каждого типа. Вероятность отказа в течение гарантийного

срока для первого типа равна 0,1, для второго – 0,3. Х – число отказов конденсаторов.

24.8. Из большой партии изделий берут на пробу 3 штуки. Доля дефектных изделий во всей партии составляет

20 %. Х – число дефектных изделий в пробе.

24.9. По каждому из 4 самолетов противника пущено по 1 ракете. Вероятность попадания каждой ракеты в цель

0,5. Х – число сбитых самолетов.

24.10. Охотник, имеющий 3 патрона, стреляет до первого попадания или пока не израсходует все патроны.

Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Х – число израсходованных патронов.

24.11. Вероятность попадания в цель при 1 выстреле равна 0,6. Проводится 4 выстрела. Х – число промахов.

24.12. В цехе брак составляет 5% всех изделий. Наудачу берутся 4 изделия. Х – число бракованных изделий.

24.13. Х число отказавших элементов в устройстве, состоящем из 3 независимо работающих элементов.

Вероятность отказа одного элемента 0,1.

24.14. Монета бросается 3 раза. Х – разность между числом появлений герба и числом появлений цифры.

24.15. В урне 3 черных и 2 белых шара. Из урны вынимают по 1 шару до тех пор, пока не появится белый шар.

Х–число вынутых шаров.

24.16. Производятся последовательные независимые испытания 3 приборов на надежность. Каждый следующий

прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Х – число испытанных

приборов. Вероятность выдержать испытания для каждого прибора равна 0,9

24.17. 2 баскетболиста делают по 2 броска. Вероятность попасть при одном броске для I баскетболиста 0,8,

для II – 0,7. Х – число попаданий.

24.18. В урне 6 белых и 4 черных шара. Наудачу извлекаются 2 шара. Х – число черных шаров в выборке.

24.19. 2 орудия сделали по 2 выстрела по танку. Вероятность попадания при 1 выстреле для I орудия 0,5,

для II – 0,4. Х – число попаданий.

24.20. Доля качественных деталей составляет 80 %. Наудачу извлекаются 3 детали. Х – число дефектных деталей в

выборке.

24.21. В ящике 10 красных и 6 синих пуговиц. Наудачу вынимаются 3 пуговицы. Х – число синих пуговиц в

выборке.

24.22. 2 охотника делают по 2 выстрела в волка. Вероятность попадания для одного – 0,7, для другого – 0,8.

Х – число попаданий в волка.

24.23. Вероятность того, что покупатель потребует обувь 41 размера, равна 0,2. В магазине 3 покупателя. Х – число

покупателей, которые потребовали обувь 41 размера.

24.24. Вероятность занятости I линии связи 0,3, II – 0,6, III – 0,2. Х – число свободных линий.

24.25. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение смены потребует внимания I станок, равна

0,7, II станок – 0,8, III станок – 0,6, IV – 0,8. Х – число станков, которые потребовали внимания в течение

смены.

24.26. Вероятность соединения при телефонном вызове 0,6. Звонят до первого соединения, но сделано не более

3 звонков. Х – число звонков.

24.27. 2 стрелка делают по 1 выстрелу по мишени. Вероятности попадания стрелков при 1 выстреле равны 0,7 и 0,8.

Х – разность попаданий I и II стрелка.

24.28. В колоде 36 карт. Наудачу вынимаются 2 карты. Х – число тузов в выборке.

24.29. Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8,

а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Х – число попаданий.

24.30. 3 одинаковых независимо работающих прибора обладают надежностью 0,8. Х - число безотказно

работающих приборов.

24.31. Монета бросается до тех пор, пока не появится герб, но делается не более 3 бросаний. Х – число бросаний

монеты.

24.32. В партии ламп вероятность брака 0,03. Наудачу выбираются 2 лампы. Х – число качественных ламп.

24.33. Вероятность выигрыша в лотерею по 1 билету 0,1. Куплено 3 билета. Х – число выигравших билетов.

24.34. В урне 2 белых и 5 красных шара. Наудачу достаем по 1 шару до тех пор, пока не появится красный шар.

Х – число вынутых шаров.

24.35. Вероятность попадания в цель первым стрелком при одном выстреле равна 0,7, для второго и третьего

стрелков эта вероятность соответственно равна 0,6 и 0,9. Каждый сделал по одному выстрелу. Х – число

промахов.

24.36. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для каждого из двух стрелков равна 0,5. Каждый имеет по

2 патрона и стреляет до первого попадания. Х – число выстрелов.

24.37. Из большой партии изделий берут на пробу 3 штуки. Доля дефектных изделий во всей партии составляет

10 %. Х – число качественных изделий в пробе.

24.38. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для каждого из двух стрелков равна соответственно 0,7

и 0,8. Каждый делает по 2 выстрела. Х – число попаданий.

24.39. Устройство состоит из 3 независимо работающих элементов. Вероятность отказа одного элемента 0,2.

Х число неотказавших элементов.

24.40. В урне 3 черных и 2 белых шара. Из урны вынимают по 1 шару до тех пор, пока не появится черный шар.

Х–число вынутых шаров.

24.41. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для каждого из двух стрелков равна 0,5. У каждого по 2

патрона. Второй выстрел делает только тот стрелок, который попал в цель. Х –число попаданий.

24.42. Стрелок делает по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. За попадание

начисляется 2 очка, за промах вычитается 1 штрафное очко. Х – число набранных очков.

24.43. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для каждого из двух стрелков равна 0,5. У каждого по 2

патрона. Второй выстрел делает только тот стрелок, который промахнулся. Х –число попаданий.

24.44. В урне 2 черных и 2 белых шара. Из урны вынимают по 1 шару до тех пор, пока не появится 2 белый шара.

Х–число вынутых шаров.

24.45. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,6, для второго стрелка эта вероятность равна 0,8. У каждого

по 2 патрона. Стрелки стреляют по очереди до первого попадания. Х – число выстрелов.

Задача 25. Случайная величина Х – число появлений некоторого события А в n независимых испытаниях.

Вероятность появления события А в одном испытании равна p. Для случайной величины Х найти

а) ряд распределения (проверить, что ), б) мат. ожидание, в) дисперсию.

25.1. n=5, p=0,9. 25.2. n=4, p=0,8. 25.3. n=6, p=0,7. 25.4. n=5, p=0,6. 25.5. n=4, p=0,5.

25.6. n=7, p=0,4. 25.7. n=6, p=0,3. 25.8. n=5, p=0,2. 25.9. n=4, p=0,1. 25.10. n=7, p=0,9.

25.11. n=6, p=0,8. 25.12. n=5, p=0,7. 25.13. n=4, p=0,6. 25.14. n=7, p=0,5. 25.15. n=6, p=0,4.

25.16. n=5, p=0,3. 25.17. n=4, p=0,2. 25.18. n=7, p=0,1. 25.19. n=6, p=0,9. 25.20. n=5, p=0,8.

25.21. n=7, p=0,6. 25.22. n=6, p=0,5. 25.23. n=5, p=0,4. 25.24. n=4, p=0,3. 25.25. n=7, p=0,7.

25.26. n=6, p=0,6. 25.27. n=5, p=0,5. 25.28. n=4, p=0,4. 25.29. n=7, p=0,3. 25.30. n=6, p=0,2.

25.31. n=5, p=0,1. 25.32. n=7, p=0,8. 25.33. n=4, p=0,7. 25.34. n=7, p=0,2. 25.35. n=6, p=0,1.

25.36. n=4, p=0,9. 25.37. n=5, p=1/4. 25.38. n=4, p=3/4. 25.39. n=6, p=1/4. 25.40. n=7, p=3/4.

25.41. n=6, p=1/3. 25.42. n=5, p=3/4. 25.43. n=4, p=1/4. 25.44. n=5, p=1/3. 25.45. n=6, p=2/3.

Задача 26. Дана плотность распределения вероятностей .

Найти а) константу , б) изобразить график p(x), в) функцию распределения и ее график,

г) мат. ожидание, д) дисперсию, е) вероятность попадания в интервал (0, 1).

26.1. m=2, n=3. 26.2. m=4, n=3. 26.3. m=5, n=3. 26.4. m=9, n=2. 26.5. m=7, n=3.

26.6. m=8, n=3. 26.7. m=10, n=3. 26.8. m=3, n=4. 26.9. m=5, n=4. 26.10. m=11, n=3.

26.11. m=7, n=4. 26.12. m=9, n=4. 26.13. m=11, n=4. 26.14. m=2, n=5. 26.15. m=3, n=5.

26.16. m=4, n=5. 26.17. m=6, n=5. 26.18. m=7, n=5. 26.19. m=8, n=5. 26.20. m=9, n=5.

26.21. m=11, n=5. 26.22. m=5, n=6. 26.23. m=7, n=6. 26.24. m=11, n=6. 26.25. m=2, n=7.

26.26. m=3, n=7. 26.27. m=4, n=7. 26.28. m=5, n=7. 26.29. m=6, n=7. 26.30. m=8, n=7.

26.31. m=9, n=7. 26.32. m=10, n=7. 26.33. m=3, n=8. 26.34. m=5, n=8. 26.35. m=7, n=8.

26.36. m=9, n=8. 26.37. m=2, n=9. 26.38. m=4, n=9. 26.39. m=8, n=9. 26.40. m=10, n=9.

26.41. m=3, n=10. 26.42. m=7, n=10. 26.43. m=9, n=10. 26.44. m=5, n=2. 26.45. m=7, n=2.

Задача 28. Дана функция распределения F(x)= . Найти а) плотность распределения вероятностей,

б) мат. ожидание и дисперсию. Изобразить графики плотности распределения и функции распределения.

28.1. g(x)= , =3, =5. 28.2. g(x)= , = -1, =1.

28.3. g(x)= , =4, =7. 28.4. g(x)= , = -2, =0.

28.5. g(x)= , =1, =3. 28.6. g(x)= , =1, =2.

28.7. g(x)= , =2, =5. 28.8. g(x)= , =2, =3.

28.9. g(x)= , =4, =6. 28.10. g(x)= , = - 3, = - 1.

28.11. g(x)= , =1, =3. 28.12. g(x)= , = - 3, = - 1.

28.13. g(x)= , =2, =4. 28.14. g(x)= , = - 1, =1.

28.15. g(x)= , =2, =5. 28.16. g(x)= , = - 1, =3.

28.17. g(x)= , =2, =3. 28.18. g(x)= , = - 1, =2.

28.19. g(x)= , =2, =4. 28.20. g(x)= , = - 1, =1.

28.21. g(x)= , =2, =3. 28.22. g(x)= , = - 1, = 1.

28.23. g(x)= , =3, =5. 28.24. g(x)= , = - 2, = - 1.

28.25. g(x)= , =3, =4. 28.26. g(x)= , = 1, =2.

28.27. g(x)= , =3, =6. 28.28. g(x)= , = - 4, = - 2.

28.29. g(x)= , =3, =5. 28.30. g(x)= , =2, = 3.

28.31. g(x)= , =3, =4. 28.32. g(x)= , = - 2, = - 1.

28.33. g(x)= , =5, =7. 28.34. g(x)= , = - 4, = - 1.

28.35. g(x)= , =5, =6. 28.36. g(x)= , = 3, = 4.

28.37. g(x)= , =2, =4. 28.38. g(x)= , = 3, = 4.

28.39. g(x)= , =1, =5. 28.40. g(x)= , = 3, = 5.

28.41. g(x)= , =5, =7. 28.42. g(x)= , = 3, = 5.

28.43. g(x)= , =7, =8. 28.44. g(x)= , = 2, = 3.

28.45. g(x)= , =6, =8.

Задача 29. Плотность распределения вероятностей изображена на рис.

Найти а) константу c, б) функцию распределения и ее график, г) мат. ожидание, д) дисперсию.

29.1.

29.3.

29.14.

29.18.