Содержание отчёта

1. Протокол эксперимента со схемой рабочего участка установки.

2. Графики изменения статического давления p воздуха по длине l сопла для всех режимов.

3.Графики изменения скорости движения с и критической скорости с_кр = а_кр по длине l сопла для всех режимов.

4. График изменения секундного массового расхода воздуха от отношения давлений на всех режимах.

5. Сравнение результатов эксперимента. Определение изменения месторасположения скачка уплотнения от отношения давлений p_пр/ p_н на сверхзвуковых режимах.

6. Выводы по работе.

Контрольные вопросы к работе

1. Почему поток в сопле Лаваля можно считать энергоизолированным ?

2. Под действием каких сил ускоряется поток в сопле Лаваля ?

3. Какие преобразования энергии происходят в потоке внутри сопла Лаваля на различных режимах работы сопла ?

4. При каких условиях давление торможения потока в сопле Лаваля было бы одинаковым по всей длине сопла ?

5. Как определить давление торможения потока в начальном и "узком" сечениях сопла, используя результаты эксперимента ?

6. Как определить потери давления торможения в прямом скачке уплотнения, используя результаты эксперимента ?

7. Почему поток в сопле Лаваля становится критическим в некотором сечении за "узким" сечением сопла ?

8. При каких условиях поток в сопле Лаваля был бы критическим в "узком" сечении ?

9. Почему при увеличении противодавления скачок уплотнения перемещается к "узкому" сечению сопла Лаваля ?

10. Куда будет перемещаться скачок уплотнения при уменьшении или увеличении давления торможения потока перед соплом Лаваля при неизменном противодавлении за соплом ?

11. Чему оказывается равным давление в потоке на выходе из сопла Лаваля при работе сопла со скачками уплотнения внутри сопла ?

Лабораторная работа №3 обтекание цилиндра дозвуковым и сверхзвуковым потоками газа.

Цель работы: сравнение картин обтекания цилиндра (цилиндрической трубки) реальным (вязким) и потенциальным плоскими дозвуковыми потоками газа путём сравнения распределения их давлений по периметру цилиндра; ознаком­ление с методом оценки сопротивления тел с помощью коэф­фициентов сопротивления, экспериментальное определение ко­эффициента сопротивления давления цилиндра; эксперимен­тальное определение изменения давления и скорости движения вдоль дозвукового и сверхзвукового потоков при помещении в них твёрдого тела в виде цилиндра.

Теоретические основы эксперимента

Потенциальным движением называется безвихревое движение, при котором компоненты угловой скорости частицы жидкости (газа) относительно её центра вращения, то есть ком­поненты вихря , , , в любой точке потока равны нулю. Потенциальное движение имеет место в случае идеальной жидкости (газа). Однако, его изучение имеет большое значение при решении ряда задач обтекания тел реальными жидкостями и газами.

Плоскопараллельный поток при потенциальном установившемся течении несжимаемой жидкости представлен на рис. 1.

Диполем называется поток, получаемый от наложения источника и стока равных расходов. Линии тока плоского диполя представляют собой концентрические окружности, проходящие через начало координат и имеющие центры на оси у (рис.2).

Из теоретической гидромеханики известно, что картину обтекания кругового цилиндра плоским потенциальным потоком несжимаемой жидкости можно получить при наложении плоскопараллельного потока на диполь. Линии тока результирующего течения являются кривыми третьего порядка (рис.3).

Поскольку при обтекании твёрдого тела потенциальным невяз­ким потоком жидкости скорости на поверхности тела в каждой точке направлены по касательной к обтекаемому контуру, то любую линию тока результирующего потока можно принять за границу твёрдого тела. При этом можно получить картину обтекания различных тел. Принимая линию тока, представляю­щую собой окружность, в качестве границы твёрдого тела, по­лучим картину обтекания кругового цилиндра. В этом случае компоненты скорости для любой точки поверхности обтекае­мого цилиндра в полярной системе координат равны ; . Таким образом, скорость на поверхности цилиндра зависит только от скорости набегающего потока и угла и не зависит от радиуса цилиндра. Она равна нулю в точках а и в, в два раза превышает скорость набегающего потока в точках с и d (рис. 3). В струйке жидкости, непосредственно прилегающей к цилиндру, на участках от а до с и от а до d скорость непрерывно возрастает по модулю от 0 до 2 . Дальнейшее дви­жение струйки от с до в и от d до в происходит с замедлением до нулевой скорости в точке в. Зная распределение скоростей на поверхности цилиндра, можно получить распределение давлений. Для этого воспользуемся интегралом Бернулли

, который справедлив для всей области течения несжимаемой жидкости ( ) при отсутствии вязкости и вращения частиц. Выбирая одну точку потока на бесконечности, где поток невозмущен, с параметрами и , а другую на поверхности цилиндра, найдём

или

.

Но так как , то

(1)

Следует иметь в виду, что при обтекании цилиндра газовым потоком формула (1) приближённа, поскольку не учитывает изменения плотности газа. Однако при дозвуковом потоке с числом < 0,3 влиянием сжимаемости можно пренебречь.

Из симметричного распределения давления по цилиндру следует, что результирующая сила давления потока на цилиндр равна нулю, то есть цилиндр не испытывает ни сопротивления (проекция результирующей силы на ось х), ни подъёмной силы (проекция результирующей силы на ось у). Этот вывод строго доказуем для случая обтекания потенциальным потоком тела произвольной формы. В этом заключается парадокс Эйлера-Д^` Аламбера. Такой процесс обтекания тела потоком жидкости или газа кажется парадоксальным потому, что в действительности картина обтекания потоком реальной жидкости (газа) существенно отличается от описанной, и твёрдые тела всегда оказывают сопротивление обтекающим их потокам. Противоречие с парадоксом объясняется тем, что при реальном обтекании не выполняются предположения, на которых строится теоретическое доказательство парадокса.

Из-за вязкости скорость движения жидкости (газа) на поверхности тела равна нулю, а вблизи поверхности образуется пограничный слой (рис. 4).

На лобовой поверхности цилиндра градиент давления отрицателен (давление уменьшается), поэтому здесь развивается тонкий пограничный слой, определяющий сопротивление трения, но сравнительно слабо влияющий на распределение давле­ния по сравнению с распределением при потенциальном обте­кании (до эти распределения практически совпадают). Толщина пограничного слоя в направлении течения увеличивается.

На тыльной поверхности цилиндра развитие пограничного слоя продолжается, но уже при положительном градиенте (давление увеличивается). Это приводит к быстрому увеличению толщи­ны пограничного слоя и к возникновению в нём обратного движения частиц жидкости (газа), потерявших свою кинетическую энергию из-за вязкости. Наблюдается отрыв пограничного слоя от поверхности тела. За местом отрыва возникают крупные вихри и обратные токи, а давление на поверхности у цилиндра от места отрыва пограничного слоя не меняется. Таким образом, наличие вязкости у жидкости (газа) приводит не только к сопротивлению трения, но и обуславливает такой характер обтекания, который создаёт зону пониженного давления за цилиндром. Асимметрия давлений вызывает дополнительное сопротивление тела. Сумма сопротивления трения и сопротивле­ния давления составляют полное или профильное сопротивление обтекаемого тела. Если тело имеет плавные обводы (например, профиль крыла самолёта, лопатки компрессора или турбины, кузова легкового автомобиля) и обтекается без срыва потока, то при малых дозвуковых скоростях основную часть сопротивления создают силы трения. Если же тело плохо обтекаемое, такое, например, как шар, цилиндр, пластина, установ­ленная перпендикулярно потоку, то возникает срыв потока и к сопротивлению, создаваемому силами трения, добавляется со­противление, вызываемое давлением. Причём последнее может намного превосходить первое.

При обтекании тела реальной жидкостью (газом), кроме силы сопротивления, возникает подъёмная сила. Задача об определении подъёмной силы, возникающей в результате обтекания профиля плоским потенциальным потоком газа, решена Н.Е. Жуковским и С.А. Чаплыгиным. Теорема Жуковского о подъёмной силе крыла и постулат Чаплыгина-Жуковского лежат в основе теории крыла и крыловидных профилей, а также в теории профилирования тел.

Для удобства анализа и пользования данными эксперимен­тов вводятся безразмерные коэффициенты сил, деля их значение, приходящееся на единицу характерной площади профиля, на скоростной напор набегающего потока. Характерная площадь для кругового цилиндра равна произведению длины ци­линдра h на его диаметр d, то есть , для шара - площадь миделевого сечения, то есть , для единичного профиля и профиля лопатки – хорда а, то есть кратчайшее расстояние между крайними точками профиля. Таким образом, коэффициент сопротивления давления при обтекании газом кругового цилиндра равен

, (2)

где - результирующая сила давления газового потока в проекции на осевое направление х, то есть сила сопротивления давления;

- характерная площадь цилиндра,

- скоростной напор набегающего потока.

При обтекании цилиндрической трубки плоским реальным сверхзвуковым потоком перед ней образуется скачок уплотнения, близкий к прямому. За прямым скачком уплотнения поток становится дозвуковым. В зоне скачка уплотнения заметно уменьшается давление торможения , а температура торможения сохраняется постоянной, что свойственно энергоизолированному течению газа. Уменьшение давления торможения в скачке уплотнения обусловлено ростом энтропии в результате необратимого процесса превращения части кинетической энергии в тепловую. Потери давления торможения оцениваются коэффициентом изменения давления торможения ,где и - давления торможения соответственно за и перед скачком уплотнения.