5 Проектирование прямозубых конических передач

1 Конические передачи сложнее цилиндрических передач в изготовлении и монтаже. Для изготовления колёс требуются специальные станки и инструмент. Кроме допусков на размеры зубьев необходимо выдержать допуски на углы делительных конусов шестерни и колеса, а также на угол пересечения осей валов и при монтаже обеспечить совпадение вершин конусов. В коническом зацеплении действуют осевые силы, усложняющие конструкции опор. Всё это приводит к тому, что нагрузочная способность конической передачи составляет лишь 85% от нагрузочной способности цилиндрической. Расчёт конической прямозубой передачи выполняют через параметры эквивалентных прямозубых цилиндрических колёс.

Расчёт передачи проводится по программе в табличном редакторе MICROSOFT EXCEL, что обеспечивает возможность построения диалогового режима, простоту и наглядность, а также многовариантность и оптимизацию размеров.

2 Исходные данные для расчёта

-крутящий момент на шестерне, Н·мм:

-передаточное число;

допускаемые напряжения изгиба для шестерни, МПа;

допускаемые напряжения изгиба для колеса, МПа;

допускаемые контактные напряжения при перегрузке, МПа;

допускаемые напряжения изгиба при перегрузке, МПа;

– коэффициенты концентрации нагрузки;

- опытные коэффициенты, = 0,85;

– коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния;

α – угол профиля исходного контура, 20°;

- кратность моментов при перегрузке;

– приведённый модуль упругости, для стальных колёс 2,1·10⁵ МПа.

3 Расчёт передачи

3.1 Внешний делительный диаметр колеса

d_e2 = 2.9 ,

где : - приведённый модуль упругости материалов шестерни и колеса;

- крутящий момент на шестерне;

- передаточное число;

- коэффициент концентрации нагрузки;

- опытный коэффициент;

- допускаемые контактные напряжения.

3.2 Углы делительных конусов

3.3 Внешнее конусное расстояние

3.4 Ширина зуба

3.5 Модуль в внешнем торцовом сечении

Полученное значение округлить до стандартного по СТ 310-76

3.6 Число зубьев колеса и шестерни

Полученные значения Z₂ и Z₁ округлить до целого числа.

3.7 Уточним параметры передачи

3.7.1 передаточное число

3.7.2 углы делительных конусов колеса и шестерни

3.7.3 делительные диаметры внешние шестерни и колеса

3.7.4 конусное расстояние внешнее

3.7.5 ширина зуба

3.7.6 делительные диаметры средние шестерни и колеса

3.7.7 модуль в среднем сечении

3.8 Усилия в зацеплении шестерни

3.8.1 окружная сила

3.8.2 радиальная сила

3.8.3 осевая сила

3.9 Усилия в зацеплении колеса

; ; .

3.10 Окружная скорость

В соответствие с величиной скорости выбираем степень точности

3.11 Вычислить отношение (K_beU/(2-K_be)) и уточнить величины коэффициентов K_Hβ, K_Fβ, K_HV, K_FV

3.12 Выполним проверку по контактным напряжениям

;

Если проверка не выполняется, уточняем ширину зуба

3.13 Выполним проверку по напряжениям изгиба

3.13.1 Эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса

3.13.2 Выбрать коэффициенты формы зуба шестерни Y_F1 и колеса Y_F2

3.13.3 Если условие

выполняется, то ,

если не выполняется

3.14 Проверка по максимальным напряжениям при перегрузке

3.14.1 по контактным напряжениям

3.14.2 по напряжениям изгиба

3.15 Геометрия передачи

3.15.1 Угол головки зуба

3.15.2 Угол ножки зуба

3.15.3 Угол конуса выступов шестерни и колеса

;

3.15.4 Угол конуса впадин шестерни и колеса

3.16 Внешний диаметр вершин зубьев шестерни и колеса

4 Указания к программе

В таблице 2 приведён пример расчёта прямозубой конической передачи по программе с использованием табличного процессора Microsoft Excel. Для обеспечения функционирования программы в ячейки таблицы 2 следует ввести формулы в соответствии с указаниями таблицы 1 и эти ячейки с формулами защитить от изменений.

Расчёт передачи ведут в следующем порядке:

а) в ячейки строк 11 и 14 вводят исходные данные для расчёта;

б) в ячейке F18 появляется расчётное значение внешнего модуля, которое округляется до стандартного значения и вводится ячейку A22;

в) в ячейке B22 появляется расчётное число зубьев колеса, которое округляется до целого числа и вводится в ячейку C22;

г) в ячейке D22 появляется расчётное число зубьев шестерни, которое округляется до целого числа и вводится в ячейку E22;

д) в ячейке D34 появляется значение окружной скорости в передаче, в ячейку E34 вводят степень точности передачи, выбирают коэффициенты динамической нагрузки и и их значения вводят в ячейки C38 и D38, в ячейки A38 и B38 вводят значения коэффициентов концентрации нагрузки ;

е) выбирают коэффициент формы зуба и и вводят в E42 и F42;

ж) программа выполняет проверочные расчёты по контактным напряжениям _, напряжениям изгиба , максимальным напряжениям при пере грузке и , уточняет геометрию передачи, и результаты расчёта выводит на печать.

Таблица 1 Формулы для программы по расчёту передачи № п/п Адрес ячейки Формулы 1 B18 =2,9*10*((A18*A14*B14^2*D14)/(0,85*A11^2))^(1/3) 2 C18 =(ATAN(B14)) 3 D18 =B18/(2*SIN(C18)) 4 E18 =C14*D18 5 F18 =E18/10 6 B22 =B18/A22 7 D22 =C22/B14 8 F22 =C22/E22 9 A26 =ATAN(F22) 10 B26 =(3,14/2)-A26 11 C26 =E22*A22 12 D26 =C22*A22 13 E26 =C26/(2*SIN(B26)) 14 F26 =E26*C14 15 A30 =C26-(F26*SIN(B26)) 16 B30 =D26-(F26*SIN(A26)) 17 C30 =A30/E22 18 D30 =2000*A14/A30 19 E30 =D30*TAN(0,349)*COS(B26) 20 F30 =D30*0,364*SIN(B26) 21 A34 =D30 22 B34 =F30 23 C34 =E30 24 D34 =3,14*A30*F14/60000 25 F34 =0,285*F22/(2-0,285) 26 E38 =1,18*((((2,1*100000000*A14*A38*C38)/ (0,85*A30^2*F26*0,642))* ((F22^2+1)^0,5/F22))^0,5) 27 F38 =ЕСЛИ((E38<A11);"Выполняется";F26*(E38/A11)^2) 28 A42 =E22/COS(B26) 29 C42 =C22/COS(A26) 30 A45 =ЕСЛИ(((C11/E42)<(D11/F42));E42*A34*B38*D38/ (0,85*F26*C30); F42*A34*B38*D38/(0,85*F26*C30)) 31 C45 =ЕСЛИ(((C11/E42)<(D11/F42));C11;D11) 32 E45 =ЕСЛИ(A45<C45; "Выполняется"; "Не выполняется") 3 3 A49 =E38*(F11)^0,5 Продолжение табл. 1 34 C49 =ЕСЛИ(A49<=B11;"Выполняется";"Не выполняется") 35 D49 =A45*F11 36 F49 =ЕСЛИ(D49<=E11;"Выполняется";"Не выполняется") 37 D54 =(A22/E26)*180/3,14 38 D56 =1,2*(A22/E26)*180/3,14 39 D58 =(B26*57,32)+D54 40 D60 =(A26*57,32)+D54 41 D62 =(B26*57,32)-D56 42 D64 =(A26*57,32)-D56 43 D66 =A22 44 D68 =C30 45 D70 =E22 46 D72 =C22 47 D74 =C26+2*A22*COS(B26) 48 D76 =D26+2*A22*COS(A26)

Библиографический список

1. Иванов М.Н. Детали машин. – М.: Высшая школа, 2000.

2. Расчет и проектирование деталей машин, / под ред. Г. Б. Столбина и К. П. Жукова – М.: Высшая школа, 1978.

3. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин. - М.: Высшая школа, 2000.

4. Р. Персон Microsoft Excel 97 в подлиннике: В 2 т.: пер. с англ. – СПб.: BHV – Санкт-Петербург, 1997. Том 1 – 672 с., ил.

6 Червячные передачи

1 Расчёт допускаемых напряжений

1.1 Выбор материала для червяка и венца червячного колеса

1.1.1 Червяки изготавливают из сталей марок 40, 45, 50 или легированных сталей марок 40Х, 40ХН. Термообработку – улучшение с твёрдостью HB₁<350 применяют для передач малой мощности ( ≤ 1кВт ) и сравнительно малой длительности работы.

Для передач большой мощности при длительной работе применяют поверхностную или объёмную закалку до твёрдости HR_c (45…53), шлифование и полирование витков червяка.

1.1.2 Венец червячного колеса изготавливают преимущественно из бронзы, реже из латуни или чугуна. Эти материалы разделены на три группы.

Группа 1. Бронзы с пределом прочности не более 300 МПа. К ним относятся :

а) высокооловянистые бронзы ( 6…10)% Sn марок Бр. ОФ 10-1 и Бр. ОФН- 10. Эти бронзы отличаются хорошими противозадирными свойствами, но дорогие и дефицитные, и поэтому их следует применять в ответственных высокоскоростных передачах при скорости скольжения V_S от 6 до 25 м/с.

б) бронзы марок Бр. ОЦС6-3-3, Бр. ОЦС5-5-5 с содержанием олова (3…6)%, а также сурьмяноникелевая Бр. Су7-2 с содержанием сурьмы (3…6)%. При высоких скоростях скольжения противозадирные свойства у этих бронз хуже, чем у высокооловянистых, поэтому их рекомендуют применять при V_S < 12v/c.

При больших мощностях указанные марки бронз применяются посредством отливки их в металлической форме (кокиль) или центробежным способом. При отливке центробежным способом увеличивается сопротивление зубьев изнашиванию.

Группа 2. Безоловянистые бронзы и латуни с пределом прочности на растяжение σ_в ≥ 350 МПа. К ним относят:

а) бронзы марок Бр. АЖ9-4, Бр. АЖ10-4-4, Бр.АЖМц10-3-1,5. Эти бронзы имеют хорошие механические характеристики, значительно дешевле оловянистых, но обладают худшими антифрикционными свойствами и применяются при V_S < 8 м/с. При этом для исключения заедания червяк должен быть тщательно прошлифован и отполирован и иметь высокую твёрдость рабочих поверхностей ( HR_C ≥ 45 ).

Группа 3. Относительно мягкие серые чугуны марок СЧ12, СЧ15, СЧ18. Применение этих материалов допускается только при скорости скольжения V_S < 2 м/с.

2 Расчёт допускаемых контактных напряжений

2.1 Расчёт выполняют с учётом графика нагрузки по формуле

,

где: - допускаемые контактные напряжения, соответствующие эквивалентному числу циклов перемены напряжений;

- допускаемые контактные напряжения;

K_HL – коэффициент долговечности при расчёте на контактную выносливость

K_HL = ,

где: N_HG – базовое число циклов перемены напряжений;

N_HE – эквивалентное число циклов перемены напряжений.

где T – крутящий момент на валу;

α – коэффициент, учитывающий распределение времени действия

нагрузки;

t_ц – время работы передачи;

n₂ – частота вращения вала колеса, об/мин.

t_ц = 365 L 24 K_сут K_год

Коэффициент долговечности для материалов:

Группа 1 0,67 ≤ K_HL ≤ 1,7

Группа 2,3 K_HL = 1, т.е. .

Пример 1.

Определить коэффициент долговечности для материалов первой группы при сроке службы передачи L=10 лет, коэффициенте годовой загрузки К_год=0,75 , коэффициенте суточной загрузки К_сут=0,3, коэффициенте распределения времени действия нагрузки α=0,45, частоте вращения вала колеса n₂=50 об/мин. График нагрузки приведён на рисунке 1.

а) Срок службы передачи в часах

t_ц = 10∙365∙24∙0.75∙0.3 = 19710

б) Эквивалентное число циклов перемены напряжений

N_HE = 60∙ 1∙ [(T/T)⁴ ∙0,45 + (0,6∙Т/Т)⁴∙0,55] ∙50∙19710 =30,82∙10⁶

N_HE = 30,82∙10⁶ ≤ 25∙10⁷

в) Коэффициент долговечности

K_HL = =0,868, что соответствует рекомендациям.

2.2 Выбор материала и допускаемых напряжений производят с учётом скорости скольжения в передаче

,

где n₁ – частота вращения вала червяка, об/мин;

T₂ – крутящий момент на валу колеса, Н∙м.

Пример 2.

Выбрать материал зубчатого венца червячного колеса и допускаемых напряжений при следующих условиях работы передачи:

n₁=1450об/мин; T₂=600 Н∙м; i = 29

а) Скорость скольжения

=5,5 м/с

Выбираем материал из Группы 1- бронзу Бр.ОФ-10-1, способ получения отливки – литьё в землю, =180 МПа.

Пример 3.

Определить допускаемые напряжения в передаче по условиям примера 1 и примера 2

а) ,

3 Расчёт допускаемых напряжений изгиба

3.1 Напряжения изгиба

,

где - допускаемые напряжения на изгиб, соответствующие эквивалентному числу циклов перемены напряжений;

- допускаемые напряжения на изгиб;

K_FL – коэффициент долговечности при расчёте на изгибную выносливость

K_FL =

где: N_FG – базовое число циклов перемены напряжений. N_FG=10⁶

N_FE – эквивалентное число циклов перемены напряжений.

Для приведённого графика на рисунке 1

Для материалов Группы 1,2 коэффициент долговечности 0,54≤K_FL≤1, для материалов Группы 3 - K_FL=1

Пример 4.

Определить коэффициент долговечности для материалов первой группы при коэффициенте распределения времени действия нагрузки α=0,45, частоте вращения вала колеса n₂=50 об/мин, сроке службы передачи t_ц=19710 час. График нагрузки приведён на рисунке 1.

а) Эквивалентное число циклов перемены напряжений

=26,9∙10⁶

б) Коэффициент долговечности

K_FL = =0,69

4 Допускаемые контактные напряжения при расчёте на перегрузку

[σ_H]_max=4∙σ_T - для бронз Группы 1; [σ_H]_max=2∙σ_T - для бронз и латуни Группы 2; [σ_H]_max=1,5∙[σ_H] - для чугунов Группы 3

5 Допускаемые напряжения изгиба при расчёте на перегрузку

[σ_F]_max=0.8∙σ_T – для материалов Группы 1,2

[σ_F]_max=0.6∙σ_В – для материалов Группы 3

Приложение 1

Группа 1. Колёса из бронз с пределом прочности на растяжение σ_В<300МПа

Таблица 1

Марка материала	Способ отливки	Предел прочности при растяжении σВ, МПа	Предел текучести σТ, МПа	Допускаемые напряжения, МПа контактные [σH]′ при NHG = 107 по изгибу [σF]′ при NFG = 106
				Червяк шлифован и полирован, HRC≥45		Твёрдость червяка HRC<45
				[σH]′	[σF]′	[σH]′	[σF]′
Бр. ОФ-10-1	В землю В кокиль	200 250	140 150	180 225	64 73	150 188	51 58
БР. ОНФ	Центробежный	290	170	220	88	218	66
Бр. ОЦС6-3-3	В землю В кокиль	150…200 180…220	80…100 80…100	145 160	46 49	115 130	37 39
Бр. ОЦС5-5-5	В кокиль	200…250	80…100	185	51	150	41
Бр. СуН7-2	-	180	-	145	46	115	37

Марка материала	Способ отливки	σВ, МПа	σТ, МПа	Допускаемые напряжения, МПа
				[σF]′ при NFG = 106		[σH]′ =[σH] из условия сопротивляемости заеданию при скорости скольжения VS, м/с
				Червяк шлифован и полирован, HRC≥45	Твёрдость червяка HRC<45
						0,5	1	2	3	4	6	8
				[σF]′	[σF]′
Бр.АЖ9-4	В землю В кокиль Центроб.	400 500 500	200 200 200	103 113 113	82 90 90	Червяк шлифован и полирован, HRC≥45
Бр.АЖН10-4-4	Центроб. В кокиль	600 600	200 200	123 123	98 98
Бр.АЖМц10-3-1,5	В кокиль	500	200	113	90	280	270	250	220	200	150	100
ЛАЖМц66-63-2	В землю В кокиль Центроб.	600 650 700	240 240 240	113 140 145	108 112 116	Твёрдость червяка HRC<45
ЛМцС58-2-2	В кокиль	340	140	77	62
ЛМцОС58-2-2-2	В кокиль	500	380	170	135	230	220	200	180	160	120	80

Приложение 2

Группа 2. Колёса из бронз или латуни с пределом прочности

на растяжение σ_В > 350 МПа

Таблица 2

Марка материала	Материал червяка	Предел прочности при изгибе σbu, МПа	Допускаемые напряжения, МПа
			[σF]′ при NFG = 106	[σH]′ =[σH] из условия сопротивляемости заеданию при скорости скольжения VS, м/с
				0.25	0.5	1	2
СЧ15	СЧ15 СЧ18	280	34	200 200	190 190	170 170	140 140
СЧ15	СЧ21	320	38	200	190	170	140
СЧ15 СЧ18	Сталь 20 или 20Х цементованная и закалённая	320 360	48 54	160 160	130 130	110 110	90 90

Приложение 3