Типовой расчет по теории вероятностей Задача 1. Вычислить указанные выражения (здесь к – номер варианта ).

1-5 варианты: 6-10 варианты: 11-17 варианты

, , . , , . , , .

18-25 варианты: 26-29 варианты: 30-34 варианты:

, , . , , . , , .

35-40 варианты: 41-45 варианты:

, , . , ,

Задача 3.

1. Агрохимик проверяет 6 типов минеральных удобрений. Ему нужно провести несколько опытов по изучению совместного влияния любой тройки удобрений. Для каждого опыта берется участок 0,25 га. На какой площади проводится исследование?

2. Пятеро ребят играли в лапту вдвоем против троих. Сколькими способами можно разбиться на 2 команды?

3. Ученики изучают 9 различных предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков для этого класса на 1 сентября, чтобы в этот день было 5 различных уроков?

4. На железной дороге 25 станций. На каждом билете печатаются станция отправления и станция назначения. Сколько всего различных билетов нужно напечатать, если каждый билет действителен только в указанном направлении?

5. Каждого из 7 студентов можно направить для прохождения практики на один из двух заводов. Сколькими различными способами можно это сделать?

6. В домино играют двойными фишками, на каждой половинке которых изображены точки в количестве от нуля до шести. Сколько всего различных фишек в полном наборе домино?

7. На окружности отмечено 8 различных точек. Сколько хорд можно провести, соединяя любые из них?

8. Турист может подняться на гору по одному из трех маршрутов и спуститься с горы по одному из трех маршрутов. Сколькими способами турист может подняться и спуститься с горы?

9. Буквенный замок состоит из 6 букв. Сколькими способами можно набирать код, если известно, что он состоит из 3 букв (буквы могут повторяться)?

10. Сколько различных плоскостей можно провести через 10 точек, если никакие 4 из них не лежат в одной плоскости?

11. Из группы 15 человек выбирают 4 участников эстафеты: 800+400+200+100м. Сколькими спосoбами можно распределить спортсменов по этапам эстафеты?

12. Сколькими способами может финишировать группа бегунов из 6 человек, если известно, что один из них прекратил бег из-за плохой подготовки?

13. На железной дороге 18 станций. На каждом билете печатаются станция отправления и станция назначения. Сколько всего различных билетов нужно напечатать, если каждый билет годен либо на поездку “туда”, либо на поездку “обратно”?

14. В телефонной сети города Безпятска запрещен набор цифры 5. Сколько различных “безпятских” абонентов можно вызвать набором четырехзначного номера, если ни один номер не должен начинаться с нуля?

15. На окружности отмечено 7 точек. Сколько различных треугольников с вершинами в данных точках можно построить?

16. Сколько существует различных четырехзначных чисел с неповторяющимися цифрами?

17. Сколько различных аккордов можно взять на 10 выбранных клавишах рояля, если каждый аккорд может содержать 3 звука?

18. Сколькими способами можно группу из 15 учащихся разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 4 человека, а в другой – 11 человек?

19. Сколько диагоналей имеет выпуклый пятнадцатиугольник?

20. В девятом классе 25 учащихся. Они обменялись фотографиями. Сколько всего было роздано фотокарточек?

21. 4 студента сдают экзамен. Сколько может быть вариантов распределения оценок, если известно, что так или иначе все они экзамены сдали?

22. Пятеро гостей пришли в шляпах. При расставании каждый из них наудачу надел шляпу. Сколькими способами шляпы могли оказаться на головах гостей?

23. В классе 20 человек. Назначаются двое дежурных в столовую. Сколько различных составов могут присутствовать на уроке?

24. 4 человека пошли в кино. Сколькими способами они могут занять места в зале, если куплено 6 билетов?

25. Сколько шестизначных телефонных номеров можно составить при условии, что цифры не повторяются и ни один номер не начинается с нуля?

26. На карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5. Сколько пятизначных чисел можно составить, используя эти карточки?

27. На окружности отмечено 8 точек. Сколько можно составить различных треугольников с вершинами в данных точках?

28. В ведре 10 цветов. Сколько различных букетов из 5 цветов можно составить?

29. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2?

30. У ученика в кармане 7 монет разного достоинства. Сколькими способами он может достать из кармана 3 монеты?

31. Учащийся имеет 7 монет разного достоинства. Сколькими способами он может разложить эти монеты в два кармана?

32. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые не начинаются с цифры 5?

33. Две ладьи разного цвета расположены на шахматной доске так, что каждая может взять другую. Сколько существует таких расположений?

34. В подразделении 60 солдат и 5 офицеров. Сколькими способами можно выделить караул из 3 солдат и 1 офицера?

35. Агрохимик проверяет 7 типов минеральных удобрений. Ему нужно провести несколько опытов по изучению совместного влияния любых двух удобрений. Сколько всего опытов нужно провести агрохимику?

36. Шестеро ребят играли в лапту. Сколькими способами можно разбиться на 2 команды (в командах равное количество человек)?

37. Ученики изучают 10 различных предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков для этого класса на 1 сентября, чтобы в этот день было 4 различных уроков?

38. На железной дороге 19 станций. На каждом билете печатаются станция отправления и станция назначения. Сколько всего различных билетов нужно напечатать, если каждый билет действителен только в указанном направлении?

39. Каждого из 5 студентов можно направить для прохождения практики на один из трех заводов. Сколькими различными способами можно это сделать?

40. На окружности отмечено 11 различных точек. Сколько хорд можно провести, соединяя любые из них?

41. На окружности отмечено 5 точек. Сколько различных треугольников с вершинами в данных точках можно построить?

42. Сколько диагоналей имеет выпуклый двенадцатиугольник?

43. В ведре 12 цветов. Сколько различных букетов из 7 цветов можно составить?

44. Сколько шестизначных телефонных номеров, не содержащих цифру 5, можно составить при условии, что цифры не повторяются и ни один номер не начинается с нуля?

45. Сколько шестизначных телефонных номеров, содержащих только нечетные цифры, можно составить (цифры могут повторяться)?

Задача 4. Из букв данного ниже слова составляются перестановки. Определить:

а) сколько перестановок можно получить?

б) сколько перестановок начинается с согласной буквы?

в) сколько перестановок начинается с гласной буквы?

4.1. балет, 4.2. банкет, 4.3. борец, 4.4. банщик, 4.5. барон,

4.6. бедуин, 4.7. бугор, 4.8. белуга, 4.9. батон, 4.10. беркут,

4.11. басня, 4.12. бурлак, 4.13. бегун, 4.14. бузина, 4.15. бедро,

4.16. бровка, 4.17. бачок. 4.18. бричка, 4.19. броня, 4.20. барсук,

4.21. белок, 4.22. бандит, 4.23. бетон. 4.24. белка, 4.25. братец,

4.26. банкир, 4.27. банкрот, 4.28. баритон, 4.29. башня, 4.30. бездна,

4.31. берлога, 4.32. биржа, 4.33. блесна, 4.34. близнец, 4.35. базис,

4.36. балкон, 4.37. бастион, 4.38. бедлам, 4.39. бедняга, 4.40. белизна,

4.41. бекон, 4.42. бизон, 4.43. бирюза 4.44. блестка, 4.45. блиндаж.

Задача 5. Из букв данного ниже слова составляются перестановки. Определить

а) сколько перестановок можно получить?

б) сколько перестановок начинается с согласной буквы,

которая в данном слове не повторяется?

в) сколько перестановок начинается с согласной буквы,

которая повторяется в данном слове?

5.1. наводнение, 5.2. навыворот, 5.3. наискосок, 5.4. неудачник,

5.5. накоротке, 5.6. намерение, 5.7. нападение, 5.8. наперерез,

5.9. население, 5.10. наслоение, 5.11. начинание, 5.12. невезение,

5.13. неведение, 5.14. невнимание, 5.15. недоумение, 5.16. незаменим,

5.17. неизмерим, 5.18. непонятная, 5.19. неповинная, 5.20. назидание,

5.21. напраслина, 5.22. нетерпение, 5.23. неуважение. 5.24. набалдашник,

5.25. наведение, 5.26. наверняка, 5.27. накладная, 5.28. название,

5.29. наизнанку, 5.30. накануне, 5.31 наказание, 5.32. наперекор,

5.33. наполнение, 5.34. наркоман, 5.35. недоделка, 5.36. неграмотная,

5.37. набережная, 5.38. наваждение, 5.39. наивная, 5.40. наполовину,

5.41. награжденная, 5.42. надменная, 5.43. наклонение, 5.44. наперегонки,

5.45. напоминание.

Задача 6. Из букв данного ниже слова составляются четырехбуквенные слова.

Определить а) сколько таких слов можно получить?

б) сколько таких слов начинается с буквы “М”?

в) сколько таких слов заканчивается гласной буквой?

6.1. мужество, 6.2. музыкант, 6.3. медуница, 6.4. мятежник, 6.5. магнезия,

6.6. магнолия, 6.7. медяшка, 6.8. манифест, 6.9. маникюр, 6.10. медовар,

6.11. медалист, 6.12. мегафон, 6.13. маятник, 6.14. маэстро, 6.15. мензурка,

6.16. месячник, 6.17. меховщик. 6.18. метрика, 6.19. микстура, 6.20. мракобес,

6.21. мыловар, 6.22. масленок, 6.23. магистр. 6.24. материк, 6.25. материя,

6.26. маховик, 6.27. мелодия, 6.28. монархия, 6.29. мышеловка, 6.30. мясорубка,

6.31. мученик, 6.32. молитва, 6.33. медпункт, 6.34. милостыня, 6.35. мешочник,

6.36. макинтош, 6.37. манускрипт, 6.38. маркизет, 6.39. мелюзга, 6.40. мерлушка,

6.41. механик, 6.42. мизантроп, 6.43. минарет, 6.44. минерал, 6.45. монетчик.

Задача 7. Из букв Вашей фамилии составляются четырехбуквенные слова.

Определить:

а) сколько слов можно получить?

б) сколько слов начинается с первой буквы Вашей фамилии?

в) сколько слов содержит слог, составленный из первых двух букв

вашей фамилии, взятых в том же порядке?

Задача 8. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма

числа очков не превосходит k ; б)произведение числа очков не превосходит m ;

в) произведение числа очков делится на s.

8.1. k=3, m=13, s=23. 8.2. k=4, m=14, s=24. 8.3. k=5, m=15, s=25. 8.4. k=6, m=16, s=26.

8.5. k=7, m=17, s=27. 8.6. k=8, m=18, s=20. 8.7. k=9, m=19, s=19. 8.8. k=10, m=20, s=18.

8.9. k=11, m=21, s=17. 8.10. k=12, m=22, s=16. 8.11. k=13, m=23, s=15. 8.12. k=14, m=24, s=12.

8.13. k=15, m=25, s=11. 8.14. k=16, m=26, s=10. 8.15. k=17, m=27, s=9. 8.16. k=18, m=28, s=8.

8.17. k=13, m=29, s=7. 8.18. k=5, m=30, s=13. 8.19. k=6, m=31, s=6. 8.20. k=7, m=32, s=5.

8.21. k=8, m=7, s=12. 8.22. k=9, m=6, s=10. 8.23. k=10, m=17, s=3. 8.24. k=11, m=8, s=5.

8.25. k=12, m=6, s=6. 8.26. k=2, m=18, s=4. 8.27. k=3, m=10, s=12. 8.28. k=4, m=16, s=8.

8.29. k=6, m=11, s=2. 8.30. k=9, m=9, s=9. 8.31. k=10, m=12, s=10. 8.32. k=11, m=8, s=15.

8.33. k=8, m=6, s=16. 8.34. k=3, m=19, s=20. 8.35. k=4, m= 19, s=12. 8.36. k=5, m=13, s=20.

8.37. k=6, m=15, s=8. 8.38. k=7, m=14, s=9. 8.39. k=8, m=10, s=10. 8.40. k=5, m=15, s=25.

8.41. k=9, m=10, s=11. 8.42. k=10, m=16, s=8. 8.43. k=11, m=11, s=12. 8.44. k=12, m=9, s=20.

8.45. k=13, m=14, s=6.

Задача 9. Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m билетов.

Определить вероятность того, что среди них s выигрышных.

9.1. n=10, k=6, m=4, s=2. 9.2. n=10, k=6, m=3, s=2. 9.3. n=10, k=7, m=5, s=3. 9.4. n=10, k=6, m=5, s=3.

9.5. n=11, k=7, m=5, s=2 9.6. n=11, k=8, m=4, s=3. 9.7. n=11, k=7, m=5, s=3. 9.8. n=12, k=5, m=8, s=3.

9.9. n=12, k=3, m=8, s=2. 9.10. n=12, k=4, m=5, s=2. 9.11. n=9, k=6, m=4, s=2. 9.12. n=9, k=6, m=5, s=3.

9.13. n=9, k=7, m=3, s=2. 9.14. n=8, k=5, m=4, s=2. 9.15. n=8, k=4, m=5, s=2. 9.16. n=8, k=5, m=4, s=3.

9.17. n=10, k=5, m=6, s=4. 9.18. n=10, k=7, m=7, s=5. 9.19. n=10, k=7, m=6, s=4. 9.20. n=12, k=6, m=8, s=4.

9.21. n=8, k=4, m=3, s=2. 9.22. n=8, k=5, m=3, s=2 . 9.23. n=8, k=3, m=4, s=2. 9.24. n=8, k=4, m=5, s=3.

9.25. n=8, k=4, m=4, s=2. 9.26. n=9, k=5, m=3, s=2. 9.27. n=9, k=4, m=4, s=3. 9.28. n=9, k=3, m=6, s=2.

9.29. n=9, k=5, m=5, s=4. 9.30. n=9, k=4, m=5, s=3. 9.31. n=9, k=6, m=3, s=2. 9.32. n=10, k=4, m=7, s=2.

9.33. n=10, k=6, m=5, s=2. 9.34. n=10, k=4, m=8, s=3. 9.35. n=13, k=6, m=7, s=4. 9.36. n=13, k=7, m=5, s=3.

9.37. n=14, k=6, m=8, s=5. 9.38. n=14, k=9, m=6, s=4. 9.39. n=15, k=9, m=4, s=2. 9.40. n=15, k=6, m=5, s=4.

9.41. n=12, k=7, m=7, s=3. 9.42. n=12, k=6, m=4, s=2. 9.43. n=13, k=9, m=5, s=3. 9.44. n=13, k=5, m=5, s=4. 9.45. n=14, k=4, m=8, s=3.

Задача 10. В урне n белых и k черных шаров. Наудачу взяли m шаров. Найти вероятность того, что

среди них s белых шара.

10.1. n=6, k=6, m=8, s=4. 10.2. n=6, k=4, m=5, s=2. 10.3. n=4, k=6, m=7, s=2. 10.4. n=6, k=4, m=3, s=2.

10.5. n=5, k=4, m=3, s=2. 10.6. n=8, k=3, m=4, s=3. 10.7. n=4, k=8, m=5, s=2. 10.8. n=5, k=3, m=4, s=3.

10.9. n=6, k=5, m=4, s=3. 10.10. n=7, k=3, m=4, s=3. 10.11. n=3, k=8, m=5, s=2. 10.12. n=4, k=5, m=4, s=3.

10.13. n=5, k=4, m=4, s=3. 10.14. n=6, k=4, m=4, s=3. 10.15. n=5, k=7, m=5, s=2. 10.16. n=4, k=7, m=6, s=3.

10.17. n=7, k=3, m=6, s=4. 10.18. n=6, k=7, m=5, s=4. 10.19. n=5, k=4, m=4, s=3. 10.20. n=4, k=5, m=5, s=2.

10.21. n=7, k=4, m=3, s=2. 10.22. n=6, k=8, m=4, s=3. 10.23. n=5, k=6, m=6, s=4. 10.24. n=4, k=6, m=5, s=3.

10.25. n=7, k=5, m=4, s=3. 10.26. n=6, k=5, m=6, s=4. 10.27. n=5, k=8, m=7, s=2. 10.28. n=4, k=8, m=6, s=3.

10.29. n=7, k=6, m=6, s=4. 10.30. n=8, k=4, m=5, s=3. 10.31. n=6, k=6, m=4, s=2. 10.32. n=5, k=5, m=5, s=3.

10.33. n=4, k=4, m=6, s=3. 10.34. n=7, k=2, m=5, s=3. 10.35. n=8, k=5, m=6, s=4. 10.36. n=5, k=3, m=6, s=4.

10.37. n=6, k=4, m=4, s=2. 10.38. n=7, k=4, m=5, s=3. 10.39. n=3, k=9, m=8, s=2. 10.40. n=7, k=3, m=7, s=5.

10.41. n=6, k=3, m=4, s=2. 10.42. n=4, k=4, m=3, s=2. 10.43. n=7, k=3, m=5, s=3. 10.44. n=9, k=4, m=5, s=2.

10.45. n=10, k=4, m=5, s=3.