Теория групп и алгебры Ли
.docТеория групп и алгебры Ли
1.Определение группы. Примеры. Подгруппа. Изоморфизм групп.
2.Разложение группы по подгруппе. Нормальная подгруппа. Фактор группа. Прямое произведение групп.
3.Классы сопряженных элементов. Классы сопряженных элементов прямого произведения групп.
4.Гомоморфизм групп.
5.Группа движений вещественного евклидова пространства и ее подгруппы. Сопряженные элементы в группе вращений трехмерного пространства.
6.Группа вращений правильного n – угольника. Диэдральные группы.
7.Группа вращений тетраэдра T. Группа вращений куба О.
8.Группа симметрий тетраэдра. Группа симметрий куба.
9.Линейные представления конечных групп. Изоморфные представления. Подпредставления. Прямая сумма представлений.
10.Унитарное представление. Приводимое и неприводимые представления.
11.Регуляргое представление.
12.Функции, определенные на группе. Скалярное произведение на группе.
13.Лемма Шура.
14.Характер представления. Простейшие свойства характеров.
15.Характеры неприводимых представлений. Свойства характеров.
16.Основное соотношение. Число неприводимых представлений группы.
17.Непрерывные группы. Пространство параметров Матричные непрерывные группы. GL(n, R) и GL(n, C) и их подгруппы SL(n, R) и SL(n, C).
18. Группы Ли. Примеры групп Ли. Генераторы Группы.
19.Группа вращений SO(3). Генераторы группы. Структурные константы. Матрица поворота по оси z выраженная через генератор. Матрица поворота вокруг произвольной оси.
20.Представления непрерывных групп. Алгебры Ли. Построение алгебры Ли группы SO(3).
21.Непреводимые представления группы SO(3).
22.Группа SU(2). Генераторы группы. Изоморфизм SO(3) и SU(2).
23.Группа Лоренца. Генераторы группы. Представление группы Лоренца в виде прямого произведения двух групп SU(2).
24.Вывод уравнения Дирака с использованием симметрии группы Лоренца.