2.1.7 Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значений доремонтного ресурса
В результате
определения ресурса 70 гильз цилиндров
и последующей математической обработки
установлено, что среднее значение
ресурса
=2716
мото.ч. Если выполнить ту же работу для
той же детали, поработавшей в других
условиях (например, другой зоне), то
окажется, что среднее значение ресурса
будет отличаться от 2716 мото.ч. Таким
образом, изменение условий эксплуатации
и количества машин, за которыми ведется
наблюдение, вызовет изменение
количественных характеристик показателя
надежности. Хотя эти изменения носят
случайный характер, они происходят в
определенных границах или в определенном
интервале. Интервал, в котором при
заданной доверительной вероятности
попадают 100%
случаев от N, называется
доверительным интервалом. Границы, в
которых может колебаться среднее (или
одиночное) значение показателя
надежности, называются нижней или
верхней доверительными границами.
Так как в нашем примере для выравнивания опытной информации ЗРВ подходит лучше, то доверительные границы рассеивания определяют по формулам для ЗРВ.
Доверительные
границы рассеивания одиночного значения
ресурса
гильз цилиндров определяют по формулам:
где
- квантиль ЗРВ, значение которого находят
по таблице Б8 приложения Б (вход в таблицу
осуществляется по величине параметра
b
и величинам
или
).
Доверительная вероятность, =0,95.
В нашем случае для ЗРВ: b=2,1; а=2230,34 мото.ч.; tсм=731 мото.ч.
мото.ч.;
мото.ч.;
Доверительные границы рассеивания среднего значения ресурса определяют по формуле:
где r1 и r2 – коэффициенты распределения Вейбулла, определяемые по таблице Б13 приложения Б в зависимости от заданной доверительной вероятности и повторности информации N.
В нашем случае для доремонтных ресурсов гильз при ЗРВ:
=2716 мото.ч.; b=2,1; tсм=731 мото.ч. N=70.
Задавшись =0,95, по таблице Б13 приложения Б находим:
r1=1,29 и r2=0,80.
Если для выравнивания опытной информации ЗНР подходит лучше, чем ЗРВ, тогда доверительные границы рассеивания необходимо определять по формулам для ЗНР.
Для ЗНР:
Доверительные границы рассеивания одиночного значения ресурса гильз цилиндров определяют по формулам:
где t – коэффициент Стьюдента, определяется по таблице Б13 приложения Б. Доверительная вероятность =0,95.
Доверительные границы рассеивания среднего значения ресурса для ЗНР определяют по формуле:
2.1.8 Определение относительной ошибки переноса характеристик ресурса
При расчетах характеристик показателя надежности и переносе их на другие группы машин той же марки необходимо оценивать возможную наибольшую ошибку такого переноса, которая определяется по формуле:
Для нашего примера при ЗРВ:
2.1.9 Определение 80-процентного ресурса изделия и вероятности доремонтной наработки в интервале от 2 до 3 тыс. Мото.Ч.
По графику теоретической интегральной функции распределения F(T) можно установить -процентный ресурс гильзы, т.е. определить вероятность того, что ресурс гильзы будет находиться в некоторых пределах. Например, при определении 80% ресурса для гильз цилиндров поступают следующим образом: по оси ординат по шкале F(T) находят значение 0,2 (20%) (см. рисунок 2). Из выбранной точки проводят горизонтальную линию до пересечения с теоретической интегральной кривой распределения ресурсов. Из точки пересечения проводят вертикальную линию до оси абсцисс и отсчитывают в мото.ч. искомый ресурс. В нашем примере 80% ресурс для гильзы цилиндров составляет 1810 мото.ч. Это означает, что 20% гильз к моменту достижения наработки 1810 мото.ч. исчерпают свой ресурс, а 80% гильз останутся работоспособными и их Тдр превысит 1810 мото.ч.
По графику F(Т) можно получить ответ на вопрос, какова вероятность события, что гильза до ремонта наработает не менее 2000 мото.ч. и не более 3000 мото.ч., то есть, что Тдр гильзы будет находиться в интервале от 2000 до 3000 мото.ч.
Из рисунка 2 видно, что для нашего примера:
Р(2000 Тдр 3000)=0,62-0,30=0,32.
Следовательно, 32% гильз будет нуждаться в ремонте в интервале наработок от 2000 до 3000 мото.ч.