- •Теория вероятностей
- •Содержание
- •Введение
- •Часть 1. Случайные события
- •Комбинаторика
- •Задачи для аудиторного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2 Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности события. Непосредственный подсчет вероятности
- •Задачи для аудиторного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3 Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Задачи для аудиторного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4 Полная вероятность. Формулы Байеса (Бейеса)
- •Задачи для аудиторного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5 Повторные независимые испытания
- •5.1 Основные формулы
- •5.2 Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях
- •5.3 Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
- •Задачи для аудиторного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Часть 2. Случайные величины
- •1 Дискретные случайные величины
- •Задачи для аудиторного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2 Непрерывные случайные величины
- •Задачи для аудиторного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3 Частные виды распределений непрерывных случайных величин
- •Нормальное распределение
- •Задачи для аудиторного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3.2 Показательное распределение
- •Задачи для аудиторного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3.3 Равномерное распределение
- •Задачи для аудиторного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Закон больших чисел
- •Задачи для аудиторного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5 Цепи Маркова
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Список использованной литературы
- •Приложения
- •Задачи для подготовки к контрольной работе №1
- •Задачи для подготовки к контрольной работе №2
- •Дополнительные задачи по курсу теории вероятностей
- •Тесты по теории вероятностей Вариант 0
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вопросы для подготовки к экзамену по теории вероятностей
- •Теория вероятностей
- •426069, Г. Ижевск, ул. Студенческая, 11.
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной
работе профессор
П.Б. Акмаров
___________________
«_____» __________2009 г.
Теория вероятностей
учебно-методическое пособие
для практических занятий
и самостоятельной работы студентов
Составители:
С. Я. Пономарева
Е. В. Тылюдина
Ижевск
ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА
2009
УДК
ББК
Т
Учебно-методическое пособие разработано на основании требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, утвержденного 17.03.2000 г.
Рассмотрено и рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА, протокол № ___ от «____» _______ 2009 г.
Рецензенты:
И.А. Мухина – канд. эконом. наук, доцент кафедры экономики
АПК ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА
И.А. Иванова – ст. преподаватель кафедры высшей математики
ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА
Составители:
С.Я. Пономарева – канд. эконом. наук, доцент кафедры высшей
математики,
Е.В. Тылюдина – ассистент кафедры высшей математики
Т |
Теория вероятностей: учебно-методическое пособие для практических занятий и самостоятельной работы студентов / Сост.: С.Я. Пономарева, Е.В. Тылюдина. – Ижевск: ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2009. – 147 с.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 2 курса экономического факультета. Пособие содержит справочный теоретический материал, разбор типовых задач, задачи для аудиторного и самостоятельного решения, вопросы и задачи для подготовки к коллоквиуму и экзамену, а также итоговый тест по курсу теории вероятностей. В приложениях имеются таблицы значений функций, необходимые для решения задач по теории вероятностей. |
УДК
ББК
© ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2009
© Пономарева С.Я., Тылюдина Е.В.,
составление, 2009
Содержание
Введение……………………………………………………………………………… |
……4 |
Часть 1. Случайные события…………………………………………………….. |
…...…5 |
1 Комбинаторика……………………………………………………………………... |
….….5 |
2 Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности события. Непосредственный подсчет вероятности………………… |
….10 |
3 Теоремы сложения и умножения вероятностей……………….………………… |
….20 |
4 Полная вероятность. Формулы Байеса (Бейеса)……………...…………………. |
….28 |
5 Повторные независимые испытания…………………………………………….. |
….36 |
5.1 Основные формулы……………………………………………………………… |
….36 |
5.2 Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях………………………………………………………………………….. |
….42 |
5.3 Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях………………………………………………………….. |
….44 |
Часть 2. Случайные величины………………………………………………….. |
….48 |
1 Дискретные случайные величины……………………………………………….. |
….48 |
2 Непрерывные случайные величины……………………………………………… |
….61 |
3 Частные виды распределений непрерывных случайных величин…………… |
….75 |
3.1 Нормальное распределение…………………………………………………… |
….75 |
3.2 Показательное распределение………………………………………………… |
….86 |
3.3 Равномерное распределение………………………………………………….. |
….91 |
4 Закон больших чисел……………………………………………………………. |
….97 |
5 Цепи Маркова……………………………………………………………………. |
…106 |
Список использованной литературы………………………………………….. |
…110 |
Приложения………………………………………………………………………. |
….111 |