- •1 Общие положения
- •1.1 Цели и задачи
- •Содержание работы
- •Основные требования к оформлению и содержанию
- •2 Методические рекомендации к выполнению расчета. Пример расчета
- •2.1 Аналитический метод обработки информации
- •2.1.2.1 Протяженность одного интервала
- •2.1.2.3 Значения опытных вероятностей (частостей)
- •2.1.2.4 Значения накопленных опытных вероятностей (частостей)
- •2.1.5 Построение гистограммы, полигона и кривой накопленных опытных вероятностей распределения ресурса
- •2.1.6 Выбор теоретического закона распределения ресурсов
- •2.1.7 Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значений доремонтного ресурса
- •2.1.8 Определение относительной ошибки переноса характеристик ресурса
- •2.1.9 Определение 80-процентного ресурса изделия и вероятности доремонтной наработки в интервале от 2 до 3 тыс. Мото.Ч.
- •2.2 Графический метод обработки информации
- •2.2.1 Определение параметров теоретического закона распределения методом вероятностной бумаги
- •2.2.2 Выбор точек для нанесения на вероятностную бумагу (при полной информации)
- •2.2.3 Построение вероятностной бумаги закона нормального распределения
- •2.2.4 Построение вероятностной бумаги закона распределения Вейбулла
- •Литература
- •Продолжение таблицы б.4
- •Продолжение таблицы б.4
- •Продолжение таблицы б.4
- •Окончание таблицы б.4
- •Продолжение таблицы б.6
- •Окончание таблицы б.13
2.1.2.3 Значения опытных вероятностей (частостей)
Значения опытных вероятностей появления показателя надежности в каждом интервале Рi (четвертая строка статистического ряда) определяют по формуле:
, (1.4)
где mi – опытная частота в i-ом интервале.
Для нашего примера:
и т.д. по другим интервалам.
2.1.2.4 Значения накопленных опытных вероятностей (частостей)
Значения накопленных вероятностей или частостей (последняя строка ряда) определяют суммированием вероятностей по интервалам.
(1.5)
Для нашего примера:
;
и т.д. по другим интервалам.
2.1.3 Определение числовых характеристик
Основными числовыми характеристиками распределения случайной величины являются среднее значение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой абсолютную меру, а коэффициент вариации – относительную меру рассеивания (разброса) случайной величины. При объеме выборки (информации) N25 их определяют следующим образом.
Среднее значение ресурса определяется по формуле:
, мото.ч., (1.6)
где Тсрi – значение ресурса в середине i-го интервала;
Рi – опытная вероятность в i-ом интервале.
Для нашего примера:
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
, мото.ч. (1.7)
Для нашего примера:
Коэффициент вариации определяется по формуле:
(1.8)
Для нашего примера:
2.1.4 Проверка информации на наличие выпадающих точек
Проверку информации на наличие выпадающих точек осуществляют по формуле:
, (1.9)
где Ti и Ti-1 – смежные точки в сводной ведомости информации (см. таблицу 1).
В нашем примере:
для наименьшего значения ресурса
Т1=980 мото.ч.; Т2=1272 мото.ч.; ;
для наибольшего значения ресурса
Т50=5460 мото.ч.; Т69=5220 мото.ч.; ;
Полученные значения сравнивают с табличными значениями критерия Ирвина (Приложение Б, таблица Б1).
Если , то информация достоверна, если же , то такие точки «выпадают», т.е. должны быть исключены из информации как недостоверные. В этом случае необходимо перестроить статистический ряд с учетом уменьшения количества информации за счет выпавших точек и вновь рассчитать и V.
В нашем случае при N=70 и доверительной вероятности =0,95 табличное значение критерия Ирвина Т=1,1 т.е. больше оп. Поэтому с вероятностью 0,95 можно утверждать, что все точки информации достоверны.
2.1.5 Построение гистограммы, полигона и кривой накопленных опытных вероятностей распределения ресурса
Данные таблицы 2 используют для построения графиков, наглядно характеризующих опытное распределение случайной величины (в данном случае ресурса гильзы): гистограммы 1, полигона 2 и кривой накопленных опытных вероятностей 3 (рисунок 1). При построении опытного распределения ресурсов на оси абсцисс откладывается в произвольно выбранном масштабе значение ресурса, а по оси ординат – опытная вероятность Рi и накопленная опытная вероятность i.
Масштаб ординаты следует выбирать, придерживаясь правила «золотого сечения»:
, (1.10)
где Y – длина наибольшей ординаты;
Х – длина абсциссы, соответствующая наибольшему значению ресурса.
Построение гистограммы осуществляется следующим образом (см. рисунок 1). По оси абсцисс откладывают интервалы в соответствии со статистическим рядом, а по оси ординат опытную вероятность Рi в начале и в конце каждого интервала. Соединив построенные в каждом интервале точки, получают прямоугольник. В результате образуется ступенчатый многоугольник-гистограмма. Площадь каждого многоугольника в процентах от общей площади гистограммы или долях единицы определяет опытную вероятность или количество деталей, у которых ресурс находится в данном интервале.
Построение полигона (см. рисунок 1) осуществляется по точкам, образованным пересечением абсциссы, равной середине интервала, и ординаты, равной опытной вероятности интервала, то есть надо соединить прямыми линиями середины верхних (горизонтальных) сторон прямоугольников гистограммы. Начальная и конечная точки полигона на оси абсцисс должны быть смещены на пол-интервала относительно начала первого и конца последнего интервалов соответственно влево и вправо.
Точки кривой накопленных опытных вероятностей образуются пересечением абсциссы, равной концу данного интервала, и ординаты, равной сумме вероятностей предыдущих интервалов (см. рисунок 1). Гистограмма и полигон являются дифференциальными, а кривая накопленных опытных вероятностей – интегральным статистическим (опытным) законом распределения случайной величины.